Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 178 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Вычислите:
а) (3 — 3/7) : (1/14 + 1/4);
б) (2/9 + 2/15) / (1 1/9 — 2/3).
Вычислите выражения:
а) (3 − 3/7) ÷ (1/14 + 1/4)
Сначала вычислим числитель:
3 − 3/7 = (21/7) − (3/7) = 18/7.
Далее вычислим знаменатель:
1/14 + 1/4.
Приведём к общему знаменателю 28:
1/14 = 2/28, 1/4 = 7/28;
Сложим: 2/28 + 7/28 = 9/28.
Теперь делим числитель на знаменатель:
(18/7) ÷ (9/28) = (18/7) × (28/9) = (18 × 28) / (7 × 9).
Сократим:
18 и 9 сокращаются на 9: 18 ÷ 9 = 2, 9 ÷ 9 = 1;
28 и 7 сокращаются на 7: 28 ÷ 7 = 4, 7 ÷ 7 = 1.
Итого: (2 × 4) / (1 × 1) = 8.
Ответ: 8.
б) (2/9 + 2/15) ÷ (1 1/9 − 2/3)
Вычислим числитель:
2/9 + 2/15.
Общий знаменатель 45:
2/9 = 10/45, 2/15 = 6/45;
Сумма: 10/45 + 6/45 = 16/45.
Вычислим знаменатель:
1 1/9 − 2/3.
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
1 1/9 = (9 + 1)/9 = 10/9.
2/3 = 6/9.
Вычитание: 10/9 − 6/9 = 4/9.
Делим числитель на знаменатель:
(16/45) ÷ (4/9) = (16/45) × (9/4) = (16 × 9) / (45 × 4).
Сократим:
16 и 4 сокращаются на 4: 16 ÷ 4 = 4, 4 ÷ 4 = 1;
9 и 45 сокращаются на 9: 9 ÷ 9 = 1, 45 ÷ 9 = 5.
Итого: 4 / 5 = 0.8.
Ответ: 4/5.
Подробное решение выражений:
а) Вычислите: (3 − 3/7) ÷ (1/14 + 1/4)
Шаг 1: Вычисление числителя (3 − 3/7)
Прежде всего, преобразуем целое число 3 в дробь с тем же знаменателем, что и у дроби 3/7:
3 = 21/7.
Теперь выполним вычитание дробей:
21/7 − 3/7 = (21 − 3)/7 = 18/7.
Шаг 2: Вычисление знаменателя (1/14 + 1/4)
Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 14 и 4 — 28.
Преобразуем дроби:
1/14 = 2/28, 1/4 = 7/28.
Складываем:
2/28 + 7/28 = 9/28.
Шаг 3: Деление дробей (18/7) ÷ (9/28)
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
(18/7) ÷ (9/28) = (18/7) × (28/9).
Умножим числители и знаменатели:
(18 × 28) / (7 × 9) = 504 / 63.
Шаг 4: Сокращение дроби 504/63
Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
504 и 63 делятся на 63.
504 ÷ 63 = 8;
63 ÷ 63 = 1.
Таким образом, дробь сокращается до 8/1 = 8.
Ответ: Значение выражения равно 8.
б) Вычислите: (2/9 + 2/15) ÷ (1 1/9 − 2/3)
Шаг 1: Сложение дробей в числителе
Найдём общий знаменатель для дробей 2/9 и 2/15.
НОК(9, 15) = 45.
Преобразуем дроби:
2/9 = 10/45, 2/15 = 6/45.
Складываем:
10/45 + 6/45 = 16/45.
Шаг 2: Вычитание смешанных чисел в знаменателе
Переведём смешанное число 1 1/9 в неправильную дробь:
1 1/9 = (9 + 1)/9 = 10/9.
Преобразуем 2/3 к знаменателю 9:
2/3 = 6/9.
Выполним вычитание:
10/9 − 6/9 = 4/9.
Шаг 3: Деление дробей
Деление 16/45 на 4/9 заменяется умножением на обратную дробь:
(16/45) ÷ (4/9) = (16/45) × (9/4).
Выполним умножение числителей и знаменателей:
(16 × 9) / (45 × 4) = 144 / 180.
Шаг 4: Сокращение дроби 144/180
Наибольший общий делитель 144 и 180 — 36.
144 ÷ 36 = 4;
180 ÷ 36 = 5.
Сокращённая дробь — 4/5.
Ответ: Значение выражения равно 4/5.
Дополнительные пояснения и рекомендации:
- При работе с дробями всегда полезно приводить их к общему знаменателю перед сложением или вычитанием.
- Деление дробей выполняется умножением на обратную.
- Не забывайте сокращать дроби для упрощения результата.
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби облегчает вычисления.
Если хотите, могу помочь с другими примерами или задачами на дроби, объяснить шаги подробнее или предоставить визуальные схемы.
