ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 2 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму.

1. Приведите дроби:

а) ⁠⁠\(\frac{4}{9}, \frac{5}{6}, \frac{7}{2}\) к знаменателю 18;

б) ⁠⁠\(\frac{7}{8}, \frac{5}{16}, \frac{21}{40}\) к знаменателю 80.

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\);

б) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{16}\);

в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{20}\);

г) \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{24}\).

1) Приведите дроби:

а) \( \frac{4}{9}, \frac{5}{6}, \frac{7}{2} \) к знаменателю 18:

• Для \( \frac{4}{9} \): знаменатель 9, умножаем числитель и знаменатель на 2:\( \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \)
• Для \( \frac{5}{6} \): знаменатель 6, умножаем на 3:\( \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \)
• Для \( \frac{7}{2} \): знаменатель 2, умножаем на 9:\( \frac{7 \times 9}{2 \times 9} = \frac{63}{18} \)

б) \( \frac{7}{8}, \frac{5}{16}, \frac{21}{40} \) к знаменателю 80:

• Для \( \frac{7}{8} \): знаменатель 8, умножаем на 10:\( \frac{7 \times 10}{8 \times 10} = \frac{70}{80} \)
• Для \( \frac{5}{16} \): знаменатель 16, умножаем на 5:\( \frac{5 \times 5}{16 \times 5} = \frac{25}{80} \)
• Для \( \frac{21}{40} \): знаменатель 40, умножаем на 2:\( \frac{21 \times 2}{40 \times 2} = \frac{42}{80} \)

2) Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} \):

• Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.\( \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)

б) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{16} \):

• Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 равен 16.\( \frac{5}{8} = \frac{10}{16}, \frac{3}{16} = \frac{3}{16} \)

в) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{20} \):

• Наименьший общий знаменатель для 8 и 20 равен 40.\( \frac{5}{8} = \frac{25}{40}, \frac{3}{20} = \frac{6}{40} \)

г) \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{7}{24} \):

• Наименьший общий знаменатель для 9 и 24 равен 72.\( \frac{2}{9} = \frac{16}{72}, \frac{7}{24} = \frac{21}{72} \)

1) Приведите дроби:

а) \( \frac{4}{9}, \frac{5}{6}, \frac{7}{2} \) к знаменателю 18:

• Для \( \frac{4}{9} \): знаменатель 9, чтобы привести дробь к знаменателю 18, умножаем числитель и знаменатель на 2:\( \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \). Таким образом, дробь \( \frac{4}{9} \) при приведении к знаменателю 18 становится \( \frac{8}{18} \).
• Для \( \frac{5}{6} \): знаменатель 6, для приведения дроби к знаменателю 18, умножаем числитель и знаменатель на 3:\( \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \). Таким образом, дробь \( \frac{5}{6} \) при приведении к знаменателю 18 становится \( \frac{15}{18} \).
• Для \( \frac{7}{2} \): знаменатель 2, чтобы привести дробь к знаменателю 18, умножаем числитель и знаменатель на 9:\( \frac{7 \times 9}{2 \times 9} = \frac{63}{18} \). Таким образом, дробь \( \frac{7}{2} \) при приведении к знаменателю 18 становится \( \frac{63}{18} \).

б) \( \frac{7}{8}, \frac{5}{16}, \frac{21}{40} \) к знаменателю 80:

• Для \( \frac{7}{8} \): знаменатель 8, для приведения дроби к знаменателю 80, умножаем числитель и знаменатель на 10:\( \frac{7 \times 10}{8 \times 10} = \frac{70}{80} \). Таким образом, дробь \( \frac{7}{8} \) при приведении к знаменателю 80 становится \( \frac{70}{80} \).
• Для \( \frac{5}{16} \): знаменатель 16, для приведения дроби к знаменателю 80, умножаем числитель и знаменатель на 5:\( \frac{5 \times 5}{16 \times 5} = \frac{25}{80} \). Таким образом, дробь \( \frac{5}{16} \) при приведении к знаменателю 80 становится \( \frac{25}{80} \).
• Для \( \frac{21}{40} \): знаменатель 40, для приведения дроби к знаменателю 80, умножаем числитель и знаменатель на 2:\( \frac{21 \times 2}{40 \times 2} = \frac{42}{80} \). Таким образом, дробь \( \frac{21}{40} \) при приведении к знаменателю 80 становится \( \frac{42}{80} \).

2) Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} \):

• Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} \) находим НОЗ чисел 3 и 4, что равно 12. Теперь приведем обе дроби к знаменателю 12:\( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Таким образом, дроби \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} \) при приведении к НОЗ становятся \( \frac{4}{12} \) и \( \frac{3}{12} \) соответственно.

б) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{16} \):

• Для нахождения НОЗ дробей \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{16} \) находим НОЗ чисел 8 и 16, что равно 16. Теперь приводим дроби к знаменателю 16:\( \frac{5}{8} = \frac{10}{16} \), \( \frac{3}{16} = \frac{3}{16} \). Таким образом, дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{16} \) при приведении к НОЗ становятся \( \frac{10}{16} \) и \( \frac{3}{16} \) соответственно.

в) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{20} \):

• Для нахождения НОЗ дробей \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{20} \) находим НОЗ чисел 8 и 20, что равно 40. Теперь приводим дроби к знаменателю 40:\( \frac{5}{8} = \frac{25}{40} \), \( \frac{3}{20} = \frac{6}{40} \). Таким образом, дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{20} \) при приведении к НОЗ становятся \( \frac{25}{40} \) и \( \frac{6}{40} \) соответственно.

г) \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{7}{24} \):

• Для нахождения НОЗ дробей \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{7}{24} \) находим НОЗ чисел 9 и 24, что равно 72. Теперь приводим дроби к знаменателю 72:\( \frac{2}{9} = \frac{16}{72} \), \( \frac{7}{24} = \frac{21}{72} \). Таким образом, дроби \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{7}{24} \) при приведении к НОЗ становятся \( \frac{16}{72} \) и \( \frac{21}{72} \) соответственно.