ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 17 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Действуем по правилу.
Найдите сумму или разность:

а) \( \frac{5}{24} + \frac{3}{8} \)

б) \( \frac{7}{5} + \frac{2}{7} \)

в) \( \frac{7}{9} — \frac{5}{6} \)

г) \( \frac{2}{3} + \frac{8}{7} \)

д) \( \frac{3}{6} — \frac{1}{3} \)

е) \( \frac{5}{4} + \frac{1}{6} \)

ж) \( \frac{8}{17} + \frac{25}{20} \)

к) \( \frac{11}{15} + \frac{5}{12} \)

л) \( \frac{5}{1} + \frac{1}{5} \)

м) \( \frac{3}{4} — \frac{2}{5} \)

а) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \). Складываем: \( \frac{5}{24} + \frac{9}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \).

б) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \). Вычитаем: \( \frac{7}{10} — \frac{4}{10} = \frac{3}{10} \).

в) Общий знаменатель: \(63\). \( \frac{7}{9} = \frac{49}{63} \), \( \frac{5}{7} = \frac{45}{63} \). Вычитаем: \( \frac{49}{63} — \frac{45}{63} = \frac{4}{63} \).

г) Общий знаменатель: \(24\). \( \frac{2}{3} = \frac{16}{24} \), \( \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \). Складываем: \( \frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24} \).

д) Общий знаменатель: \(12\). \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \), \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \). Вычитаем: \( \frac{9}{12} — \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \).

е) Общий знаменатель: \(18\). \( \frac{5}{6} = \frac{15}{18} \), \( \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \). Складываем: \( \frac{15}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18} \).

ж) Общий знаменатель: \(100\). \( \frac{8}{25} = \frac{32}{100} \), \( \frac{17}{20} = \frac{85}{100} \). Складываем: \( \frac{32}{100} + \frac{85}{100} = \frac{117}{100} = 1 \frac{17}{100} \).

з) Общий знаменатель: \(90\). \( \frac{4}{45} = \frac{8}{90} \), \( \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \). Вычитаем: \( \frac{8}{90} — \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \).

и) Общий знаменатель: \(36\). \( \frac{17}{18} = \frac{34}{36} \), \( \frac{11}{12} = \frac{33}{36} \). Вычитаем: \( \frac{34}{36} — \frac{33}{36} = \frac{1}{36} \).

к) Общий знаменатель: \(60\). \( \frac{11}{15} = \frac{44}{60} \), \( \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \). Складываем: \( \frac{44}{60} + \frac{25}{60} = \frac{69}{60} = 1 \frac{9}{60} = 1 \frac{3}{20} \).

л) Общий знаменатель: \(6\). \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), \( \frac{1}{6} \). Складываем: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

м) Общий знаменатель: \(20\). \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \), \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \). Вычитаем: \( \frac{15}{20} — \frac{8}{20} = \frac{7}{20} \).

а) Для сложения дробей \(\frac{5}{24}\) и \(\frac{3}{8}\) сначала приводим их к общему знаменателю. Находим наименьший общий знаменатель: \(24\). Вторую дробь преобразуем: \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\). Теперь складываем: \(\frac{5}{24} + \frac{9}{24} = \frac{14}{24}\).

Далее сокращаем дробь \(\frac{14}{24}\) на \(2\), получаем \(\frac{7}{12}\). Это и есть окончательный ответ, так как дробь несократима.

б) Для вычитания \(\frac{7}{10} — \frac{2}{5}\) приводим к общему знаменателю \(10\). Вторую дробь преобразуем: \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\). Затем вычитаем: \(\frac{7}{10} — \frac{4}{10} = \frac{3}{10}\).

В результате получаем \(\frac{3}{10}\), дробь уже несократима.

в) Для вычитания \(\frac{7}{9} — \frac{5}{7}\) находим общий знаменатель \(9 \times 7 = 63\). Преобразуем каждую дробь: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63}\), \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63}\). Вычитаем: \(\frac{49}{63} — \frac{45}{63} = \frac{4}{63}\).

Дробь \(\frac{4}{63}\) несократима, это окончательный ответ.

г) Для сложения \(\frac{2}{3} + \frac{7}{8}\) находим общий знаменатель \(3 \times 8 = 24\). Преобразуем: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}\), \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\). Складываем: \(\frac{16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{37}{24}\).

Выделяем целую часть: \(37 \div 24 = 1\) целая и остаток \(13\), получаем \(1 \frac{13}{24}\).

д) Для вычитания \(\frac{3}{4} — \frac{1}{6}\) находим общий знаменатель \(12\). Преобразуем: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\), \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\). Вычитаем: \(\frac{9}{12} — \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\).

Окончательный ответ \(\frac{7}{12}\), дробь несократима.

е) Для сложения \(\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\) находим общий знаменатель \(18\). Преобразуем: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\), \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}\). Складываем: \(\frac{15}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18}\).

Дробь \(\frac{17}{18}\) несократима.

ж) Для сложения \(\frac{8}{25} + \frac{17}{20}\) находим общий знаменатель \(100\). Преобразуем: \(\frac{8}{25} = \frac{8 \times 4}{25 \times 4} = \frac{32}{100}\), \(\frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100}\). Складываем: \(\frac{32}{100} + \frac{85}{100} = \frac{117}{100}\).

Выделяем целую часть: \(117 \div 100 = 1\) целая и остаток \(17\), получаем \(1 \frac{17}{100}\).

з) Для вычитания \(\frac{4}{45} — \frac{1}{30}\) находим общий знаменатель \(90\). Преобразуем: \(\frac{4}{45} = \frac{4 \times 2}{45 \times 2} = \frac{8}{90}\), \(\frac{1}{30} = \frac{1 \times 3}{30 \times 3} = \frac{3}{90}\). Вычитаем: \(\frac{8}{90} — \frac{3}{90} = \frac{5}{90}\).

Сокращаем дробь: \(\frac{5}{90} = \frac{1}{18}\).

и) Для вычитания \(\frac{17}{18} — \frac{11}{12}\) находим общий знаменатель \(36\). Преобразуем: \(\frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36}\), \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}\). Вычитаем: \(\frac{34}{36} — \frac{33}{36} = \frac{1}{36}\).

Дробь несократима.

к) Для сложения \(\frac{11}{15} + \frac{5}{12}\) находим общий знаменатель \(60\). Преобразуем: \(\frac{11}{15} = \frac{11 \times 4}{15 \times 4} = \frac{44}{60}\), \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\). Складываем: \(\frac{44}{60} + \frac{25}{60} = \frac{69}{60}\).

Выделяем целую часть: \(69 \div 60 = 1\) целая и остаток \(9\), сокращаем \(\frac{9}{60} = \frac{3}{20}\), получаем \(1 \frac{3}{20}\).

л) Для сложения \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\) находим общий знаменатель \(6\). Преобразуем: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), \(\frac{1}{6}\) не меняется. Складываем: \(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}\).

Сокращаем дробь: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

м) Для вычитания \(\frac{3}{4} — \frac{2}{5}\) находим общий знаменатель \(20\). Преобразуем: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\), \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\). Вычитаем: \(\frac{15}{20} — \frac{8}{20} = \frac{7}{20}\).

Дробь несократима.