Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 167 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Действуем по алгоритму.
Найдите расстояние от точки A до прямой a и до прямой b (рис. 2.25, a-в).
Рассмотрим рисунок 2.25 и найдём расстояния от точки A до прямых a и b в трёх случаях (a, б, в):
Общее правило для нахождения расстояния от точки до прямой:
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.
Случай а)
- Точка A лежит между двумя параллельными прямыми a и b.
- Опускаем перпендикуляры из точки A на прямые a и b.
- Расстояния — это длины отрезков от точки A до оснований перпендикуляров на каждой прямой.
Обозначим:
d(A, a) — расстояние от точки A до прямой a;
d(A, b) — расстояние от точки A до прямой b.
Случай б)
- Прямые a и b пересекаются, точка A находится между ними.
- Опускаем перпендикуляры из точки A на каждую из прямых.
- Расстояния d(A, a) и d(A, b) — длины этих перпендикуляров.
Случай в)
- Прямые a и b пересекаются, точка A расположена вне угла между ними.
- Опускаем перпендикуляры из точки A на обе прямые.
- Расстояния d(A, a) и d(A, b) — длины соответствующих перпендикуляров.
Общее заключение:
- В любом из случаев расстояние от точки до прямой находится как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
- Для точного измерения нужно построить перпендикуляр и измерить длину отрезка между точкой и прямой.
Обозначения и ответы:
- Расстояние от точки A до прямой a: d(A, a).
- Расстояние от точки A до прямой b: d(A, b).
- Значения этих расстояний зависят от положения точки A относительно прямых и могут быть измерены или вычислены.
Если нужно, могу помочь с пошаговым построением перпендикуляров для каждого случая или с расчетами расстояний.
Подробное рассмотрение задачи по рисунку 2.25: нахождение расстояния от точки A до прямых a и b в разных ситуациях.
Вводные данные:
- На рисунках показаны разные взаиморасположения точки A относительно двух прямых a и b.
- Необходимо найти расстояние от точки A до каждой из прямых a и b.
Основное понятие — расстояние от точки до прямой:
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Это кратчайшее расстояние между точкой и любой точкой на прямой.
1. Случай а): две параллельные прямые и точка между ними.
- Точки A лежит между двумя параллельными прямыми a и b.
- Опустите из точки A перпендикуляры на каждую прямую — это линии, которые пересекают прямые под углом 90°.
- Длины отрезков от точки A до точек пересечения с прямыми a и b — искомые расстояния d(A, a) и d(A, b).
- Эти расстояния всегда будут положительными и отражают, насколько далеко точка от каждой прямой.
2. Случай б): пересекающиеся прямые и точка между ними.
- Прямые a и b пересекаются в некоторой точке, образуя углы.
- Точка A расположена внутри угла, образованного этими прямыми.
- Из точки A опустите перпендикуляры на каждую из прямых — это минимальные расстояния от точки до прямых.
- Длины этих перпендикуляров — искомые расстояния d(A, a) и d(A, b).
3. Случай в): пересекающиеся прямые, точка вне угла между ними.
- Прямые a и b пересекаются, но точка A лежит вне угла между ними.
- Тем не менее, из точки A можно опустить перпендикуляры на каждую прямую.
- Эти перпендикуляры определяют расстояния d(A, a) и d(A, b).
4. Как построить перпендикуляры и измерить расстояния?
- Используйте угольник: приложите его к прямой так, чтобы одна сторона совпадала с прямой, а другая — проходила через точку A.
- Проведите линию от точки A к прямой, используя сторону угольника под углом 90°.
- Точка пересечения этой линии с прямой — основание перпендикуляра.
- Измерьте длину отрезка между точкой A и основанием перпендикуляра — это и есть расстояние.
5. Введение обозначений для ясности записи:
- Обозначим прямые: a и b.
- Обозначим точку: A.
- Обозначим основания перпендикуляров: A’ — основание перпендикуляра на прямой a, A» — основание перпендикуляра на прямой b.
- Расстояния запишем так:
d(A, a) = |AA’|,
d(A, b) = |AA»|.
6. Итог:
В каждом из трёх случаев расстояния от точки до прямых равны длинам перпендикуляров, опущенных из точки на эти прямые. Для точного результата необходимо построить перпендикуляры и измерить их длины.
Используйте угольник и линейку для построения и измерения.
Запишите полученные значения, используя обозначения расстояний.
Если нужно, могу помочь с визуальными схемами, дополнительными советами или методами измерения расстояний без специальных инструментов.
