ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1056 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:
а) \(-5 \cdot (-0,8)\) и \(8 \cdot 0,5\);
б) \(\frac{1}{5} — \frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{5} : \left(-\frac{1}{4}\right)\).

а) \(-5 \cdot (-0,8) = 8 \cdot 0,5\)
\(4 = 4\).

б) \(\frac{1}{5} — \frac{1}{4} > \frac{1}{5} : \left(-\frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{4 — 5}{20} > -\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{1}\)
\(-\frac{1}{20} > -\frac{4}{5}\)
\(-0,05 > -0,8\).

а) Рассмотрим выражение \(-5 \cdot (-0,8)\). Здесь умножение двух чисел с разными знаками: отрицательного и отрицательного. По правилу умножения чисел с разными знаками произведение будет положительным. Умножим модули чисел: \(5 \cdot 0,8 = 4\). Значит, \(-5 \cdot (-0,8) = 4\).

Теперь рассмотрим выражение \(8 \cdot 0,5\). Здесь оба числа положительные, поэтому произведение также положительное. Умножим: \(8 \cdot 0,5 = 4\).

Сравнивая два результата, видим, что \(4 = 4\). Значит, значения выражений равны.

б) Рассмотрим первое выражение \(\frac{1}{5} — \frac{1}{4}\). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю, которым будет произведение знаменателей: \(5 \cdot 4 = 20\). Перепишем дроби с общим знаменателем: \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\), \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\). Теперь вычтем: \(\frac{4}{20} — \frac{5}{20} = \frac{4-5}{20} = -\frac{1}{20}\).

Рассмотрим второе выражение \(\frac{1}{5} : \left(-\frac{1}{4}\right)\). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную вторую:
\(\frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -\frac{4}{5}\).

Теперь сравним два результата:
\(-\frac{1}{20}\) и \(-\frac{4}{5}\). Переведём их в десятичный вид:
\(-\frac{1}{20} = -0,05\), \(-\frac{4}{5} = -0,8\).

Число \(-0,05\) больше числа \(-0,8\), так как на числовой оси ближе к нулю. Следовательно,
\(-\frac{1}{20} > -\frac{4}{5}\).