ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 18 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем: Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл \( \frac{3}{5} \) всех парт, а второй сказал, что вымыл \( \frac{2}{3} \) всех парт. Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся в расчётах. Как он догадался?
Пусть все парты равны 1.
Тогда вместе два дежурных вымыли:
\( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15} = \frac{9 + 10}{15} = \frac{19}{15} \neq 1 \), значит, кто-то ошибся в расчётах.
Пусть все парты равны 1.
Для того чтобы понять, кто из дежурных ошибся в расчётах, необходимо сложить доли, которые они каждый вымыли, и проверить, сколько в итоге пар было вымыто.
Первый дежурный сказал, что он вымыл \( \frac{3}{5} \) всех парт, а второй — что он вымыл \( \frac{2}{3} \) всех парт. Объединим эти значения, чтобы выяснить, сколько пар было вымыто в сумме:
\( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Преобразуем дроби:
\( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \), \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \).
Теперь складываем эти дроби:
\( \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15} \).
Мы видим, что результат \( \frac{19}{15} \) больше 1, что означает, что оба дежурных вместе вымыли больше, чем все парты. Это невозможно, если все парты действительно равны 1. Следовательно, кто-то из дежурных ошибся в расчётах.
Таким образом, мы можем заключить, что один из дежурных неправильно посчитал количество вымытых парт. Возможно, он взял неверные пропорции или ошибся в процессе подсчёта.
