ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 196 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Прямые m и n параллельны, угол 1 = 38 градусов (рис. 3.6). Запишите величины всех углов, обозначенных цифрами.

Рассмотрим углы и их равенства, используя свойства вертикальных и смежных углов, а также углы при параллельных прямых.

• ∠1 = ∠2 = 38° — это вертикальные углы, они равны.
• ∠3 = 180° − ∠1 = 180° − 38° = 142° — это смежные углы, сумма которых равна 180°, значит, ∠3 равен 142°.
• ∠3 = ∠4 = 142° — вертикальные углы, они равны.
• ∠3 = ∠7 = 142° — так как прямые m и n параллельны и пересекаются прямой a, углы, образованные под одним углом, равны.
• ∠7 = ∠8 = 142° — вертикальные углы, они равны.
• ∠1 = ∠5 = 38° — углы, образованные параллельными прямыми m и n и пересечением прямой a под одним углом, равны.
• ∠5 = ∠6 = 38° — вертикальные углы, они равны.

Ответ:
∠1 = ∠2 = ∠5 = ∠6 = 38°;
∠3 = ∠4 = ∠7 = ∠8 = 142°.

Рассмотрим подробно свойства углов, которые помогут определить равенства между ними:

• Вертикальные углы: при пересечении двух прямых образуются пары равных углов, расположенных друг напротив друга.
• Смежные углы: две угла, имеющие общую сторону и образующие прямую линию, сумма которых равна 180°.
• Углы при параллельных прямых и секущей: если две прямые параллельны, а их пересекает секущая, то соответственные углы, накрест лежащие углы и др. равны.

Исходя из этих свойств, разберём данные углы:

• ∠1 и ∠2 равны, так как это вертикальные углы, и их величина — 38°.
• ∠3 — смежный угол к ∠1, поэтому его величина равна 180° − 38° = 142°.
• ∠3 и ∠4 — вертикальные углы, значит равны и равны 142°.
• ∠3 и ∠7 равны, потому что прямые m и n параллельны, а пересекающая их прямая a образует равные углы.
• ∠7 и ∠8 — вертикальные углы, следовательно, равны и равны 142°.
• ∠1 и ∠5 равны, так как прямые m и n параллельны и пересекаются прямой a под одним углом.
• ∠5 и ∠6 — вертикальные углы, поэтому равны и равны 38°.

Вывод:

• Углы ∠1, ∠2, ∠5 и ∠6 равны между собой и равны 38°.
• Углы ∠3, ∠4, ∠7 и ∠8 равны между собой и равны 142°.

Таким образом, благодаря свойствам вертикальных углов, смежных углов и углов при параллельных прямых, мы нашли все равные углы на рисунке.