Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 13 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Исследуем.
1) Дана правильная дробь 2/3. Запишите обратную ей дробь. Правильной или неправильной является эта дробь? Какая из этих двух дробей ближе к 1?
2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз.
3) Какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная? Поясните свой вывод.
Исследование правильной дроби и обратной ей дроби
Обратная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель поменяны местами. Для дроби 2/3 обратная дробь будет:
3/2
Теперь определим, какая из дробей правильная, а какая неправильная.
- Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Для 2/3 числитель 2 меньше знаменателя 3 — значит, дробь правильная.
Для 3/2 числитель 3 больше знаменателя 2 — дробь неправильная.
Какая из этих дробей ближе к 1?
Вычислим разницу каждой дроби с числом 1:
- |1 — 2/3| = |1 — 0.666…| = 0.333…
- |3/2 — 1| = |1.5 — 1| = 0.5
Значит, правильная дробь 2/3 ближе к 1, чем её обратная 3/2.
Выберем другую правильную дробь, например, 4/5.
Обратная дробь будет 5/4, которая неправильная.
Вычислим расстояния до 1:
- |1 — 4/5| = |1 — 0.8| = 0.2
- |5/4 — 1| = |1.25 — 1| = 0.25
Опять, правильная дробь 4/5 ближе к 1, чем обратная ей неправильная дробь 5/4.
Проведём ещё один эксперимент:
Правильная дробь: 5/6, обратная — 6/5.
- |1 — 5/6| = |1 — 0.8333…| = 0.1667
- |6/5 — 1| = |1.2 — 1| = 0.2
Снова правильная дробь ближе к 1.
На основании проведённых вычислений и экспериментов можно сделать следующий вывод:
- Для любой правильной дроби, то есть дроби с числителем меньше знаменателя, обратная дробь будет неправильной (числитель больше знаменателя).
- Правильная дробь всегда ближе к 1, чем её обратная неправильная дробь.
Почему так происходит?
Если обозначить правильную дробь как a/b, где a < b, то её обратная дробь — b/a.
Расстояния до 1 равны:
- Для правильной дроби:
1 - a/b = (b - a)/b - Для обратной дроби:
b/a - 1 = (b - a)/a
Поскольку a < b, то знаменатель у правильной дроби в выражении расстояния больше, следовательно, расстояние для правильной дроби меньше.
Таким образом, правильная дробь всегда ближе к числу 1, чем обратная ей неправильная дробь.
Подробное исследование правильной дроби и обратной ей дроби
Обратная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель поменяны местами. Для дроби 2/3 обратная дробь будет:
3/2
Правильная и неправильная дроби
- Правильная дробь — числитель меньше знаменателя (a < b).
- Неправильная дробь — числитель больше или равен знаменателю (a ≥ b).
Здесь:
- 2/3 — правильная дробь.
- 3/2 — неправильная дробь.
Какая дробь ближе к 1?
Вычислим расстояния до 1:
- Расстояние от 2/3 до 1 равно (3 — 2) / 3 = 1/3 ≈ 0.3333
- Расстояние от 3/2 до 1 равно (3 — 2) / 2 = 1/2 = 0.5
Правильная дробь ближе к 1, так как 0.3333 меньше 0.5.
Рассмотрим ещё несколько примеров.
Пример 1
Правильная дробь: 4/5, обратная — 5/4.
- Расстояние от 4/5 до 1: (5 — 4) / 5 = 1/5 = 0.2
- Расстояние от 5/4 до 1: (5 — 4) / 4 = 1/4 = 0.25
Правильная дробь ближе к 1.
Пример 2
Правильная дробь: 5/6, обратная — 6/5.
- Расстояние от 5/6 до 1: (6 — 5) / 6 = 1/6 ≈ 0.1667
- Расстояние от 6/5 до 1: (6 — 5) / 5 = 1/5 = 0.2
Опять правильная дробь ближе к 1.
Пример 3 — дробь очень близкая к 1
Правильная дробь: 99/100, обратная — 100/99.
- Расстояние от 99/100 до 1: (100 — 99) / 100 = 1/100 = 0.01
- Расстояние от 100/99 до 1: (100 — 99) / 99 ≈ 0.0101
Даже здесь правильная дробь чуть ближе к 1.
Обозначим правильную дробь как a/b, где a < b.
Тогда обратная дробь — b/a.
Расстояние правильной дроби до 1 равно (b — a) / b.
Расстояние обратной дроби до 1 равно (b — a) / a.
Поскольку a < b, то знаменатель в первом случае (b) больше, чем во втором (a), и поэтому:
(b — a) / b < (b — a) / a
Это означает, что правильная дробь всегда ближе к 1, чем обратная ей неправильная дробь.
