Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 146 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Исследуем.
1) Рассмотрите рисунок 2.9: углы ВОС и СОА составляют развёрнутый угол, луч ОМ — биссектриса угла СОВ, луч ON — биссектриса угла АОС. Пусть угол AOC = 40 градусов. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол AOC равен 60 градусов; 82 градуса.
3) Какое можно выдвинуть предположение на основе решения этих задач? Попробуйте обосновать свой вывод.
Рассмотрим задачу по рисунку 2.9:
Дано:
- Углы ВОС и СОА составляют развернутый угол (сумма равна 180°).
- Луч ОМ — биссектриса угла СОВ.
- Луч ON — биссектриса угла АОС.
- Задано значение угла АОС.
1) Найдём угол между биссектрисами при угле AOC = 40°
Обозначим угол АОС = 40°.
Так как углы ВОС и СОА развернуты, то их сумма:
угол ВОС + угол СОА = 180°.
Пусть угол СОА = 40°, значит:
угол ВОС = 180° − 40° = 140°.
Луч ОМ — биссектриса угла ВОС, значит делит угол 140° пополам:
угол ВОМ = 140° / 2 = 70°.
Луч ON — биссектриса угла АОС, делит угол 40° пополам:
угол АОН = 40° / 2 = 20°.
Теперь найдём угол между биссектрисами OM и ON, то есть угол MON:
угол MON = угол ВОМ − угол АОН = 70° − 20° = 50°.
2) Решите при углах AOC = 60° и 82°
- При АОС = 60°:
- угол ВОС = 180° − 60° = 120°;
- угол ВОМ = 120° / 2 = 60°;
- угол АОН = 60° / 2 = 30°;
- угол между биссектрисами MON = 60° − 30° = 30°.
- При АОС = 82°:
- угол ВОС = 180° − 82° = 98°;
- угол ВОМ = 98° / 2 = 49°;
- угол АОН = 82° / 2 = 41°;
- угол MON = 49° − 41° = 8°.
3) Предположение и обоснование:
Из решения видно, что угол между биссектрисами углов, образующих развернутый угол, равен половине разницы между величинами этих углов.
То есть, если два угла α и β в сумме дают 180°, а их биссектрисы образуют угол φ, то:
φ = (|α − β|) / 2.
Это объясняется тем, что биссектрисы делят каждый из углов пополам, а угол между ними равен разнице половин углов.
Итог:
- Угол между биссектрисами смежных углов равен половине разности этих углов.
- Это свойство помогает быстро вычислять угол между биссектрисами без сложных построений.
Подробный разбор задачи по рисунку 2.9 и анализ углов:
Исходные данные:
- На рисунке изображены две прямые, пересекающиеся в точке О, образуя четыре угла: ВОС, СОА, АОС и СОВ.
- Углы ВОС и СОА составляют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180°.
- Луч ОМ — биссектриса угла СОВ, а луч ON — биссектриса угла АОС.
- Нужно определить угол между биссектрисами при различных значениях угла АОС.
Шаг 1: Понимание задачи и формулировка углов
Так как ВОС и СОА — смежные углы, их сумма равна 180°. Зная угол АОС, мы можем найти угол ВОС как разницу 180° и угла АОС.
Шаг 2: Построение и вычисление при разных значениях угла АОС
Случай 1: угол AOC = 40°
- Вычисляем угол ВОС: 180° − 40° = 140°.
- Биссектриса ОМ делит угол СОВ пополам, значит угол ВОМ = 140° / 2 = 70°.
- Биссектриса ON делит угол АОС пополам, значит угол АОН = 40° / 2 = 20°.
- Искомый угол между биссектрисами МОN = 70° − 20° = 50°.
Случай 2: угол AOC = 60°
- Угол ВОС = 180° − 60° = 120°.
- Угол ВОМ = 120° / 2 = 60°.
- Угол АОН = 60° / 2 = 30°.
- Угол между биссектрисами МОN = 60° − 30° = 30°.
Случай 3: угол AOC = 82°
- Угол ВОС = 180° − 82° = 98°.
- Угол ВОМ = 98° / 2 = 49°.
- Угол АОН = 82° / 2 = 41°.
- Угол между биссектрисами МОN = 49° − 41° = 8°.
Шаг 3: Обобщение и предположение
По результатам вычислений видно, что угол между биссектрисами углов, образующих развернутый угол, равен половине разности этих углов. Иными словами, если углы равны, то биссектрисы совпадают (угол между ними равен 0°). Если углы различны, угол между биссектрисами равен половине разницы этих углов.
Формула для угла между биссектрисами при смежных углах α и β, где α + β = 180°, выглядит так:
φ = |α − β| / 2
Шаг 4: Практическое значение
- Это свойство помогает быстро находить угол между биссектрисами, не проводя сложных измерений.
- Можно использовать в геометрии для упрощения построений и решения задач.
- Подтверждает связь между смежными углами и их биссектрисами.
Итог:
- При смежных углах α и β, сумма которых 180°, угол между их биссектрисами равен половине абсолютной разницы этих углов.
- Это подтверждается примерами с углами 40°, 60° и 82°, где вычисленные углы между биссектрисами составили 50°, 30° и 8° соответственно.
научились
