Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 190 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Запишите сумму в виде десятичной дроби:
а) 3 + 4/10 + 7/100;
б) 40 + 4/10;
в) 20 + 3/10 + 1/100;
а) 3 + 4/10 + 7/100 = 3 + 40/100 + 7/100 = 3 + 47/100 = 3,47
- Преобразуем дроби к общему знаменателю (100): 4/10 = 40/100.
- Складываем числители: 40 + 7 = 47, знаменатель общий.
- Получаем смешанную дробь: 3 47/100 = 3,47 (десятичная дробь).
б) 40 + 4/10 = 40,4
- Числитель 4, знаменатель 10 — значит, после запятой одна цифра.
- Складываем: 40 + 0,4 = 40,4.
в) 20 + 3/10 + 1/1000 = 20 + 300/1000 + 1/1000 = 20 + 301/1000 = 20,301
- Приводим дроби к общему знаменателю (1000): 3/10 = 300/1000.
- Складываем числители: 300 + 1 = 301, знаменатель общий.
- В результате: 20 301/1000 = 20,301.
г) 5/10 + 5/100 + 5/1000 = 500/1000 + 50/1000 + 5/1000 = 555/1000 = 0,555
- Все дроби приводим к знаменателю 1000: 5/10 = 500/1000, 5/100 = 50/1000.
- Складываем числители: 500 + 50 + 5 = 555.
- Получаем: 555/1000 = 0,555.
д) 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10000 = 1000/10000 + 100/10000 + 10/10000 + 1/10000 = 1111/10000 = 0,1111
- Каждую дробь переводим к знаменателю 10 000:
- 1/10 = 1000/10000, 1/100 = 100/10000, 1/1000 = 10/10000, 1/10000 = 1/10000.
- Складываем числители: 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111.
- Результат: 1111/10000 = 0,1111.
е) 6/100 + 6/1000 + 6/10000 + 6/100000 = 6000/100000 + 600/100000 + 60/100000 + 6/100000 = 6666/100000 = 0,06666
- Каждую дробь переводим к знаменателю 100 000:
- 6/100 = 6000/100000, 6/1000 = 600/100000, 6/10000 = 60/100000, 6/100000 = 6/100000.
- Складываем числители: 6000 + 600 + 60 + 6 = 6666.
- Результат: 6666/100000 = 0,06666.
а) 3 + 4/10 + 7/100 = 3 + 40/100 + 7/100 = 3 + 47/100 = 3,47
- Первое действие: 4/10 приводим к знаменателю 100: 4 × 10 = 40, значит 4/10 = 40/100.
- Второе действие: складываем дроби с одинаковым знаменателем: 40/100 + 7/100 = 47/100.
- Третье действие: получаем смешанную дробь 3 47/100, которая записывается в виде десятичной дроби как 3,47 (так как 47 сотых — это 0,47).
- Запись в виде десятичной дроби позволяет легко читать и сравнивать такие числа.
б) 40 + 4/10 = 40,4
- Записываем дробь 4/10 как 0,4 (четыре десятых).
- К целому числу 40 прибавляем 0,4, получаем 40,4.
- Это смешанное число, в котором целая часть — 40, дробная часть — четыре десятых.
в) 20 + 3/10 + 1/1000 = 20 + 300/1000 + 1/1000 = 20 + 301/1000 = 20,301
- Приводим дробь 3/10 к знаменателю 1000: 3 × 100 = 300, так что 3/10 = 300/1000.
- Складываем дроби: 300/1000 + 1/1000 = 301/1000.
- В результате имеем смешанное число 20 301/1000, что записывается как десятичная дробь 20,301.
- Такой способ записи используется для точных измерений, когда важны тысячные доли.
г) 5/10 + 5/100 + 5/1000 = 500/1000 + 50/1000 + 5/1000 = 555/1000 = 0,555
- Все дроби приводим к общему знаменателю 1000:
- 5/10 = 500/1000 (умножаем числитель и знаменатель на 100)
- 5/100 = 50/1000 (умножаем числитель и знаменатель на 10)
- 5/1000 уже записано в нужном виде
- Складываем: 500 + 50 + 5 = 555, знаменатель — 1000.
- Дробь 555/1000 переводится в десятичную дробь 0,555 (три знака после запятой, потому что тысячные).
- Такая запись часто встречается в заданиях на сложение десятичных дробей.
д) 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10000 = 1000/10000 + 100/10000 + 10/10000 + 1/10000 = 1111/10000 = 0,1111
- Приводим каждую дробь к знаменателю 10 000:
- 1/10 = 1000/10000
- 1/100 = 100/10000
- 1/1000 = 10/10000
- 1/10000 уже имеет нужный знаменатель
- Складываем числители: 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111.
- Итого 1111/10000, что записывается как десятичная дробь 0,1111 (четыре знака после запятой).
- Такое представление полезно для работы с длинными десятичными дробями.
е) 6/100 + 6/1000 + 6/10000 + 6/100000 = 6000/100000 + 600/100000 + 60/100000 + 6/100000 = 6666/100000 = 0,06666
- Переводим каждую дробь к знаменателю 100 000:
- 6/100 = 6000/100000 (умножаем числитель и знаменатель на 1000)
- 6/1000 = 600/100000 (умножаем на 100)
- 6/10000 = 60/100000 (умножаем на 10)
- 6/100000 уже имеет нужный знаменатель
- Складываем числители: 6000 + 600 + 60 + 6 = 6666.
- Получаем дробь 6666/100000. Для перевода в десятичную дробь: считаем, сколько нулей в знаменателе (5), значит, после запятой — пять знаков: 0,06666.
- Такие дроби иллюстрируют, как составляются десятичные периодические или многозначные дроби.
