Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 145 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Анализ и рассуждение по рисунку 2.8:
Дано:
- На листе две пересекающиеся прямые АВ и CD, пересечение в точке О.
- Луч ОК — биссектриса угла AOD.
- Луч ОМ дополняет луч ОК до прямой (то есть ОК и ОМ лежат на одной прямой и образуют угол 180°).
Вопрос: Верно ли, что луч ОМ — биссектриса угла COV?
Ответ и обоснование:
- Луч ОК — биссектриса угла AOD, значит, он делит угол AOD на два равных угла.
- Луч ОМ лежит на прямой с лучом ОК, но направлен в противоположную сторону — они образуют развернутый угол (180°).
- Угол COV — смежный угол к углу AOD, так как стороны AО и CО, DО и ВО — прямые.
- Биссектриса смежного угла будет лежать на том же луче, что и биссектриса исходного угла, но направлена в противоположную сторону, то есть луч ОМ.
- Следовательно, луч ОМ действительно является биссектрисой угла COV.
Итог:
Да, луч ОМ — биссектриса угла COV, поскольку он дополняет луч ОК до прямой и делит смежный с углом AOD угол COV на два равных.
Анализ и рассуждение по заданию с рисунком 2.8:
Исходные данные:
- На листе бумаги начертаны две прямые — АВ и CD, пересекающиеся в точке О.
- Луч ОК построен так, что он является биссектрисой угла AOD.
- Луч ОМ дополняет луч ОК до прямой, то есть вместе они лежат на одной прямой, образуя развернутый угол (180°).
Задача: Проверить, верно ли, что луч ОМ является биссектрисой угла COV, и обосновать ответ.
Пояснения и рассуждения:
1. Свойства биссектрисы угла
Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на две равные части. Для угла AOD луч ОК делит этот угол на два равных угла: AOK и KOD, то есть угол AOK = KOD.
2. Отношения между смежными углами
Углы AOD и COV являются смежными углами, так как их стороны образуют прямую линию. Смежные углы в сумме дают 180°:
угол AOD + угол COV = 180°.
3. Связь биссектрис смежных углов
Если луч ОК является биссектрисой угла AOD, то он делит этот угол на две равные части.
Тогда луч ОМ, лежащий на продолжении луча ОК (то есть дополняющий его до прямой), будет делить смежный угол COV на две равные части.
Это объясняется тем, что лучи, лежащие на одной прямой, направлены в противоположные стороны, и если один является биссектрисой одного угла, то другой является биссектрисой смежного угла.
4. Вывод:
- Луч ОК делит угол AOD на два равных угла.
- Луч ОМ, лежащий на той же прямой, но направленный в противоположную сторону, делит смежный с углом AOD угол COV на два равных угла.
- Таким образом, луч ОМ является биссектрисой угла COV.
5. Практическое значение:
Это свойство помогает быстро находить биссектрисы смежных углов, используя только один построенный луч и продолжая его в другую сторону.
Итог:
Да, утверждение верно. Луч ОМ является биссектрисой угла COV, так как он дополняет луч ОК до прямой и делит смежный угол на две равные части.
