ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1047 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Ищем закономерность.
Сколько вершин, рёбер, граней:
а) у семиугольной призмы;
б) у десятиугольной призмы;
в) у n-угольной призмы?

Краткий ответ:

а) У семиугольной призмы:

14 вершин;
21 ребро;
9 граней.

б) У десятиугольной призмы:

20 вершин;
30 ребер;
12 граней.

в) У n-угольной призмы:

2n вершин;
3n ребер;
(n + 2) граней.

Подробный ответ:

а) У семиугольной призмы:

Семиугольная призма — это многогранник, основание которого представляет собой правильный семиугольник. Эта призма имеет 14 вершин, 21 ребро и 9 граней.

14 вершин: Вершины состоят из двух частей: 7 вершин на одном основании и 7 вершин на другом основании, которые соединяются боковыми ребрами.
21 ребро: Каждый из семиугольников имеет 7 ребер, а кроме того, для каждой вершины основания существует боковое ребро, соединяющее её с соответствующей вершиной на другом основании.
9 граней: В этой призме 2 основания (семиугольники) и 7 боковых граней, каждая из которых является прямоугольником.

б) У десятиугольной призмы:

Десятиугольная призма — это многогранник, основание которого представляет собой правильный десятиугольник. Эта призма состоит из 20 вершин, 30 ребер и 12 граней.

20 вершин: Вершины также разделены между двумя основаниями (по 10 вершин на каждом). Все вершины соединяются боковыми ребрами, что образует форму призмы.
30 ребер: У десятиугольного основания 10 ребер, и 20 боковых ребер, соединяющих вершины на двух основаниях.
12 граней: Призма имеет два основания и 10 боковых граней, каждая из которых является прямоугольником.

в) У n-угольной призмы:

У n-угольной призмы (где n — количество сторон основания) есть свои характеристики, которые зависят от числа сторон на основании. В этой призме:

2n вершин: Каждое основание содержит n вершин, и так как таких оснований два, то общее количество вершин будет 2n.
3n ребер: У каждого основания n ребер, а также n боковых ребер, соединяющих соответствующие вершины двух оснований. Таким образом, общее количество ребер — 3n.
(n + 2) граней: Призма имеет 2 основания (n-угольника) и n боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Таким образом, общее количество граней равно (n + 2).

Оцени решение