ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1055 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите значение степени: а) \((-0,1)^5\); б) \((-0,8)^3\); в) \(\left(-\frac{2}{5}\right)^4\).

а) \((-0,1)^5 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) =\)
\(= 0,01 \cdot 0,01 \cdot (-0,1) = 0,0001 \cdot (-0,1) = -0,00001.\)

б) \((-0,8)^3 = (-0,8) \cdot (-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64 \cdot (-0,8) = -0,512.\)

в) \(\left(-\frac{2}{5}\right)^4 = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{625}.\)

а) Рассмотрим выражение \((-0,1)^5\). Это означает, что число \(-0,1\) нужно умножить само на себя 5 раз: \( (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \). Сначала перемножим первые два множителя: \((-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01\), так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, а \(0,1 \cdot 0,1 = 0,01\). Далее умножаем результат на следующий множитель: \(0,01 \cdot (-0,1) = -0,001\), здесь знак меняется на отрицательный, так как умножаем положительное число на отрицательное. Продолжаем умножать: \(-0,001 \cdot (-0,1) = 0,0001\), знак меняется обратно на положительный. Наконец, умножаем последний множитель: \(0,0001 \cdot (-0,1) = -0,00001\). Таким образом, итоговый результат равен \(-0,00001\).

б) Теперь вычислим \((-0,8)^3\). Это означает, что число \(-0,8\) умножается само на себя три раза: \((-0,8) \cdot (-0,8) \cdot (-0,8)\). Сначала перемножим первые два множителя: \((-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64\), так как произведение двух отрицательных чисел положительно, а \(0,8 \cdot 0,8 = 0,64\). Затем умножаем полученный результат на последний множитель: \(0,64 \cdot (-0,8) = -0,512\). Здесь знак меняется на отрицательный, так как умножаем положительное число на отрицательное. Итого, \((-0,8)^3 = -0,512\).

в) Рассмотрим степень \(\left(-\frac{2}{5}\right)^4\). Это значит, что дробь \(-\frac{2}{5}\) умножается сама на себя 4 раза: \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)\). При умножении двух отрицательных чисел знак становится положительным, поэтому произведение первых двух множителей равно \(\frac{4}{25}\), так как \(\left(-\frac{2}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}\). Аналогично, произведение вторых двух множителей тоже равно \(\frac{4}{25}\). Теперь перемножаем эти результаты: \(\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{625}\). Так как степень чётная, знак итогового результата положительный. Следовательно, \(\left(-\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625}\).