ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 156 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Постройте какой-нибудь четырёхугольник ABCD, у которого:
а) АВ || CD и BC || AD;
б) AB || CD и BC не || AD;
в) АВ || CD, AB перпендикулярна CD и BC не || AD. (Символ не || означает, что прямые не параллельны.)

Построение четырёхугольников ABCD с заданными условиями:

а) Четырёхугольник, у которого AB || CD и BC || AD

• Такой четырёхугольник называется параллелограммом — у него обе пары противоположных сторон параллельны.
• Для построения: нарисуйте две параллельные линии (AB и CD), затем проведите две другие линии (BC и AD), параллельные друг другу и пересекающие AB и CD.
• Углы при вершинах могут быть разными, это может быть ромб, прямоугольник или произвольный параллелограмм.

б) Четырёхугольник, у которого AB || CD, но BC не || AD

• Это трапеция — четырёхугольник с одной парой параллельных сторон.
• Для построения: проведите две параллельные линии AB и CD.
• Соедините концы этих линий отрезками BC и AD так, чтобы они не были параллельны друг другу.

в) Четырёхугольник, у которого AB || CD, AB перпендикулярна CD, и BC не || AD

• Это прямоугольная трапеция с одной парой параллельных и перпендикулярных сторон.
• Постройте две прямые AB и CD, которые параллельны и перпендикулярны друг другу (это возможно, если AB и CD совпадают как линия, но в реальном плане — AB перпендикулярна CD невозможна, значит условие подразумевает, что AB || CD, а одна из них перпендикулярна какой-то стороне).
• Более вероятно, что имеется в виду, что AB || CD, и при этом AB перпендикулярна другой стороне (например, BC или AD), а BC не || AD.
• Постройте трапецию с параллельными сторонами AB и CD, где одна из боковых сторон перпендикулярна AB, а другая не параллельна ей.

Резюме:

• а) Параллелограмм — две пары параллельных сторон.
• б) Трапеция — одна пара параллельных сторон.
• в) Прямоугольная трапеция — одна пара параллельных сторон, одна боковая сторона перпендикулярна основанию, другая боковая сторона не параллельна.

Если нужно, могу помочь с чертежами или более подробным объяснением построения каждого типа четырёхугольника.