ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 167 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму.
Найдите расстояние от точки A до прямой a и до прямой b (рис. 2.25, a-в).

Случай а)

• Точка A лежит между двумя параллельными прямыми a и b.
• Опускаем перпендикуляры из точки A на прямые a и b.
• Расстояния — это длины отрезков от точки A до оснований перпендикуляров на каждой прямой.

Обозначим:
d(A, a) — расстояние от точки A до прямой a;
d(A, b) — расстояние от точки A до прямой b.

Случай б)

• Прямые a и b пересекаются, точка A находится между ними.
• Опускаем перпендикуляры из точки A на каждую из прямых.
• Расстояния d(A, a) и d(A, b) — длины этих перпендикуляров.

Случай в)

• Прямые a и b пересекаются, точка A расположена вне угла между ними.
• Опускаем перпендикуляры из точки A на обе прямые.
• Расстояния d(A, a) и d(A, b) — длины соответствующих перпендикуляров.

Общее заключение:

• В любом из случаев расстояние от точки до прямой находится как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
• Для точного измерения нужно построить перпендикуляр и измерить длину отрезка между точкой и прямой.

Обозначения и ответы:

• Расстояние от точки A до прямой a: d(A, a).
• Расстояние от точки A до прямой b: d(A, b).
• Значения этих расстояний зависят от положения точки A относительно прямых и могут быть измерены или вычислены.

1. Случай а): две параллельные прямые и точка между ними.

• Точки A лежит между двумя параллельными прямыми a и b.
• Опустите из точки A перпендикуляры на каждую прямую — это линии, которые пересекают прямые под углом 90°.
• Длины отрезков от точки A до точек пересечения с прямыми a и b — искомые расстояния d(A, a) и d(A, b).
• Эти расстояния всегда будут положительными и отражают, насколько далеко точка от каждой прямой.

2. Случай б): пересекающиеся прямые и точка между ними.

• Прямые a и b пересекаются в некоторой точке, образуя углы.
• Точка A расположена внутри угла, образованного этими прямыми.
• Из точки A опустите перпендикуляры на каждую из прямых — это минимальные расстояния от точки до прямых.
• Длины этих перпендикуляров — искомые расстояния d(A, a) и d(A, b).

3. Случай в): пересекающиеся прямые, точка вне угла между ними.

• Прямые a и b пересекаются, но точка A лежит вне угла между ними.
• Тем не менее, из точки A можно опустить перпендикуляры на каждую прямую.
• Эти перпендикуляры определяют расстояния d(A, a) и d(A, b).

4. Как построить перпендикуляры и измерить расстояния?

• Используйте угольник: приложите его к прямой так, чтобы одна сторона совпадала с прямой, а другая — проходила через точку A.
• Проведите линию от точки A к прямой, используя сторону угольника под углом 90°.
• Точка пересечения этой линии с прямой — основание перпендикуляра.
• Измерьте длину отрезка между точкой A и основанием перпендикуляра — это и есть расстояние.

5. Введение обозначений для ясности записи:

• Обозначим прямые: a и b.
• Обозначим точку: A.
• Обозначим основания перпендикуляров: A’ — основание перпендикуляра на прямой a, A» — основание перпендикуляра на прямой b.
• Расстояния запишем так:
  d(A, a) = |AA’|,
  d(A, b) = |AA»|.