ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1030 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Анализируем и рассуждаем.
Прямоугольники, изображённые на рисунке 12.30, равновелики. Верно ли, что закрашенные треугольники также имеют одинаковые площади?

Так как прямоугольники равновелики, а площади закрашенных треугольников равны половине площадей прямоугольников, то закрашенные треугольники так же имеют одинаковые площади.

В данной задаче рассматривается важное свойство прямоугольников и прямоугольных треугольников. Прямоугольники являются равновеликими, что означает, что они имеют одинаковые площади, если их размеры (длина и ширина) одинаковы. Следовательно, все прямоугольники с одинаковыми размерами будут иметь одинаковую площадь.

Далее рассматриваются закрашенные треугольники, которые образованы в каждом прямоугольнике. Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника, так как прямоугольный треугольник занимает половину пространства прямоугольника, деленного на два равных треугольника.

Таким образом, если прямоугольники равны по площади, то и их половины — закрашенные треугольники — также будут иметь одинаковую площадь. Это логически вытекает из того, что площадь каждого прямоугольного треугольника составляет половину площади прямоугольника, а значит, все закрашенные треугольники, образованные одинаковыми прямоугольниками, будут равными по площади.

Итак, если прямоугольники равновелики, то и закрашенные треугольники, которые составляют половину площади этих прямоугольников, будут иметь одинаковые площади.