ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 121 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
\( \left( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} \right) 2 + \frac{4}{5} \cdot \left( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} \right) \);
Найдите значение выражения:
\( \left( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} \right)^2 + \frac{4}{5} \times \left( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} \right) \)
1) Найдём значение первой скобки: \( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} \). Приведём к общему знаменателю (НОК 12 и 15 = 60):
\( \frac{7}{12} = \frac{35}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \)
\( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} = \frac{35}{60} — \frac{32}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \)
2) Возведём полученное значение в квадрат:
\( \left( \frac{1}{20} \right)^2 = \frac{1}{400} \)
3) Найдём значение второй скобки: \( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} \). Приведём к общему знаменателю (НОК 10 и 16 = 80):
\( \frac{7}{10} = \frac{56}{80}, \quad \frac{9}{16} = \frac{45}{80} \)
\( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} = \frac{56}{80} — \frac{45}{80} = \frac{11}{80} \)
4) Умножим \( \frac{4}{5} \) на результат второй скобки:
\( \frac{4}{5} \times \frac{11}{80} = \frac{4 \times 11}{5 \times 80} = \frac{44}{400} = \frac{11}{100} \)
5) Сложим оба полученных значения:
\( \frac{1}{400} + \frac{11}{100} = \frac{1}{400} + \frac{44}{400} = \frac{45}{400} = \frac{9}{80} \)
Ответ: \( \frac{9}{80} \)
Найдите значение выражения:
\( \left( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} \right)^2 + \frac{4}{5} \times \left( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} \right) \)
1) Найдём значение первой скобки: \( \frac{7}{12} — \frac{8}{15} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 12 и 15 — это 60.
\( \frac{7}{12} = \frac{35}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \)
Вычтем: \( \frac{35}{60} — \frac{32}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \)
2) Возведём результат в квадрат:
\( \left( \frac{1}{20} \right)^2 = \frac{1}{400} \)
3) Найдём значение второй скобки: \( \frac{7}{10} — \frac{9}{16} \). Приводим дроби к общему знаменателю. НОК для 10 и 16 — это 80.
\( \frac{7}{10} = \frac{56}{80}, \quad \frac{9}{16} = \frac{45}{80} \)
Вычтем: \( \frac{56}{80} — \frac{45}{80} = \frac{11}{80} \)
4) Умножим \( \frac{4}{5} \) на результат второй скобки:
\( \frac{4}{5} \times \frac{11}{80} = \frac{44}{400} = \frac{11}{100} \)
5) Сложим оба результата:
\( \frac{1}{400} + \frac{11}{100} \)
Для сложения приведём к общему знаменателю (400):
\( \frac{11}{100} = \frac{44}{400} \)
Теперь складываем: \( \frac{1}{400} + \frac{44}{400} = \frac{45}{400} \)
6) Сократим дробь \( \frac{45}{400} \):
45 и 400 делятся на 5:
\( 45 \div 5 = 9, \quad 400 \div 5 = 80 \)
Итак, \( \frac{45}{400} = \frac{9}{80} \)
Ответ: \( \frac{9}{80} \)
