ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 162 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{15} : \frac{3}{8}\)
б) \(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9}\)

а) \( \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{15} : \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 15 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \).

б) \( \frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{2 \cdot 12}{36} + \frac{1 \cdot 4}{36} = \frac{15 + 24 + 4}{36} = \frac{43}{36} = 1 \frac{7}{36} \).

а) Сначала рассмотрим выражение \( \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{15} : \frac{3}{8} \). Деление на дробь \( \frac{3}{8} \) заменяем умножением на обратную дробь, то есть на \( \frac{8}{3} \). Таким образом, выражение становится \( \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{8}{3} \). Теперь перемножаем числители и знаменатели: числитель — \( 5 \cdot 9 \cdot 8 \), знаменатель — \( 6 \cdot 15 \cdot 3 \).

Далее сокращаем дробь. Разложим числа на множители и сократим одинаковые: \( 5 \cdot 9 \cdot 8 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 8 \), а \( 6 \cdot 15 \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \). Сокращая общие множители, остаётся \( \frac{1 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{4}{3} \). Это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \).

б) Рассмотрим сумму \( \frac{5}{12} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 12, 3 и 9 — число 36. Приводим каждую дробь к знаменателю 36: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{15}{36} \), \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{36} = \frac{24}{36} \), \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{36} = \frac{4}{36} \).

Теперь складываем числители: \( 15 + 24 + 4 = 43 \), знаменатель остаётся 36. Получаем дробь \( \frac{43}{36} \), что является неправильной дробью. Записываем её в виде смешанного числа: \( 1 \frac{7}{36} \), так как \( 43 = 36 + 7 \).