ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 11 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем способ решения.
Найдите какие-нибудь три числа, которые:
а) больше \( \frac{1}{7} \), но меньше \( \frac{2}{7} \);
б) меньше \( \frac{5}{9} \), но больше \( \frac{4}{9} \).
а) \( \frac{1}{7} < x < \frac{2}{7} \)
\( \frac{2}{14} < x < \frac{4}{14} \) \( \Rightarrow x = \frac{3}{14} \)
\( \frac{3}{21} < x < \frac{6}{21} \) \( \Rightarrow x = \frac{4}{21} \), \( \frac{5}{21} \)
Ответ: \( \frac{3}{14} \), \( \frac{4}{21} \), \( \frac{5}{21} \)
б) \( \frac{4}{9} < x < \frac{5}{9} \)
\( \frac{8}{18} < x < \frac{10}{18} \) \( \Rightarrow x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{12}{27} < x < \frac{15}{27} \) \( \Rightarrow x = \frac{13}{27} \), \( \frac{14}{27} \)
Ответ: \( \frac{1}{2} \), \( \frac{13}{27} \), \( \frac{14}{27} \)
а) \( \frac{1}{7} < x < \frac{2}{7} \)
Мы ищем три числа \( x \), которые находятся между \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{2}{7} \). Для этого постепенно сокращаем дроби, чтобы найти такие числа:
1. Рассмотрим дроби \( \frac{2}{14} < x < \frac{4}{14} \). Мы можем представить дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы легче было искать числа между ними:
\( \frac{2}{14} < x < \frac{4}{14} \) \( \Rightarrow x = \frac{3}{14} \).
Таким образом, одно из чисел, которое лежит между \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{2}{7} \), это \( \frac{3}{14} \).
2. Далее, рассмотрим дроби \( \frac{3}{21} < x < \frac{6}{21} \). Аналогично, мы можем найти такие числа между ними:
\( \frac{3}{21} < x < \frac{6}{21} \) \( \Rightarrow x = \frac{4}{21} \), \( \frac{5}{21} \).
Таким образом, два других числа, которые лежат между \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{2}{7} \), это \( \frac{4}{21} \) и \( \frac{5}{21} \).
Ответ: \( \frac{3}{14} \), \( \frac{4}{21} \), \( \frac{5}{21} \)
б) \( \frac{4}{9} < x < \frac{5}{9} \)
Теперь нам нужно найти числа \( x \), которые находятся между \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{9} \). Сначала рассмотрим дроби с общими знаменателями:
1. Рассмотрим дроби \( \frac{8}{18} < x < \frac{10}{18} \). В этом случае, мы видим, что дроби с одинаковыми знаменателями позволяют нам легко найти числа между ними:
\( \frac{8}{18} < x < \frac{10}{18} \) \( \Rightarrow x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \).
Таким образом, одно из чисел, которое лежит между \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{9} \), это \( \frac{1}{2} \).
2. Далее, рассмотрим дроби \( \frac{12}{27} < x < \frac{15}{27} \). Мы видим, что между этими дробями также есть числа:
\( \frac{12}{27} < x < \frac{15}{27} \) \( \Rightarrow x = \frac{13}{27} \), \( \frac{14}{27} \).
Таким образом, два других числа, которые лежат между \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{9} \), это \( \frac{13}{27} \) и \( \frac{14}{27} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \), \( \frac{13}{27} \), \( \frac{14}{27} \)
