Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 158 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
На рёбрах куба взяты точки O и P (рис. 2.19). Пересекает ли прямая ОР прямые AD, ML, АВ, DN, ВМ?
Указание. Воспользуйтесь моделью куба; в качестве прямых можно использовать, например, карандаши, вязальные спицы и т.д.
Анализ задачи по рисунку 2.19:
Дано:
- Куб с рёбрами обозначен буквами.
- Точки O и P расположены на рёбрах куба.
- Нужно определить, пересекает ли прямая ОP следующие прямые: AD, ML, AB, DN, BM.
Рассмотрение каждой прямой:
- Прямая AD: это ребро основания куба, которое находится внизу.
- Прямая ML: ребро верхней грани куба, параллельное AD.
- Прямая AB: ребро основания куба, расположенное сбоку.
- Прямая DN: ребро, соединяющее нижнюю и верхнюю грань, вертикальное ребро куба.
- Прямая BM: ребро, соединяющее нижнюю и верхнюю грань, расположенное сбоку.
Пересечения с прямой OP:
- Пересекает ли OP прямую AD?
Нет, поскольку OP лежит на диагонали боковой грани куба, а AD — ребро основания. Эти прямые находятся в разных плоскостях и не пересекаются. - Пересекает ли OP прямую ML?
Нет, OP и ML лежат на разных гранях куба и не пересекаются. - Пересекает ли OP прямую AB?
Нет, OP и AB — ребра, находящиеся в разных местах, не пересекаются. - Пересекает ли OP прямую DN?
Да, OP проходит через точку O, которая лежит на ребре DN, значит, они пересекаются. - Пересекает ли OP прямую BM?
Нет, OP и BM не пересекаются, так как находятся в разных плоскостях и на разных ребрах.
Итог:
- Прямая OP пересекает только ребро DN.
- С остальными указанными прямыми — AD, ML, AB, BM — прямая OP не пересекается.
Совет по проверке:
- Используйте модель куба из реальных предметов (карандаши, палочки) для наглядного определения пересечений.
- Расположите прямые и точки согласно рисунку, чтобы визуально проверить пересечения.
Если нужно, могу помочь с пошаговым построением или дополнительным объяснением.
Подробный анализ задачи по рисунку 2.19 с использованием модели куба:
Исходные данные:
- Рассматриваем куб, у которого рёбра обозначены буквами.
- На рёбрах куба взяты точки O и P.
- Нужно определить, пересекает ли прямая ОP следующие прямые: AD, ML, AB, DN, BM.
Описание рёбер:
- AD — ребро основания куба, лежащее на нижней грани.
- ML — ребро верхней грани куба, параллельное ребру AD.
- AB — ребро основания куба, расположенное сбоку.
- DN — вертикальное ребро, соединяющее нижнюю и верхнюю грань куба.
- BM — другое вертикальное ребро, также соединяющее нижнюю и верхнюю грань, расположенное сбоку.
Расположение точек O и P:
- Точка O лежит на ребре DN.
- Точка P лежит на ребре ML.
Анализ пересечений прямой OP с другими рёбрами:
1) Пересечение с прямой AD:
Прямая AD находится в основании куба и не лежит в одной плоскости с прямой OP, которая соединяет точку на ребре DN с точкой на ребре ML (верхняя грань).
Эти прямые не пересекаются, так как лежат в разных плоскостях.
Вывод: прямая OP не пересекает прямую AD.
2) Пересечение с прямой ML:
Прямая ML лежит на верхней грани куба, и точка P находится на ней.
Однако прямая OP соединяет точку O на ребре DN и точку P на ML, поэтому они пересекаются именно в точке P.
Вывод: прямая OP пересекает прямую ML в точке P.
3) Пересечение с прямой AB:
Прямая AB расположена на нижней грани куба и не пересекается с прямой OP, так как точка O не лежит на AB и линии расположены в разных плоскостях.
Вывод: прямая OP не пересекает прямую AB.
4) Пересечение с прямой DN:
Точка O лежит на ребре DN.
Следовательно, прямая OP пересекает DN именно в точке O.
Вывод: прямая OP пересекает прямую DN в точке O.
5) Пересечение с прямой BM:
Прямая BM — ребро куба, расположенное сбоку, не лежащее в плоскости прямой OP.
Эти прямые не пересекаются и не имеют общих точек.
Вывод: прямая OP не пересекает прямую BM.
Итоговое заключение:
- Прямая OP пересекает только прямые DN (в точке O) и ML (в точке P).
- Прямая OP не пересекает прямые AD, AB и BM.
Рекомендации для проверки:
- Используйте модель куба, например из карандашей, спичек или палочек, чтобы наглядно проверить пересечения.
- Постройте на модели прямую OP, соединяющую точки O и P, и осмотрите, с какими рёбрами она пересекается.
- Это поможет лучше понять пространственные отношения между прямыми в трёхмерной фигуре.
Если нужно, могу подготовить пошаговые иллюстрации или дополнительно объяснить пространственные свойства куба и пересечений прямых.
