Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 190 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Запишите сумму в виде десятичной дроби:
а) \( 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} \);
б) \( 40 + \frac{4}{10} \);
в) \( 20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{100} \);
а) \( 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{40}{100} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{47}{100} = 3,47 \)
Преобразуем дроби к общему знаменателю (100): \( \frac{4}{10} = \frac{40}{100} \). Складываем числители: 40 + 7 = 47, знаменатель общий. Получаем смешанную дробь: \( 3 \frac{47}{100} = 3,47 \) (десятичная дробь).
б) \( 40 + \frac{4}{10} = 40,4 \)
Числитель 4, знаменатель 10 — значит, после запятой одна цифра. Складываем: 40 + 0,4 = 40,4.
в) \( 20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{301}{1000} = 20,301 \)
Приводим дроби к общему знаменателю (1000): \( \frac{3}{10} = \frac{300}{1000} \). Складываем числители: 300 + 1 = 301, знаменатель общий. В результате: \( 20 \frac{301}{1000} = 20,301 \).
г) \( \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} = \frac{500}{1000} + \frac{50}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{555}{1000} = 0,555 \)
Все дроби приводим к знаменателю 1000: \( \frac{5}{10} = \frac{500}{1000} \), \( \frac{5}{100} = \frac{50}{1000} \). Складываем числители: 500 + 50 + 5 = 555. Получаем: \( \frac{555}{1000} = 0,555 \).
д) \( \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} = \frac{1000}{10000} + \frac{100}{10000} + \frac{10}{10000} + \frac{1}{10000} = \frac{1111}{10000} = 0,1111 \)
Каждую дробь переводим к знаменателю 10 000: \( \frac{1}{10} = \frac{1000}{10000} \), \( \frac{1}{100} = \frac{100}{10000} \), \( \frac{1}{1000} = \frac{10}{10000} \), \( \frac{1}{10000} = \frac{1}{10000} \). Складываем числители: 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111. Результат: \( \frac{1111}{10000} = 0,1111 \).
е) \( \frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \frac{6}{100000} = \frac{6000}{100000} + \frac{600}{100000} + \frac{60}{100000} + \frac{6}{100000} = \frac{6666}{100000} = 0,06666 \)
Каждую дробь переводим к знаменателю 100 000: \( \frac{6}{100} = \frac{6000}{100000} \), \( \frac{6}{1000} = \frac{600}{100000} \), \( \frac{6}{10000} = \frac{60}{100000} \), \( \frac{6}{100000} = \frac{6}{100000} \). Складываем числители: 6000 + 600 + 60 + 6 = 6666. Результат: \( \frac{6666}{100000} = 0,06666 \).
а) \( 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{40}{100} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{47}{100} = 3,47 \)
Первое действие: \( \frac{4}{10} \) приводим к знаменателю 100: \( 4 \times 10 = 40 \), значит \( \frac{4}{10} = \frac{40}{100} \).
Второе действие: складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{40}{100} + \frac{7}{100} = \frac{47}{100} \).
Третье действие: получаем смешанную дробь \( 3 \frac{47}{100} \), которая записывается в виде десятичной дроби как 3,47 (так как 47 сотых — это 0,47).
Запись в виде десятичной дроби позволяет легко читать и сравнивать такие числа.
б) \( 40 + \frac{4}{10} = 40,4 \)
Записываем дробь \( \frac{4}{10} \) как 0,4 (четыре десятых). К целому числу 40 прибавляем 0,4, получаем 40,4.
Это смешанное число, в котором целая часть — 40, дробная часть — четыре десятых.
в) \( 20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{301}{1000} = 20,301 \)
Приводим дробь \( \frac{3}{10} \) к знаменателю 1000: \( 3 \times 100 = 300 \), так что \( \frac{3}{10} = \frac{300}{1000} \).
Складываем дроби: \( \frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{301}{1000} \).
В результате имеем смешанное число \( 20 \frac{301}{1000} \), что записывается как десятичная дробь 20,301.
Такой способ записи используется для точных измерений, когда важны тысячные доли.
г) \( \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} = \frac{500}{1000} + \frac{50}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{555}{1000} = 0,555 \)
Все дроби приводим к общему знаменателю 1000: \( \frac{5}{10} = \frac{500}{1000} \) (умножаем числитель и знаменатель на 100), \( \frac{5}{100} = \frac{50}{1000} \) (умножаем числитель и знаменатель на 10), \( \frac{5}{1000} \) уже записано в нужном виде.
Складываем: 500 + 50 + 5 = 555, знаменатель — 1000.
Дробь \( \frac{555}{1000} \) переводится в десятичную дробь 0,555 (три знака после запятой, потому что тысячные).
Такая запись часто встречается в заданиях на сложение десятичных дробей.
д) \( \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} = \frac{1000}{10000} + \frac{100}{10000} + \frac{10}{10000} + \frac{1}{10000} = \frac{1111}{10000} = 0,1111 \)
Приводим каждую дробь к знаменателю 10 000: \( \frac{1}{10} = \frac{1000}{10000} \), \( \frac{1}{100} = \frac{100}{10000} \), \( \frac{1}{1000} = \frac{10}{10000} \), \( \frac{1}{10000} \) уже имеет нужный знаменатель.
Складываем числители: 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111.
Итого \( \frac{1111}{10000} \), что записывается как десятичная дробь 0,1111 (четыре знака после запятой).
Такое представление полезно для работы с длинными десятичными дробями.
е) \( \frac{6}{100} + \frac{6}{10000} + \frac{6}{100000} = \frac{6000}{100000} + \frac{600}{100000} + \frac{60}{100000} + \frac{6}{100000} = \frac{6666}{100000} = 0,06666 \)
Переводим каждую дробь к знаменателю 100 000: \( \frac{6}{100} = \frac{6000}{100000} \) (умножаем числитель и знаменатель на 1000), \( \frac{6}{1000} = \frac{600}{100000} \) (умножаем на 100), \( \frac{6}{10000} = \frac{60}{100000} \) (умножаем на 10), \( \frac{6}{100000} \) уже имеет нужный знаменатель.
Складываем числители: 6000 + 600 + 60 + 6 = 6666.
Получаем дробь \( \frac{6666}{100000} \). Для перевода в десятичную дробь: считаем, сколько нулей в знаменателе (5), значит, после запятой — пять знаков: 0,06666.
