ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 19 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните вычисления:

a) \( 4 + 5 + \frac{1}{4} \)

б) \( 1 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \)

в) \( \frac{3}{5} — \frac{5}{7} \)

г) \( 3 — 5 \cdot \frac{3}{4} — 2 \)

д) \( 3 \cdot \frac{2}{5} — \frac{3}{5} \)

е) \( 4 — 1 \cdot \frac{7}{9} \)

ж) \( 4 + \frac{1}{3} — \frac{1}{2} \)

а) \(4 + 5 \frac{1}{4} = (4 + 5) + \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{4}\)

б) \(1 \frac{2}{9} + 3 \frac{1}{3} = (1 + 3) + \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{3}\right) = 4 + \frac{2 + 3}{9} = 4 + \frac{5}{9} = 4 \frac{5}{9}\)

в) \(1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3} = (1 + 2) + \left(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}\right) = 3 + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15} = 3 + \frac{9 + 10}{15} = 3 + \frac{19}{15} =\)
\(= 3 + 1 \frac{4}{15} = 4 \frac{4}{15}\)

г) \(5 \frac{3}{4} — 2 = (5 — 2) + \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4}\)

д) \(3 — \frac{5}{7} = 2 \frac{7}{7} — \frac{5}{7} = 2 \frac{2}{7}\)

е) \(4 — 1 \frac{7}{9} = 3 \frac{9}{9} — \frac{7}{9} = 2 \frac{2}{9}\)

ж) \(3 \frac{2}{5} — 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{7}{5} — \frac{3}{5} = 2 \frac{4}{5}\)

з) \(4 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{2} = (3 — 1) + \left(\frac{4}{3} — \frac{1}{2}\right) = 2 + \frac{4 \cdot 2 — 3}{6} = 2 + \frac{8 — 3}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2 \frac{5}{6}\)

а) Сначала складываем целые части: \(4 + 5 = 9\). Далее к полученному результату прибавляем дробную часть: \(\frac{1}{4}\). В итоге получаем смешанное число, где целая часть — это 9, а дробная — \(\frac{1}{4}\). Получается \(9 \frac{1}{4}\). Такой способ удобен, потому что мы отдельно работаем с целыми и дробными частями, а затем объединяем их в один ответ.

б) Складываем целые части: \(1 + 3 = 4\). Теперь складываем дробные части: \(\frac{2}{9} + \frac{1}{3}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — это 9. Переводим \(\frac{1}{3}\) в дробь с знаменателем 9: \(\frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}\). Теперь складываем: \(\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}\). Объединяем с целой частью: \(4 \frac{5}{9}\).

в) Складываем целые части: \(1 + 2 = 3\). Складываем дробные части: \(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}\). Приводим к общему знаменателю — 15. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\), \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\). Складываем: \(\frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15}\). Так как дробная часть больше 1, выделяем из неё целую часть: \(\frac{19}{15} = 1 \frac{4}{15}\). Складываем с целой частью: \(3 + 1 \frac{4}{15} = 4 \frac{4}{15}\).

г) Сначала вычитаем целые части: \(5 — 2 = 3\). Дробная часть остаётся неизменной, так как в уменьшаемом есть только дробная часть, а вычитаемое — целое число. Поэтому результат: \(3 \frac{3}{4}\). Такой способ позволяет быстро получить ответ без сложных вычислений, если дробная часть только у одного числа.

д) Вычитаем из целого числа дробь: \(3 — \frac{5}{7}\). Для этого представим 3 как дробь с тем же знаменателем: \(3 = \frac{21}{7}\). Теперь вычитаем: \(\frac{21}{7} — \frac{5}{7} = \frac{16}{7}\). Выделяем целую часть: \(\frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7}\).

е) Вычитаем смешанное число из целого: \(4 — 1 \frac{7}{9}\). Сначала вычитаем целые части: \(4 — 1 = 3\). Теперь работаем с дробной частью: из 1 (или \(\frac{9}{9}\)) вычитаем \(\frac{7}{9}\): \(\frac{9}{9} — \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\). Получаем: \(2 \frac{2}{9}\).

ж) Вычитаем одно смешанное число из другого: \(3 \frac{2}{5} — 2 \frac{3}{5}\). Сначала вычитаем целые части: \(3 — 2 = 1\). Теперь вычитаем дроби: \(\frac{2}{5} — \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}\). Так как получилась отрицательная дробь, занимаем единицу у целой части: \(1 — 1 = 0\), а к дроби прибавляем 1: \(1 — \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\). В итоге: \(2 \frac{4}{5}\).

з) Вычитаем смешанные числа: \(4 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{2}\). Сначала вычитаем целые части: \(4 — 1 = 3\). Теперь работаем с дробями: \(\frac{1}{3} — \frac{1}{2}\). Приводим к общему знаменателю — 6. \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\). Вычитаем: \(\frac{2}{6} — \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}\). Занимаем единицу у целой части: \(3 — 1 = 2\), а к дроби прибавляем 1 (\(\frac{6}{6}\)): \(\frac{6}{6} — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\). Получаем: \(2 \frac{5}{6}\).