Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 143 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 254 градуса. Найдите величину каждого угла.
Задача: При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Известно, что сумма трёх из них равна 254 градусам. Найдите величину каждого угла.
Решение:
1) При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые образуют полный круг, сумма которых равна 360 градусам.
2) Из условия известно, что сумма трёх углов равна 254 градусам.
3) Найдём величину четвёртого угла:
360° − 254° = 106°.
4) При пересечении двух прямых противоположные углы равны. Значит, четвёртый угол (106°) равен одному из трёх других углов, а остальные два равны между собой.
5) Обозначим углы так:
- Четвёртый угол — 106° (найденный).
- Противоположный ему угол также равен 106°.
- Остальные два угла равны и обозначим их как x.
6) Составим уравнение для суммы трёх углов, которые равны 254°:
x + x + 106° = 254°
2x + 106 = 254
2x = 254 − 106 = 148
x = 148 / 2 = 74°
Ответ:
- Два угла равны по 74°.
- Два угла равны по 106°.
То есть все четыре угла: 74°, 74°, 106°, 106°.
Задача: При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Известно, что сумма трёх из них равна 254 градусам. Нужно найти величину каждого из этих углов.
Подробное решение:
1. Вспомним свойства углов при пересечении двух прямых:
- При пересечении двух прямых образуются четыре угла.
- Сумма всех четырёх углов вокруг точки пересечения равна 360° (полный круг).
- Вертикальные углы — это углы, расположенные напротив друг друга, они равны.
- Смежные углы — это углы, имеющие общую сторону, и сумма смежных углов равна 180°.
2. Запишем условие задачи:
Сумма трёх углов равна 254°. Обозначим углы как A, B, C и D, где D — четвёртый угол, который нам неизвестен.
Тогда:
A + B + C = 254°.
3. Найдём четвёртый угол:
Сумма всех четырёх углов равна 360°, значит:
A + B + C + D = 360°.
Подставим сумму трёх углов:
254° + D = 360°.
Вычислим D:
D = 360° − 254° = 106°.
4. Используем свойства вертикальных углов:
Вертикальные углы равны.
Пусть угол D равен углу B (они вертикальные), то:
B = D = 106°.
5. Определим значения остальных углов:
Сумма трёх углов равна 254°, из них один равен 106° (угол B), значит сумма двух других углов равна:
A + C = 254° − 106° = 148°.
6. Поскольку углы A и C тоже являются вертикальными (противоположные), они равны друг другу:
A = C = x.
Тогда:
x + x = 148°.
2x = 148°.
x = 74°.
7. Итог:
- Углы A и C равны по 74°.
- Углы B и D равны по 106°.
8. Проверка:
Сумма углов: 74° + 106° + 74° + 106° = 360° — верно.
Ответ: Четыре угла равны 74°, 106°, 74° и 106° соответственно.
Дополнительные пояснения:
- При пересечении двух прямых углы образуют пару вертикальных углов, которые всегда равны.
- Вертикальные углы — это те, которые расположены друг напротив друга при пересечении двух прямых.
- Смежные углы — пары углов, сумма которых равна 180°, они находятся рядом и имеют общую сторону.
- Свойства вертикальных и смежных углов позволяют находить неизвестные углы, зная хотя бы один из них.
