ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 117 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Изобразите условие задачи с помощью рисунка и решите её.
а) В связи с инфляцией стоимость проезда в городском автобусе за два года возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
б) Квартплата в отдалённых районах города Северный в два раза ниже, чем в центральных. На сколько процентов квартплата в отдалённых районах меньше, чем в центральных?
а) В связи с инфляцией стоимость проезда в городском автобусе за два года возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
Пусть изначальная стоимость проезда — 100 \%.
Увеличение на 200 \% означает, что к первоначальной стоимости прибавили ещё 200 \%, то есть:
100 \% + 200 \% = 300 \% (новая стоимость по сравнению с начальной).
Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась стоимость:
\( \frac{300 \%}{100 \%} = \) 3 раза
Ответ: стоимость проезда увеличилась в 3 раза.
б) Квартплата в отдалённых районах города Северный в два раза ниже, чем в центральных. На сколько процентов квартплата в отдалённых районах меньше, чем в центральных?
Пусть квартплата в центральных районах — 100 \% (обозначим за \( x \) рублей).
В отдалённых районах — в 2 раза меньше, то есть 50 \% от этой суммы (\( \frac{x}{2} \) рублей).
Найдём, на сколько процентов квартплата в отдалённых районах меньше, чем в центральных:
100 \% − 50 \% = 50 \%
Ответ: квартплата в отдалённых районах меньше на 50 \% по сравнению с центральными районами.
а) В связи с инфляцией стоимость проезда в городском автобусе за два года возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
Пусть изначальная стоимость проезда — 100 \% (обозначим за \( x \) рублей).
За два года цена увеличилась на 200 \%. Это значит, к исходной стоимости добавили ещё 200 \% от этой суммы.
Новая стоимость:
100 \% (исходная цена) + 200 \% (увеличение) = 300 \% от начальной стоимости.
В рублях: новая цена = \( x + 2x = 3x \).
Чтобы узнать, во сколько раз выросла стоимость, разделим новую цену на старую:
\( \frac{3x}{x} = 3 \) раза.
Ответ: стоимость проезда повысилась в 3 раза.
б) Квартплата в отдалённых районах города Северный в два раза ниже, чем в центральных. На сколько процентов квартплата в отдалённых районах меньше, чем в центральных?
Пусть квартплата в центральных районах — 100 \% (например, \( y \) рублей).
В отдалённых районах — в два раза меньше, то есть 50 \% от этой суммы (\( \frac{y}{2} \) рублей).
Чтобы узнать, на сколько процентов квартплата в отдалённых районах меньше:
100 \% (центральные) − 50 \% (отдалённые) = 50 \%
Можно также посчитать по формуле разницы:
\(\left(\frac{\text{разница}}{\text{исходное значение}}\right) \times 100 \% = \left(\frac{y — \frac{y}{2}}{y}\right) \times 100 \% = \left(\frac{\frac{y}{2}}{y}\right) \times 100 \% = 50 \%\)
То есть, квартплата в отдалённых районах на 50 \% меньше, чем в центральных.
Ответ: квартплата в отдалённых районах меньше на 50 процентов, чем в центральных районах.
