Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 19 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Выполните вычисления:
а) 4 + 5 1/4;
б) 1 2/9 +3 1/3;
в) 1 3/5 + 2 2/3;
г) 5 3/4 — 2;
Математические задачи с дробями
Исходная задача:
Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу:
- Первый сказал, что вымыл 3/5 всех парт
- Второй сказал, что вымыл 2/3 всех парт
- Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся в расчётах
Решение:
= 9/15 + 10/15
19/15 > 1 (что невозможно)
Вывод: кто-то из дежурных ошибся, так как сумма превышает 100% работы.
Последующие вычисления:
а) 4 + 5 1/4
5 1/4 = 21/4
4 = 16/4
16/4 + 21/4 = 37/4
37/4 = 9 1/4
Ответ: 9 1/4
б) 1 2/9 + 3 1/3
1 2/9 = 11/9; 3 1/3 = 10/3
10/3 = 30/9
11/9 + 30/9 = 41/9
41/9 = 4 5/9
Ответ: 4 5/9
в) 1 3/5 + 2 2/3
1 3/5 = 8/5; 2 2/3 = 8/3
8/5 = 24/15; 8/3 = 40/15
24/15 + 40/15 = 64/15
64/15 = 4 4/15
Ответ: 4 4/15
г) 5 3/4 — 2
5 3/4 = 23/4
2 = 8/4
23/4 — 8/4 = 15/4
15/4 = 3 3/4
Ответ: 3 3/4
Подробные решения математических задач с дробями
Исходная задача о мытье парт
После уборки класса два дежурных отчитались о проделанной работе:
- Первый дежурный заявил, что вымыл 3/5 всех парт в классе
- Второй дежурный сообщил, что вымыл 2/3 всех парт
- Одноклассник усомнился в правильности этих подсчётов
Вопрос: Как можно доказать, что кто-то из дежурных ошибся?
Подробное решение:
Первый вымыл: 3/5 × N парт
Второй вымыл: 2/3 × N парт
3/5 + 2/3 ≤ 1
3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15
2/3 = (2×5)/(3×5) = 10/15
9/15 + 10/15 = 19/15
Это составляет 19 ÷ 15 ≈ 1.2667 или 126.67%
Объяснение: Полученная сумма 19/15 превышает 1, что означает:
- Дежурные вместе заявили о вымытых 126.67% всех парт
- Это физически невозможно, так как нельзя вымыть больше парт, чем есть в классе
- Следовательно, хотя бы один из дежурных ошибся в подсчётах
Вывод: кто-то из дежурных точно ошибся, так как сумма долей превышает 100%
Последующие вычисления с дробями
а) 4 + 5 1/4
5 1/4 = (5×4 + 1)/4 = 21/4
4 = 16/4
16/4 + 21/4 = 37/4
37/4 = 9 1/4
(так как 4×9 = 36 и остаётся 1)
Ответ: 9 1/4
б) 1 2/9 + 3 1/3
1 2/9 = (1×9 + 2)/9 = 11/9
3 1/3 = (3×3 + 1)/3 = 10/3
10/3 = (10×3)/(3×3) = 30/9
11/9 + 30/9 = 41/9
41/9 = 4 5/9
(так как 9×4 = 36 и остаётся 5)
Проверка: 4 целых и 5/9 — это примерно 4.555…, что соответствует:
1 2/9 ≈ 1.222… и 3 1/3 ≈ 3.333… → 1.222 + 3.333 ≈ 4.555
Ответ: 4 5/9
в) 1 3/5 + 2 2/3
1 3/5 = (1×5 + 3)/5 = 8/5
2 2/3 = (2×3 + 2)/3 = 8/3
8/5 = (8×3)/(5×3) = 24/15
8/3 = (8×5)/(3×5) = 40/15
24/15 + 40/15 = 64/15
64/15 = 4 4/15
(так как 15×4 = 60 и остаётся 4)
Альтернативный метод: Можно было сначала сложить целые части:
1 + 2 = 3, затем дроби: 3/5 + 2/3 = 9/15 + 10/15 = 19/15 = 1 4/15
Итого: 3 + 1 4/15 = 4 4/15
Ответ: 4 4/15
г) 5 3/4 — 2
5 3/4 = (5×4 + 3)/4 = 23/4
2 = 8/4
Шаг 3. Вычитание дробей
23/4 — 8/4 = 15/4
Шаг 4. Преобразование обратно в смешанное число
15/4 = 3 3/4
(так как 4×3 = 12 и остаётся 3)
Проверка: 5.75 — 2 = 3.75, что соответствует 3 3/4
Ответ: 3 3/4
Общие правила работы с дробями
1. Сложение и вычитание дробей
- Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ)
- Привести все дроби к этому знаменателю
- Сложить/вычесть числители
- Знаменатель оставить без изменения
- При необходимости упростить результат
2. Работа со смешанными числами
- Для сложения/вычитания лучше преобразовать в неправильные дроби
- Целая часть × знаменатель + числитель = новый числитель
- Знаменатель сохраняется
3. Проверка результатов
- Всегда проверяйте, чтобы дробная часть была меньше 1
- Для проверки можно перевести дроби в десятичные
- Сумма долей не должна превышать 1 (100%)
