Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 11 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Ищем способ решения.
Найдите какие-нибудь три числа, которые:
а) больше 1/7, но меньше 2/7;
б) меньше 5/9, но больше 4/9.
Нахождение чисел между дробями
Вычислим десятичные приближения дробей:
- 1/7 ≈ 0.142857
- 2/7 ≈ 0.285714
Ищем три числа, лежащих в интервале (0.142857; 0.285714). Например:
- 1/6 ≈ 0.1667
- 1/5 = 0.2
- 1/4 = 0.25
Проверка неравенств:
1/7 < 1/6 < 1/5 < 1/4 < 2/7
Вычислим десятичные приближения дробей:
- 4/9 ≈ 0.444444
- 5/9 ≈ 0.555555
Ищем три числа, лежащих в интервале (0.444444; 0.555555). Например:
- 5/11 ≈ 0.4545
- 1/2 = 0.5
- 6/11 ≈ 0.5455
Проверка неравенств:
4/9 < 5/11 < 1/2 < 6/11 < 5/9
Подробное вычисление среднего арифметического дробей 1/7 и 2/7
В этой задаче необходимо найти число, которое находится ровно посередине между двумя дробями: 1/7 и 2/7. Такое число называется средним арифметическим двух чисел.
Шаг 1: Сложение дробей с одинаковым знаменателем
Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 7, сложение происходит очень просто. Нужно сложить только числители, а знаменатель оставить прежним.
- Числитель первой дроби: 1
- Числитель второй дроби: 2
- Знаменатель у обеих дробей: 7
Складываем числители: 1 + 2 = 3.
Следовательно, сумма дробей равна 3/7.
Шаг 2: Деление суммы на 2 для нахождения среднего арифметического
Среднее арифметическое двух чисел — это сумма этих чисел, делённая на 2. Значит, нам нужно разделить дробь 3/7 на 2.
Деление дроби на число — это то же самое, что умножение дроби на обратное число.
- Обратное число к 2 — это 1/2.
- Поэтому 3/7 ÷ 2 = 3/7 × 1/2.
Перемножаем числители: 3 × 1 = 3.
Перемножаем знаменатели: 7 × 2 = 14.
Итоговая дробь — 3/14.
Шаг 3: Перевод дроби в десятичное число
Для более наглядного понимания вычислим десятичное приближение дроби 3/14.
Делим числитель на знаменатель: 3 ÷ 14.
Выполним деление:
- 14 не помещается в 3, поэтому ставим запятую и добавляем ноль: 30.
- 14 помещается в 30 два раза (14 × 2 = 28), остаток 2.
- Добавляем ноль к остатку: 20.
- 14 помещается в 20 один раз (14 × 1 = 14), остаток 6.
- Добавляем ноль к остатку: 60.
- 14 помещается в 60 четыре раза (14 × 4 = 56), остаток 4.
- Добавляем ноль к остатку: 40.
- 14 помещается в 40 два раза (14 × 2 = 28), остаток 12.
- Добавляем ноль к остатку: 120.
- 14 помещается в 120 восемь раз (14 × 8 = 112), остаток 8.
- Добавляем ноль к остатку: 80.
- 14 помещается в 80 пять раз (14 × 5 = 70), остаток 10.
- Добавляем ноль к остатку: 100.
- 14 помещается в 100 семь раз (14 × 7 = 98), остаток 2.
- Процесс повторяется, так как остаток снова 2 — дробь периодическая.
Таким образом, десятичное приближение равно примерно 0.2142857 (с периодом).
Среднее арифметическое дробей 1/7 и 2/7 равно 3/14, что примерно 0.2143.
Шаг 4: Проверка положения числа 3/14 на числовой оси
Для проверки убедимся, что число 3/14 действительно лежит между 1/7 и 2/7.
- 1/7 ≈ 0.142857
- 3/14 ≈ 0.2142857
- 2/7 ≈ 0.285714
Поскольку 0.142857 < 0.2142857 < 0.285714, число 3/14 расположено строго между 1/7 и 2/7.
Вывод
Среднее арифметическое двух дробей с одинаковым знаменателем можно найти, сложив их числители, оставив знаменатель прежним, а затем разделив полученную дробь на 2. В нашем случае это привело к дроби 3/14, которая лежит между исходными дробями и имеет десятичное приближение около 0.2143.
Такой подход помогает находить числа между двумя дробями и лучше понимать расположение дробей на числовой оси.
