ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 142 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Верно или неверно.
Прямые АВ, CD и КМ пересекаются в точке (рис. 2.7), причём угол AOM = 47 градусов и угол AOC = 32 градуса. Верно ли утверждение:
1) угол BOD = угол COA = 32 градуса;
2) угол KOB = угол BOD = 32 градуса;
3) угол COM = угол COA + угол AOM = 32 градуса + 47 градусов = 79 градусов;
4) угол COK = 180 градусов — угол COM = 180 градусов — 79 градусов = 101 градусов?

Краткий ответ:

Рассмотрим утверждения по рисунку 2.7:

Дано:

Прямые АВ, CD и КМ пересекаются в точке O.
Угол AOM = 47°.
Угол AOC = 32°.

1) Угол BOD = угол COA = 32°

Углы BOD и COA — вертикальные углы (противоположные при пересечении прямых), поэтому они равны.
Так как угол COA = 32°, то
угол BOD = 32°.
Утверждение верно.

2) Угол KOB = угол BOD = 32°

Угол KOB и угол BOD — смежные углы, так как они имеют общую сторону OB и образуют прямую (KM).
Сумма смежных углов равна 180°, значит:
угол KOB = 180° − угол BOD = 180° − 32° = 148°.
Следовательно,
угол KOB ≠ 32°, а равен 148°.
Утверждение неверно.

3) Угол COM = угол COA + угол AOM = 32° + 47° = 79°

Угол COM состоит из двух углов: COA и AOM, которые лежат на одной стороне и не пересекаются.
Поэтому их суммы дают угол COM:
79°.
Утверждение верно.

4) Угол COK = 180° − угол COM = 180° − 79° = 101°

Углы COM и COK — смежные, так как стороны OM и OK образуют прямую.
Сумма смежных углов равна 180°, значит:
угол COK = 180° − 79° = 101°.
Утверждение верно.

Подробный ответ:

Рассмотрим подробно утверждения по рисунку 2.7, где пересекаются прямые АВ, CD и КМ в точке O.

Дано:

Прямые АВ, CD и КМ пересекаются в точке O.
Известны углы: AOM = 47° и AOC = 32°.

1) Проверим утверждение: угол BOD = угол COA = 32°.

Углы BOD и COA — это вертикальные углы, то есть углы, которые образуются при пересечении двух прямых и лежат напротив друг друга.
Свойство вертикальных углов говорит, что они равны.
Поскольку угол COA = 32°, то угол BOD тоже равен 32°.
Это значит, что данное утверждение верно.

2) Проверим утверждение: угол KOB = угол BOD = 32°.

Углы KOB и BOD являются смежными, так как они имеют общую сторону OB и образуют прямую линию КМ.
Сумма смежных углов равна 180°, следовательно:
угол KOB = 180° − угол BOD.
Подставляем значение:
180° − 32° = 148°.
Таким образом, угол KOB = 148°, что не равно 32°.
Это означает, что утверждение неверно.

3) Проверим утверждение: угол COM = угол COA + угол AOM = 32° + 47° = 79°.

Угол COM состоит из двух смежных углов — COA и AOM, расположенных на одной стороне и не перекрывающихся.
По свойству углов сумма этих углов даёт угол COM.
Сложим значения:
32° + 47° = 79°.
Следовательно, угол COM = 79°.
Это утверждение верно.

4) Проверим утверждение: угол COK = 180° − угол COM = 180° − 79° = 101°.

Углы COM и COK являются смежными, поскольку стороны OM и OK образуют прямую линию.
По свойству смежных углов их сумма равна 180°.
Следовательно:
угол COK = 180° − угол COM.
Подставим значение угла COM = 79°:
180° − 79° = 101°.
Таким образом, угол COK = 101°.
Утверждение верно.

Обобщение и пояснение свойств углов:

Вертикальные углы — это углы, расположенные напротив друг друга при пересечении двух прямых. Они всегда равны.
Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и дополнительные стороны лежат на одной прямой. Их сумма всегда равна 180°.
Зная один угол, можно определить смежный и вертикальный углы, используя свойства выше.

Вывод:

Утверждения 1, 3 и 4 являются верными.
Утверждение 2 — неверное, так как угол KOB не равен 32°, а равен 148°.

Оцени решение