Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 161 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
1) Взаимное расположение трёх прямых на плоскости (всего 4 случая):
- Случай 1: Все три прямые параллельны.
Прямые не пересекаются, точек пересечения нет. - Случай 2: Две прямые параллельны, а третья пересекает их.
Есть две точки пересечения (третья прямая пересекает каждую из двух параллельных). - Случай 3: Все три прямые пересекаются в одной точке.
Точка пересечения общая для всех трёх прямых — одна точка. - Случай 4: Все три прямые пересекаются попарно, но в разных точках.
Каждая пара прямых пересекается в отдельной точке — всего три точки пересечения.
Наибольшее число точек пересечения трёх прямых — 3.
2) Максимальное число точек пересечения для четырёх прямых на плоскости:
Для n прямых максимальное число точек пересечения, если никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке, равно числу пар прямых:
Максимум точек = C(n, 2) = n(n − 1) / 2
Для четырёх прямых (n = 4):
4 × 3 / 2 = 6
Ответ: Наибольшее число точек попарного пересечения четырёх прямых — 6.
Если хотите, могу помочь с иллюстрациями для каждого случая и подробными примерами.
1) Взаимное расположение трёх прямых на плоскости — подробный анализ 4 случаев:
- Случай 1: Все три прямые параллельны.
В этом случае ни одна из прямых не пересекается с другой. Точки пересечения отсутствуют. Такой вариант встречается, когда прямые идут в одном направлении и ни разу не пересекаются. - Случай 2: Две прямые параллельны, третья пересекает их обе.
Здесь одна прямая пересекает две параллельные прямые, образуя две точки пересечения. Параллельные же между собой прямые не пересекаются. Таким образом, всего получается 2 точки пересечения. - Случай 3: Все три прямые пересекаются в одной общей точке.
В этом случае все три прямые проходят через одну точку. Сколько бы ни было прямых, если они все пересекаются в одной точке, количество точек пересечения равно одной. - Случай 4: Все три прямые попарно пересекаются, но в разных точках.
Каждая пара прямых пересекается в отдельной точке, и ни одна из точек не совпадает с другой. Поскольку три прямые образуют три пары (AB, BC, AC), получается максимум 3 точки пересечения.
Вывод:
Наибольшее число точек пересечения трёх прямых на плоскости — 3, когда все пары пересекаются попарно в разных точках.
2) Максимальное количество точек попарного пересечения четырёх прямых на плоскости:
Рассмотрим n прямых на плоскости. Максимальное количество точек пересечения достигается, когда:
- Ни одна пара прямых не параллельна (все пересекаются).
- Ни три прямые не пересекаются в одной общей точке.
Количество пар прямых в группе из n прямых равно количеству сочетаний по 2:
C(n, 2) = n(n — 1) / 2
Для четырёх прямых (n = 4):
C(4, 2) = 4 × 3 / 2 = 6
Итог:
Максимальное количество точек попарного пересечения четырёх прямых равно 6.
Дополнительные замечания:
- Если две или более прямые параллельны, количество точек пересечения уменьшится.
- Если три и более прямых пересекаются в одной точке, это также уменьшает количество уникальных точек пересечения.
- На практике, чтобы получить максимум точек, необходимо расположить прямые так, чтобы они пересекались в разных точках и не были параллельны.
Практическое применение:
- Понимание количества пересечений помогает в задачах геометрии, теории графов и компьютерной графике.
- Знание свойств пересечения прямых позволяет решать задачи на построение и доказательство.
Если хотите, могу подготовить иллюстрации с каждым из описанных случаев или привести дополнительные примеры.
