Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 177 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Исследуем.
1) На отрезке АВ, длина которого равна 6 см, отмечена точка С так, что АС = 2 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и СВ. Решите эту же задачу, если АB = 10 см и АС = 6 см.
2) На отрезке АВ, длина которого равна 8 см, точка С отмечена произвольным образом. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и СВ.
3) Изменится ли ответ, если в условии будет сказано, что точка С отмечена на прямой АВ, но не на отрезке АВ?
Исследуем задачу по точкам и отрезкам:
1) Найдите расстояние между серединами отрезков АС и СВ при заданных условиях.
Дано:
- Отрезок AB длиной 6 см.
- Точка C лежит на отрезке AB, расстояние AC = 2 см.
Решение для AB = 6 см, AC = 2 см:
- Длина отрезка CB = AB − AC = 6 − 2 = 4 см.
- Середина отрезка AC — точка M:
Расстояние AM = AC / 2 = 2 / 2 = 1 см. - Середина отрезка CB — точка N:
Расстояние CN = CB / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Поскольку C находится на расстоянии 2 см от A, то расстояние AN = AC + CN = 2 + 2 = 4 см. - Расстояние между серединами M и N равно:
AN − AM = 4 − 1 = 3 см.
Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 3 см.
Решение для AB = 10 см, AC = 6 см:
- Длина CB = 10 − 6 = 4 см.
- Середина AC: AM = 6 / 2 = 3 см.
- Середина CB: CN = 4 / 2 = 2 см;
Расстояние AN = AC + CN = 6 + 2 = 8 см. - Расстояние между серединами M и N:
AN − AM = 8 − 3 = 5 см.
Ответ: расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 5 см.
2) Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CB, если точка C — произвольная на отрезке AB длиной 8 см.
Обозначим:
- Длина AB = 8 см.
- Пусть AC = x (0 < x < 8).
- Тогда CB = 8 − x.
Середина AC находится на расстоянии x/2 от A.
Середина CB находится на расстоянии x + (8 − x)/2 = x + (4 − x/2) = 4 + x/2 от A.
Расстояние между серединами M и N равно:
(4 + x/2) − (x/2) = 4 см.
Ответ: независимо от положения точки C на отрезке AB, расстояние между серединами отрезков AC и CB всегда равно 4 см.
3) Изменится ли ответ, если точка C находится на прямой AB, но не на отрезке AB?
Если точка C лежит на продолжении прямой AB за пределами отрезка AB, то:
- Расчёты будут другими, поскольку длина отрезков AC и CB изменится.
- В частности, длина CB может стать отрицательной или больше длины AB, что влияет на вычисление середин и расстояний между ними.
- В этом случае расстояние между серединами отрезков AC и CB зависит от точного расположения точки C за пределами отрезка и может принимать разные значения.
Таким образом, если точка C не принадлежит отрезку AB, ответ изменится и не будет постоянным.
Вывод:
- Если точка C лежит внутри отрезка AB, расстояние между серединами отрезков AC и CB постоянно и равно половине длины AB.
- Если точка C лежит на продолжении прямой AB вне отрезка, расстояние между этими серединами меняется в зависимости от положения точки C.
Если хотите, могу подготовить иллюстрации или помочь с другими подобными задачами.
Подробный разбор задачи о взаимном расположении точек и отрезков на прямой:
1) Исследование ситуации, когда точка C лежит на отрезке AB длиной 6 см, а AC = 2 см:
- Пусть A и B — концы отрезка длиной 6 см.
- Точка C расположена на отрезке AB так, что расстояние от A до C равно 2 см.
- Длина отрезка CB будет равна разности длины AB и AC:
CB = AB − AC = 6 см − 2 см = 4 см. - Найдём середины отрезков AC и CB:
Середина M отрезка AC находится на расстоянии AC/2 = 1 см от точки A.
Середина N отрезка CB находится на расстоянии AC + CB/2 = 2 см + 2 см = 4 см от точки A. - Расстояние между серединами M и N равно:
MN = 4 см − 1 см = 3 см.
Ответ для AB = 6 см, AC = 2 см: расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 3 см.
2) Решение для случая AB = 10 см, AC = 6 см:
- Длина отрезка CB равна:
CB = 10 см − 6 см = 4 см. - Середина M отрезка AC:
AM = AC/2 = 3 см. - Середина N отрезка CB:
AN = AC + CB/2 = 6 см + 2 см = 8 см. - Расстояние между серединами:
MN = 8 см − 3 см = 5 см.
Ответ для AB = 10 см, AC = 6 см: расстояние между серединами равно 5 см.
3) Общий случай: точка C — произвольная точка на отрезке AB длиной 8 см.
- Обозначим длину отрезка AC через x (где 0 < x < 8 см).
- Тогда длина отрезка CB будет 8 − x см.
- Середина M отрезка AC находится на расстоянии x/2 от точки A.
- Середина N отрезка CB находится на расстоянии x + (8 − x)/2 = x + 4 − x/2 = 4 + x/2 от точки A.
- Расстояние между серединами:
MN = (4 + x/2) − (x/2) = 4 см.
Вывод: независимо от положения точки C на отрезке AB длиной 8 см, расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 4 см.
4) Изменится ли ответ, если точка C расположена на прямой AB, но не на самом отрезке AB?
- Если точка C лежит за пределами отрезка AB на продолжении прямой, то длины отрезков AC и CB меняются и могут быть больше или меньше, чем длина самого отрезка AB.
- В этом случае формула для расстояния между серединами отрезков AC и CB становится:
MN = |(AC + CB)/2|, где AC и CB могут иметь разные знаки в зависимости от расположения точки C относительно A и B.
- Таким образом, расстояние между серединами изменится и зависит от точного положения точки C на прямой.
Итог:
- Если точка C принадлежит отрезку AB, расстояние между серединами отрезков AC и CB — постоянная величина, зависящая от длины AB.
- Если точка C лежит на продолжении прямой за пределами отрезка, расстояние между серединами может меняться.
Практическое значение:
- Понимание взаимного расположения точек и отрезков помогает в решении задач по геометрии и черчению.
- Эти знания важны для точного построения фигур и расчёта расстояний.
Если нужно, могу подготовить схемы, иллюстрации или примеры для закрепления темы.
