ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 13 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
1) Дана правильная дробь \( \frac{2}{3} \). Запишите обратную ей дробь. Правильной или неправильной является эта дробь? Какая из этих двух дробей ближе к 1?
2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз.
3) Какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная? Поясните свой вывод.
1) \( \frac{2}{3} \) — обратная ей дробь \( \frac{3}{2} \), неправильная дробь.
\( 1 — \frac{2}{3} = \frac{3}{3} — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
\( 1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \), так как \( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} \), то дробь \( \frac{2}{3} \) ближе к единице.
2) \( \frac{7}{9} \) — правильная дробь, \( \frac{9}{7} \) — обратная ей дробь.
1. \( 1 — \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \);
\( 1 — \frac{9}{7} = \frac{2}{7} \), так как \( \frac{2}{9} < \frac{2}{7} \),
ближе к единице дробь \( \frac{7}{9} \).
3) Ближе к единице расположена правильная дробь, чем обратная ей неправильная дробь, так как расстояние от 1 до правильной дроби меньше, чем расстояние от 1 до неправильной дроби.
1) \( \frac{2}{3} \) — обратная ей дробь \( \frac{3}{2} \), неправильная дробь.
1. Для того чтобы сравнить дроби и понять, какая из них ближе к 1, начнем с вычислений:
Рассчитаем разницу между 1 и \( \frac{2}{3} \):
\( 1 — \frac{2}{3} = \frac{3}{3} — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
Это показывает, что дробь \( \frac{2}{3} \) отстает от 1 на \( \frac{1}{3} \).
2. Теперь рассчитаем разницу между 1 и \( \frac{3}{2} \):
\( 1 — \frac{3}{2} = \frac{2}{2} — \frac{3}{2} = \frac{-1}{2} \)
Это показывает, что дробь \( \frac{3}{2} \) больше 1 на \( \frac{1}{2} \).
3. Поскольку \( \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \), то дробь \( \frac{2}{3} \) ближе к единице, чем \( \frac{3}{2} \).
Ответ: \( \frac{2}{3} \) ближе к единице.
2) \( \frac{7}{9} \) — правильная дробь, \( \frac{9}{7} \) — обратная ей дробь.
1. Рассчитаем разницу между 1 и \( \frac{7}{9} \):
\( 1 — \frac{7}{9} = \frac{9}{9} — \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \)
Таким образом, дробь \( \frac{7}{9} \) отстает от 1 на \( \frac{2}{9} \).
2. Теперь рассчитаем разницу между 1 и \( \frac{9}{7} \):
\( 1 — \frac{9}{7} = \frac{7}{7} — \frac{9}{7} = \frac{-2}{7} \)
Это показывает, что дробь \( \frac{9}{7} \) больше 1 на \( \frac{2}{7} \).
3. Поскольку \( \frac{2}{9} < \frac{2}{7} \), то дробь \( \frac{7}{9} \) ближе к единице, чем \( \frac{9}{7} \).
Ответ: \( \frac{7}{9} \) ближе к единице.
3) Теперь давайте проанализируем, почему правильная дробь всегда ближе к единице, чем обратная ей неправильная дробь:
1. Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Она всегда меньше 1, и чем ближе числитель к знаменателю, тем эта дробь ближе к 1. Например, дробь \( \frac{7}{9} \) меньше 1, но чем ближе числитель к знаменателю, тем она ближе к 1.
2. Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. Она всегда больше или равна 1. Чем больше числитель по сравнению с знаменателем, тем дальше эта дробь от 1. Например, дробь \( \frac{9}{7} \) больше 1, и её значение удаляется от 1 с увеличением числителя.
3. Таким образом, правильные дроби всегда будут находиться ближе к 1, чем обратные им неправильные дроби. Это связано с тем, что правильная дробь всегда меньше 1 и ближе к числу 1, в то время как неправильная дробь больше или равна 1 и отдаляется от него, если её числитель сильно больше знаменателя.
Ответ: Правильная дробь ближе к 1, чем обратная ей неправильная дробь, так как расстояние от 1 до правильной дроби всегда меньше, чем расстояние от 1 до неправильной дроби.
