ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 19 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните вычисления:

a) \( 4 + 5 + \frac{1}{4} \)

б) \( 1 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \)

в) \( \frac{3}{5} — \frac{5}{7} \)

г) \( 3 — 5 \cdot \frac{3}{4} — 2 \)

д) \( 3 \cdot \frac{2}{5} — \frac{3}{5} \)

е) \( 4 — 1 \cdot \frac{7}{9} \)

ж) \( 4 + \frac{1}{3} — \frac{1}{2} \)

a) \( 4 + 5 \frac{1}{4} = (4 + 5) + \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \)

Шаг 1: \( 4 + 5 = 9 \). Шаг 2: \( 9 + \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \).

б) \( 1 \frac{2}{9} + 3 \frac{1}{3} = 4 + \frac{5}{9} = 4 \frac{5}{9} \)

Шаг 1: \( 1 + 3 = 4 \). Шаг 2: \( \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \).

в) \( 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3} = 3 + \frac{19}{15} = 4 \frac{4}{15} \)

Шаг 1: \( 1 + 2 = 3 \). Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 15.

г) \( 5 \frac{3}{4} — 2 = 3 \frac{3}{4} \)

Шаг 1: \( 5 — 2 = 3 \). Шаг 2: \( 3 + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4} \).

д) \( 3 — 5 \frac{7}{7} = 2 \frac{2}{7} \)

Шаг 1: \( 5 \frac{7}{7} = 6 \), \( 7 — 5 = 2 \).

е) \( 4 — 1 \frac{7}{9} = 2 \frac{2}{9} \)

Шаг 1: \( 9 — 1 = 8 \). Ответ \( 2 \frac{2}{9} \).

ж) \( 3 — 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{2}{5} \)

Шаг 1: \( 2 \frac{3}{5} = 2 \), \( 4 \frac{2}{5} \).

з) \( 4 — 1 \frac{4}{3} = 2 \frac{5}{6} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби к общему знаменателю 6. Ответ \( 2 \frac{5}{6} \).

a) \( 4 + 5 \frac{1}{4} = (4 + 5) + \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \)

Шаг 1: Складываем целые числа \( 4 + 5 = 9 \).

Шаг 2: Прибавляем дробную часть: \( 9 + \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4} \).

Решение: Ответ \( 9 \frac{1}{4} \).

б) \( 1 \frac{2}{9} + 3 \frac{1}{3} = (1 + 3) + \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \right) = 4 + \frac{2 + 3}{9} = 4 + \frac{5}{9} = 4 \frac{5}{9} \)

Шаг 1: Складываем целые числа \( 1 + 3 = 4 \).

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Число \( \frac{1}{3} \) приводим к знаменателю 9, получаем \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \).

Шаг 3: Складываем дроби \( \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \).

Шаг 4: Ответ \( 4 + \frac{5}{9} = 4 \frac{5}{9} \).

в) \( 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3} = (1 + 2) + \left( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \right) = 3 + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15} = 3 + \frac{9 + 10}{15} \)

Шаг 1: Складываем целые числа \( 1 + 2 = 3 \).

Шаг 2: Приводим дроби \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю 15.

Шаг 3: Преобразуем дроби: \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \) и \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \).

Шаг 4: Складываем дроби \( \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15} \).

Шаг 5: Ответ \( 3 + \frac{19}{15} = 3 + 1 \frac{4}{15} = 4 \frac{4}{15} \).

г) \( 5 \frac{3}{4} — 2 = (5 — 2) + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4} \)

Шаг 1: Складываем целые числа \( 5 — 2 = 3 \).

Шаг 2: Прибавляем дробную часть \( 3 + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4} \).

Шаг 3: Ответ \( 3 \frac{3}{4} \).

д) \( 3 — 5 \frac{7}{7} = 7 \frac{7}{7} — 5 \frac{7}{7} = 2 \frac{2}{7} \)

Шаг 1: Преобразуем \( 5 \frac{7}{7} \) в целое число, так как \( \frac{7}{7} = 1 \), и \( 5 \frac{7}{7} = 6 \).

Шаг 2: Складываем целые числа \( 7 — 5 = 2 \).

Шаг 3: Добавляем дробную часть: \( 2 + \frac{2}{7} = 2 \frac{2}{7} \).

Шаг 4: Ответ \( 2 \frac{2}{7} \).

е) \( 4 — 1 \frac{7}{9} = 9 \frac{7}{9} — 1 \frac{7}{9} = 2 \frac{2}{9} \)

Шаг 1: Преобразуем \( 1 \frac{7}{9} \) в целое число, получаем \( 1 \frac{7}{9} = 1 \).

Шаг 2: Складываем целые числа \( 9 — 1 = 8 \).

Шаг 3: Ответ \( 2 \frac{2}{9} \).

ж) \( 3 — 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{5}{5} — 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{2}{5} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби \( 2 \frac{3}{5} \) и \( 2 \frac{5}{5} \) для упрощения. Получаем \( 2 \frac{3}{5} = 2 \) и \( 2 \frac{5}{5} = 3 \).

Шаг 2: Складываем \( 2 \frac{5}{5} — 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{2}{5} \).

Шаг 3: Ответ \( 4 \frac{2}{5} \).

з) \( 4 — 1 \frac{4}{3} = 4 — \frac{3}{3} + \left( \frac{4}{3} — 1 \frac{1}{2} \right) = 2 + \frac{4 \cdot 2 — 3}{6} = 2 + \frac{8}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2 \frac{5}{6} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби \( \frac{4}{3} \) и \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 6.

Шаг 2: \( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \), \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \).

Шаг 3: Итоговое выражение: \( 2 + \frac{5}{6} = 2 \frac{5}{6} \).

Шаг 4: Ответ \( 2 \frac{5}{6} \).