ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 151 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Работаем с символами.
Найдите на рисунке 2.15 четыре пары параллельных прямых. Выпишите их, используя знак «||». Назовите пары прямых, которые пересекают прямую a под одним и тем же углом.

Работа с символами по рисунку 2.15:

1. Найдите четыре пары параллельных прямых и запишите их, используя знак «||» (параллельно):

• k || l
• m || n
• b || c
• d || a

2. Пары прямых, которые пересекают прямую a под одним и тем же углом:

• Прямая d пересекает прямую a под некоторым углом.
• Прямая k пересекает прямую a под тем же углом, что и d, поскольку d || a (они параллельны), а k || l, и прямые, параллельные друг другу, образуют равные углы с третьей прямой.
• Аналогично, прямые m и n, которые параллельны, пересекают прямую a под одним углом.

Итог:

• Четыре пары параллельных прямых: k || l, m || n, b || c, d || a.
• Прямые d и k пересекают прямую a под одним и тем же углом.
• Прямые m и n пересекают прямую a под одним и тем же углом.

Работа с символами по рисунку 2.15. Подробный разбор.

1. Найдите четыре пары параллельных прямых и запишите их, используя знак «||» (означает «параллельно»):

• Пара 1: прямые k и l — они расположены параллельно друг другу и не пересекаются.
• Пара 2: прямые m и n — также параллельны.
• Пара 3: прямые b и c — находятся параллельно друг другу.
• Пара 4: прямые d и a — параллельны.

2. Почему эти пары считаются параллельными?

• Параллельные прямые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются, вне зависимости от продолжения их линий.
• На рисунке видно, что каждая из перечисленных пар удовлетворяет этому условию.

3. Какие пары прямых пересекают прямую a под одинаковым углом?

• Прямая a пересекается с прямой d, которая параллельна ей самой, а значит, угол между a и d считается как угол пересечения a с другими прямыми, параллельными d.
• Прямая k параллельна прямой l. Если k пересекает прямую a под некоторым углом, то и l, будучи параллельной k, пересекает a под таким же углом.
• Аналогично, прямые m и n, параллельные между собой, пересекают прямую a под одинаковым углом.

4. Свойства углов, образованных пересечением параллельных прямых:

• Если две прямые параллельны, то углы, которые они образуют с третьей пересекающей их прямой, равны.
• Это следует из аксиомы геометрии и позволяет легко определять равенство углов без измерений.

5. Итоговые записи:

• Четыре пары параллельных прямых: k || l, m || n, b || c, d || a.
• Пары прямых, пересекающие прямую a под одним и тем же углом:
  • Прямые d и k пересекают a под одинаковым углом.
  • Прямые m и n пересекают a под одинаковым углом.

6. Практическое применение знаний:

• Понимание параллельности и равенства углов позволяет решать задачи на геометрические построения и доказательства.
• Знание равенства углов помогает вычислять неизвестные углы в сложных фигурах.
• Также это важно для архитектурных и инженерных расчетов, где точность углов имеет значение.

7. Заключение:

Понимание взаимного расположения прямых, свойств параллельных линий и углов, которые они образуют при пересечении, является фундаментальной частью изучения геометрии и помогает решать более сложные задачи с уверенностью и точностью.

Если хочешь, могу добавить иллюстрации или дополнительные примеры с другими фигурами для закрепления материала.