Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 165 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Назовите какие-нибудь две дроби, заключённые между числами \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \).
1. Определим числовой порядок дробей \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \):
Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю:
\( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \), \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \).
Поскольку \( \frac{5}{30} < \frac{6}{30} \), то
\( \frac{1}{6} < \frac{1}{5} \).
2. Найдём дроби между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \):
Нужно найти дроби, числовое значение которых лежит между \( \frac{5}{30} \) и \( \frac{6}{30} \).
Для удобства можно выбрать дроби с большим знаменателем, например 60:
\( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \), \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \).
Дроби между ними — те, у которых числитель от 11 до 11.
То есть \( \frac{11}{60} \) — одна из дробей, которая находится между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \).
Чтобы найти вторую дробь, возьмём ещё больший знаменатель, например 120:
\( \frac{1}{6} = \frac{20}{120} \), \( \frac{1}{5} = \frac{24}{120} \).
Дроби между: \( \frac{21}{120} \), \( \frac{22}{120} \), \( \frac{23}{120} \).
Выберем две из них, например \( \frac{21}{120} \) и \( \frac{23}{120} \).
Ответ: Например, \( \frac{11}{60} \) и \( \frac{17}{90} \) — две дроби, заключённые между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \).
1. Сравнение дробей \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \):
Чтобы определить, какие дроби находятся между \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \), для начала сравним эти две дроби.
Приведём их к общему знаменателю.
Знаменатели: 5 и 6.
Наименьший общий знаменатель (НОК) — 30.
\( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \), \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \).
Так как \( \frac{5}{30} < \frac{6}{30} \), значит \( \frac{1}{6} < \frac{1}{5} \).
Следовательно, ищем дроби, которые по величине больше \( \frac{1}{6} \), но меньше \( \frac{1}{5} \).
2. Поиск дробей между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \):
Для удобства возьмём более крупный общий знаменатель, чтобы найти дроби, расположенные между этими двумя.
Возьмём знаменатель 60:
\( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \), \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \).
Значит дроби между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \) — это те, у которых числитель равен 11 или 12 (исключая 12, потому что это \( \frac{1}{5} \)).
Таким образом, дробь \( \frac{11}{60} \) лежит между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \).
Чтобы найти вторую дробь, увеличим знаменатель, например, возьмём 120:
\( \frac{1}{6} = \frac{20}{120} \), \( \frac{1}{5} = \frac{24}{120} \).
Дроби между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \) — \( \frac{21}{120} \), \( \frac{22}{120} \) и \( \frac{23}{120} \).
Выберем две из них, например, \( \frac{21}{120} \) и \( \frac{23}{120} \), которые также расположены между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \).
3. Проверка:
Преобразуем дроби в десятичные числа для проверки:
\( \frac{1}{6} \approx 0,1667 \)
\( \frac{11}{60} \approx 0,1833 \)
\( \frac{21}{120} = 0,175 \)
\( \frac{23}{120} \approx 0,1917 \)
\( \frac{1}{5} = 0,20 \)
Все выбранные дроби находятся между 0,1667 и 0,20, то есть между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \).
4. Итоговый ответ:
Две дроби, заключённые между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{5} \), например: \( \frac{11}{60} \) и \( \frac{17}{90} \).
Также можно использовать другие дроби с большими знаменателями для более точного выбора.
