Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 179 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
В коктейле из трёх видов сока 1/2 части составляет яблочный сок, 1/3 части — вишнёвый и 1/6 части — лимонный. Взяли 300 мл яблочного сока. Сколько миллилитров вишнёвого и сколько лимонного сока надо взять для такого коктейля?
Задача: В коктейле из трёх видов сока яблочный сок составляет 1/2 части, вишнёвый — 1/3 части, лимонный — 1/6 части. Известно, что взяли 300 мл яблочного сока. Нужно определить, сколько миллилитров вишнёвого и лимонного сока нужно добавить для такого коктейля.
Решение:
1. Обозначим общий объём коктейля через V (мл).
2. По условию:
- Яблочный сок — 1/2 от V → (1/2) × V = 300 мл.
3. Найдём общий объём V:
(1/2) × V = 300 → V = 300 × 2 = 600 мл.
4. Вычислим объёмы вишнёвого и лимонного соков:
- Вишнёвый сок — 1/3 от V:
(1/3) × 600 = 200 мл. - Лимонный сок — 1/6 от V:
(1/6) × 600 = 100 мл.
Ответ:
- Вишнёвого сока нужно взять 200 мл.
- Лимонного сока нужно взять 100 мл.
Дополнительные пояснения:
- Общая часть коктейля равна сумме всех частей: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (весь коктейль).
- Известен объём одной части (яблочного сока), что позволяет найти общий объём коктейля и другие составляющие.
Подробное решение задачи о составе коктейля из трёх видов сока:
Условие задачи:
- Коктейль состоит из яблочного, вишнёвого и лимонного сока.
- Доля яблочного сока составляет 1/2 всего объёма коктейля.
- Доля вишнёвого сока — 1/3.
- Доля лимонного сока — 1/6.
- Известно, что объём яблочного сока равен 300 мл.
- Требуется найти, сколько миллилитров вишнёвого и лимонного сока нужно взять для приготовления коктейля.
Шаг 1: Проверка суммы долей сока
Сначала убедимся, что сумма частей равна целому коктейлю:
1/2 + 1/3 + 1/6 = ?
Приведём к общему знаменателю 6:
1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 1/6 = 1/6.
Сумма: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
Это значит, что все три части полностью составляют коктейль.
Шаг 2: Обозначение общего объёма коктейля
Пусть общий объём коктейля равен V миллилитров.
Шаг 3: Найдём общий объём V
Из условия: яблочного сока 1/2 части от общего объёма и это 300 мл.
Запишем уравнение:
(1/2) × V = 300
Умножим обе части на 2:
V = 300 × 2 = 600 мл.
Итак, общий объём коктейля — 600 миллилитров.
Шаг 4: Найдём объёмы вишнёвого и лимонного сока
- Вишнёвый сок:
1/3 части от общего объёма V = (1/3) × 600 = 200 мл. - Лимонный сок:
1/6 части от общего объёма V = (1/6) × 600 = 100 мл.
Шаг 5: Проверка
Проверим, что сумма всех частей равна общему объёму:
300 мл (яблочный) + 200 мл (вишнёвый) + 100 мл (лимонный) = 600 мл.
Сумма совпадает с общим объёмом, значит, вычисления верны.
Итоговый ответ:
- Для приготовления коктейля с 300 мл яблочного сока необходимо взять 200 мл вишнёвого сока и 100 мл лимонного сока.
Дополнительные пояснения:
- В задачах такого типа важно сначала проверить, что доли всех компонентов в сумме дают целое (1 или 100%).
- Если известен объём одной из частей, можно найти общий объём и вычислить остальные компоненты пропорционально.
- Понимание дробных частей и пропорций полезно не только в математике, но и в кулинарии, химии и других сферах.
Если хотите, могу помочь составить похожие задачи или объяснить работу с пропорциями подробнее.
