ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 190 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Запишите сумму в виде десятичной дроби:

а) \(3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100}\);

б) \(40 + \frac{4}{10}\);

в) \(20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000}\);

г) \(\frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000}\);

д) \(\frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{10000}\);

е) \(\frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \frac{6}{100000}\).

а) \(3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{40}{100} + \frac{7}{100} = 3 + \frac{47}{100} = 3,47.\)

б) \(40 + \frac{4}{10} = 40 + 0,4 = 40,4.\)

в) \(20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = 20 + \frac{301}{1000} = 20,301.\)

г) \(\frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} = \frac{500}{1000} + \frac{50}{1000} + \frac{5}{1000} = \frac{555}{1000} = 0,555.\)

д) \(\frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{10000} = \frac{1000}{10000} + \frac{100}{10000} + \frac{1}{10000} = \frac{1101}{10000} = 0,1101.\)

е) \(\frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \frac{6}{100000} = \frac{6000}{100000} + \frac{600}{100000} + \frac{6}{100000} = \frac{6606}{100000} = 0,06606.\)

а) Рассмотрим сумму \(3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100}\). Здесь число 3 — это целая часть, а дробные части представлены двумя слагаемыми: \(\frac{4}{10}\) и \(\frac{7}{100}\). Для удобства сложения приведём дробные части к общему знаменателю. Знаменатель 10 можно представить как \(\frac{40}{100}\), так как \(4 \times 10 = 40\). Теперь сумма дробных частей равна \(\frac{40}{100} + \frac{7}{100} = \frac{47}{100}\). Таким образом, полная сумма равна \(3 + \frac{47}{100}\). Записав это в виде десятичной дроби, получаем \(3,47\).

б) В выражении \(40 + \frac{4}{10}\) целая часть равна 40, а дробная часть — \(\frac{4}{10}\). Дробь \(\frac{4}{10}\) в десятичной форме записывается как 0,4, так как знаменатель 10 указывает на одну десятичную цифру после запятой. Следовательно, сумма равна \(40 + 0,4 = 40,4\). Здесь не нужно приводить дробь к другому знаменателю, так как она уже выражена в десятичной системе.

в) Сложим \(20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000}\). Целая часть — 20. Для дробных частей сначала приведём к общему знаменателю 1000: \(\frac{3}{10} = \frac{300}{1000}\), так как \(3 \times 100 = 300\). Теперь сумма дробных частей равна \(\frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{301}{1000}\). Итоговая сумма — \(20 + \frac{301}{1000}\), что в десятичном виде равно \(20,301\), где три знака после запятой соответствуют знаменателю 1000.

г) Рассмотрим сумму дробей \(\frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000}\). Приведём все дроби к общему знаменателю 1000: \(\frac{5}{10} = \frac{500}{1000}\), \(\frac{5}{100} = \frac{50}{1000}\), \(\frac{5}{1000} = \frac{5}{1000}\). Складываем числители: \(500 + 50 + 5 = 555\). Итоговая дробь \(\frac{555}{1000}\) в десятичном виде равна 0,555, что соответствует сумме исходных дробей.

д) Для суммы \(\frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{10000}\) найдём общий знаменатель — 10000. Приводим дроби: \(\frac{1}{10} = \frac{1000}{10000}\), \(\frac{1}{100} = \frac{100}{10000}\), \(\frac{1}{10000} = \frac{1}{10000}\). Складываем числители: \(1000 + 100 + 1 = 1101\). Итоговая дробь — \(\frac{1101}{10000}\), что в десятичном виде равно 0,1101, где четыре знака после запятой соответствуют знаменателю 10000.

е) Сложим \(\frac{6}{100} + \frac{6}{1000} + \frac{6}{100000}\). Общий знаменатель — 100000. Приводим дроби: \(\frac{6}{100} = \frac{6000}{100000}\), \(\frac{6}{1000} = \frac{600}{100000}\), \(\frac{6}{100000} = \frac{6}{100000}\). Складываем числители: \(6000 + 600 + 6 = 6606\). Итоговая дробь \(\frac{6606}{100000}\) в десятичном виде равна 0,06606, где пять знаков после запятой соответствуют знаменателю 100000.