Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 193 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Наблюдаем и рассуждаем.
Начертите в тетради координатную прямую, взяв за единичный отрезок 5 клеток. Отметьте цветным карандашом точку 0,2. Представьте, что вы «шагаете» по координатной прямой из точки 0,2 в направлении, указанном стрелкой, с шагом, равным 0,6.
1) В какой точке вы окажетесь через 5 шагов; через 8 шагов? (Отметьте эти точки и подпишите их координаты.)
2) Через сколько шагов вы окажетесь в точке с координатой 7,4?
3) Попадёте ли вы в точку с координатой, равной 10?
Для решения задачи внимательно рассмотрим все пункты и произведём необходимые вычисления без использования дробных выражений.
Дано: начальная точка — 0,2; длина шага — 0,6.
1) Где окажетесь через 5 и 8 шагов?
- За 5 шагов пройдёте: 5 × 0,6 = 3,0.
- Итоговая координата: 0,2 + 3,0 = 3,2.
- За 8 шагов пройдёте: 8 × 0,6 = 4,8.
- Итоговая координата: 0,2 + 4,8 = 5,0.
- На координатной прямой отметьте точки с координатами 3,2 и 5,0 и подпишите их.
2) Через сколько шагов окажетесь в точке 7,4?
- Найдём, сколько нужно шагов, чтобы дойти с 0,2 до 7,4, двигаясь с шагом 0,6.
- Расстояние между точками: 7,4 − 0,2 = 7,2.
- Сколько шагов по 0,6 умещается в 7,2? 0,6 × 10 = 6,0; 0,6 × 11 = 6,6; 0,6 × 12 = 7,2.
- Итого, 12 шагов нужно, чтобы достигнуть 7,4.
3) Попадёте ли в точку 10?
- Определим, сколько шагов нужно, чтобы дойти с 0,2 до 10.
- Расстояние: 10 − 0,2 = 9,8.
- Проверим, сколько шагов по 0,6 приблизительно равно 9,8:
- 0,6 × 16 = 9,6 (меньше 9,8); 0,6 × 17 = 10,2 (больше 9,8).
- Значит, ровно попасть в 10 нельзя, так как 9,8 не кратно 0,6.
- Ответ: нет, ровно в точку 10 не попадёте.
Итог:
- Через 5 шагов — точка 3,2.
- Через 8 шагов — точка 5,0.
- Для точки 7,4 потребуется 12 шагов.
- Точку 10 с целым числом шагов не достигнете.
Для наглядности отметьте эти точки на координатной прямой с единичным отрезком 5 клеток.
Рассмотрим задачу подробно, чтобы понять, как решать подобные вопросы с координатной прямой и шагами.
Условие задачи:
- Единичный отрезок на координатной прямой — 5 клеток.
- Начальная точка — 0,2.
- Длина одного шага — 0,6.
- Движение идёт в сторону, указанную стрелкой, то есть по возрастанию числовой оси.
1) Куда попадём через 5 и через 8 шагов?
- Длина одного шага — 0,6.
- Через 5 шагов пройдём расстояние 5 × 0,6 = 3,0.
- От начальной точки 0,2 двигаемся вправо, прибавляя пройденное расстояние:
- 0,2 + 3,0 = 3,2 — координата точки после 5 шагов.
- Через 8 шагов пройдём 8 × 0,6 = 4,8.
- Тогда координата будет: 0,2 + 4,8 = 5,0.
- Отметьте эти точки на координатной прямой и подпишите.
2) Сколько шагов потребуется, чтобы добраться до точки с координатой 7,4?
- Для этого найдём разницу между 7,4 и начальной точкой 0,2: 7,4 − 0,2 = 7,2.
- Каждый шаг — 0,6, поэтому количество шагов равно количеству таких «шагов» в 7,2.
- Переберём несколько вариантов:
- 0,6 × 10 = 6,0 — слишком мало;
- 0,6 × 11 = 6,6 — всё ещё меньше;
- 0,6 × 12 = 7,2 — идеально подходит.
- Значит, чтобы дойти до 7,4, нужно сделать 12 шагов.
3) Можно ли попасть ровно в точку с координатой 10?
- Определим, сколько шагов потребуется для достижения точки 10, считая от 0,2.
- Вычислим расстояние: 10 − 0,2 = 9,8.
- Проверим кратность 9,8 длине шага 0,6:
- 0,6 × 16 = 9,6 — меньше 9,8;
- 0,6 × 17 = 10,2 — больше 9,8.
- Так как 9,8 не делится на 0,6 без остатка, ровно в точку 10 попасть невозможно.
- Ответ: нет, вы не попадёте точно в точку с координатой 10, двигаясь шагами по 0,6.
Итоговое резюме:
- Через 5 шагов вы окажетесь в точке с координатой 3,2.
- Через 8 шагов — в точке 5,0.
- Чтобы дойти до точки 7,4, нужно сделать ровно 12 шагов.
- Точка с координатой 10 недостижима за целое количество шагов длиной 0,6, начиная с 0,2.
Рекомендуется начертить координатную прямую с единичным отрезком 5 клеток, отметить на ней начальную точку 0,2, а также точки 3,2; 5,0; 7,4 и подписать их для наглядности. Это поможет лучше понять движение по прямой и расположение чисел.
