Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 12 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Рассуждаем.
Не приводя дроби к общему знаменателю, установите, какая из них наибольшая:
а) 11/20, 21/40, 31/60;
б) 23/48, 17/36, 35/72.
Сравнение дробей без приведения к общему знаменателю
В данной задаче необходимо определить, какая из дробей является наибольшей, не приводя их к общему знаменателю. Используем метод перекрёстного умножения для сравнения дробей.
а) Дроби: 11/20, 21/40, 31/60
Для сравнения дробей без общего знаменателя можно использовать следующий подход: сравниваем дроби попарно, умножая числитель одной дроби на знаменатель другой и наоборот. Это позволяет определить, какая дробь больше.
Сравним 11/20 и 21/40
- Вычислим 11 × 40 = 440
- Вычислим 21 × 20 = 420
Поскольку 440 > 420, значит 11/20 > 21/40.
Сравним 11/20 и 31/60
- 11 × 60 = 660
- 31 × 20 = 620
Поскольку 660 > 620, значит 11/20 > 31/60.
Сравним 21/40 и 31/60
- 21 × 60 = 1260
- 31 × 40 = 1240
Поскольку 1260 > 1240, значит 21/40 > 31/60.
Итог: 11/20 > 21/40 > 31/60
Сравним 23/48 и 17/36
- 23 × 36 = 828
- 17 × 48 = 816
Поскольку 828 > 816, значит 23/48 > 17/36.
Сравним 23/48 и 35/72
- 23 × 72 = 1656
- 35 × 48 = 1680
Поскольку 1656 < 1680, значит 35/72 > 23/48.
Сравним 17/36 и 35/72
- 17 × 72 = 1224
- 35 × 36 = 1260
Поскольку 1224 < 1260, значит 35/72 > 17/36.
Итог: 35/72 > 23/48 > 17/36
Используя перекрёстное умножение, удалось определить порядок дробей без приведения их к общему знаменателю.
- В пункте а) наибольшая дробь — 11/20.
- В пункте б) наибольшая дробь — 35/72.
Метод перекрёстного умножения прост и удобен для быстрого сравнения дробей, особенно если знаменатели разные и их приведение к общему знаменателю затруднительно.
Подробное сравнение дробей без приведения к общему знаменателю
При сравнении дробей часто возникает необходимость определить, какая дробь больше, не приводя их к общему знаменателю. Это особенно полезно, когда знаменатели очень большие или сложные для вычисления. Для этого существует простой и эффективный метод — перекрёстное умножение.
Что такое перекрёстное умножение?
Перекрёстное умножение — это способ сравнения двух дробей, при котором числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, а числитель второй — на знаменатель первой. Сравнивая полученные произведения, можно определить, какая дробь больше:
- Если произведение числителя первой дроби на знаменатель второй больше произведения числителя второй дроби на знаменатель первой, то первая дробь больше.
- Если наоборот, то вторая дробь больше.
- Если произведения равны, дроби равны.
Этот метод позволяет избежать нахождения общего знаменателя и упрощает сравнение дробей.
Даны дроби:
11/20, 21/40, 31/60.
Нужно определить, какая из них самая большая.
Сравним дроби попарно
1) Сравнение 11/20 и 21/40
Выполним перекрёстное умножение:
- 11 × 40 = 440
- 21 × 20 = 420
Так как 440 больше 420, значит 11/20 больше 21/40.
2) Сравнение 11/20 и 31/60
- 11 × 60 = 660
- 31 × 20 = 620
Поскольку 660 больше 620, 11/20 больше 31/60.
3) Сравнение 21/40 и 31/60
- 21 × 60 = 1260
- 31 × 40 = 1240
1260 больше 1240, значит 21/40 больше 31/60.
Можно примерно оценить дроби в десятичном виде:
- 11/20 = 0.55
- 21/40 = 0.525
- 31/60 ≈ 0.5167
Это подтверждает результаты перекрёстного умножения.
Даны дроби:
23/48, 17/36, 35/72.
Определим, какая из них наибольшая, используя перекрёстное умножение.
Сравним дроби попарно
1) Сравнение 23/48 и 17/36
- 23 × 36 = 828
- 17 × 48 = 816
828 больше 816, значит 23/48 больше 17/36.
2) Сравнение 23/48 и 35/72
- 23 × 72 = 1656
- 35 × 48 = 1680
1656 меньше 1680, значит 35/72 больше 23/48.
3) Сравнение 17/36 и 35/72
- 17 × 72 = 1224
- 35 × 36 = 1260
1224 меньше 1260, значит 35/72 больше 17/36.
- 23/48 ≈ 0.4792
- 17/36 ≈ 0.4722
- 35/72 ≈ 0.4861
Результаты совпадают с методом перекрёстного умножения.
Перекрёстное умножение — очень удобный и быстрый способ сравнения дробей, который часто применяется в школьной и повседневной математике.
Однако, если нужно сравнить большое количество дробей, можно также использовать приближение дробей к десятичным числам, но это может быть менее точным и более трудоёмким.
Важно помнить, что при использовании перекрёстного умножения:
- Дроби должны быть положительными для корректного сравнения.
- Если дроби отрицательные, нужно учитывать знак при сравнении.
- Если знаменатели одинаковые, проще сравнивать числители.
Таким образом, перекрёстное умножение — универсальный инструмент для сравнения дробей без сложных вычислений.
