ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 147 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Выполните действия:
a) \(3\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\);
б) \(4\frac{1}{6}-1\frac{1}{5}\);
в) \(12\cdot\frac{5}{18}\);
г) \(6:1\frac{1}{5}\).

a) \(3\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}=4\frac{1}{3}\).

б) \(4\frac{1}{6}-1\frac{1}{5}=4\frac{5}{30}-1\frac{6}{30}=3\frac{35}{30}-1\frac{6}{30}=2\frac{29}{30}\).

в) \(12\cdot\frac{5}{18}=\frac{12\cdot5}{18}=\frac{2\cdot5}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\).

г) \(6:1\frac{1}{5}=6:\frac{6}{5}=6\cdot\frac{5}{6}=5\).

a) Складываем смешанное число и дробь: \(3\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\). У смешанного числа выделяем целую и дробную части: это \(3+\frac{2}{3}\). Тогда сумма запишется как \(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\). Складываем дробные части, так как знаменатели одинаковые: \(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\). Получаем \(3+\frac{4}{3}\). Дробь \(\frac{4}{3}\) больше единицы, поэтому выделяем целую часть: \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\). Тогда \(3+1\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}\).

б) Вычитаем из одного смешанного числа другое: \(4\frac{1}{6}-1\frac{1}{5}\). Сначала переводим каждое смешанное число в форму с общим знаменателем для дробных частей. Находим общий знаменатель для \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{5}\): это \(30\). Тогда \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\), а \(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}\). Переписываем выражение: \(4\frac{5}{30}-1\frac{6}{30}\). Теперь выделим целые и дробные части: \((4+\frac{5}{30})-(1+\frac{6}{30})\). Сначала вычитаем целые: \(4-1=3\). Для дробных частей заметим, что \(\frac{5}{30}-\frac{6}{30}\) дать не может, так как уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому «занимаем» единицу у целой части: число \(4\frac{5}{30}\) запишем как \(3\frac{35}{30}\), поскольку \(1=\frac{30}{30}\) и \( \frac{30}{30}+\frac{5}{30}=\frac{35}{30}\). Тогда имеем \(3\frac{35}{30}-1\frac{6}{30}\). Теперь вычитаем: целые части \(3-1=2\), дробные \(\frac{35}{30}-\frac{6}{30}=\frac{29}{30}\). В результате получаем \(2\frac{29}{30}\).

в) Умножаем натуральное число на дробь: \(12\cdot\frac{5}{18}\). Представим натуральное число как дробь со знаменателем \(1\): \(12=\frac{12}{1}\). Тогда произведение запишется как \(\frac{12}{1}\cdot\frac{5}{18}\). При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{12\cdot5}{1\cdot18}=\frac{60}{18}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(6\): \(\frac{60:6}{18:6}=\frac{10}{3}\). Дробь \(\frac{10}{3}\) неправильная, выделяем целую часть: \(10:3=3\) целых и остаток \(1\), значит \(\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\). Ответ: \(3\frac{1}{3}\).

г) Делим натуральное число на смешанное: \(6:1\frac{1}{5}\). Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{5}=1+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Тогда выражение превращается в деление на дробь: \(6:\frac{6}{5}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{6}{5}\) обратна дробь \(\frac{5}{6}\). Поэтому \(6:\frac{6}{5}=6\cdot\frac{5}{6}\). Запишем \(6\) как дробь \(\frac{6}{1}\): \(\frac{6}{1}\cdot\frac{5}{6}\). Перемножаем: \(\frac{6\cdot5}{1\cdot6}=\frac{30}{6}\). Делим числитель и знаменатель на \(6\): \(\frac{30:6}{6:6}=\frac{5}{1}=5\). Ответ: \(5\).