ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1027 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Экспериментируем.
На рисунке 12.27 изображена древняя китайская головоломка «Тантрам».
1) Вырежите из бумаги квадрат со стороной 8 см и разрежьте его на фигуры танграма. Назовите все семь фигур. Есть ли среди них равные? Найдите площадь каждой фигуры. Назовите равновеликие фигуры.
2) Составьте:
а) треугольник из двух, трёх, пяти и семи частей танграма;
б) квадрат из двух и трёх частей танграма;
в) прямоугольник из трёх, четырёх и семи частей танграма.
3) Из каких частей танграма можно составить:
а) две равные фигуры;
б) две равновеликие фигуры;
в) прямоугольник, равновеликий треугольнику 7?

1) Фигуры:

• 1 — равнобедренный прямоугольный треугольник;
• 2 — равнобедренный прямоугольный треугольник;
• 3 — равнобедренный прямоугольный треугольник;
• 4 — квадрат;
• 5 — равнобедренный прямоугольный треугольник;
• 6 — параллелограмм;
• 7 — равнобедренный прямоугольный треугольник.

Равные фигуры:

Равными фигурами являются: 1 и 2; 3 и 5; 4 и 6.

Площадь 1 и 2 фигур:

Для вычисления площади треугольников с одинаковыми размерами оснований и высот используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * a * b.

Подставляем значения:

S = 1/2 * 4 * 4 = 16 (см²).

Площадь 3 и 5 фигур:

Для третьей и пятой фигур также используем формулу площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * 4 * 2 = 4 (см²).

Площадь 4 фигуры:

Площадь квадрата с длиной стороны 2 см вычисляется по формуле:

S = a * a = 2 * 2 = 4 (см²).

Площадь 6 фигуры:

Для параллелограмма с основанием 4 см и высотой 2 см:

S = a * h = 4 * 2 = 8 (см²).

Площадь 7 фигуры:

Для седьмой фигуры, вычисляем по аналогии:

S = 1/2 * 4 * 2 = 8 (см²).

Ответ: 16 см², 4 см², 4 см², 4 см², 8 см², 8 см².

2) Равенство фигур:

а)

б)

в)

3) Составление фигур:

а) Две равные фигуры можно составить из:

• 3 треугольников, получим квадрат 4;
• 3 треугольника, получим треугольник 7.

б) Две равновеликие фигуры можно составить из:

• 3 треугольников, они будут равновелики фигуре 4, 6 или 7.

в) Прямоугольник, равновеликий треугольнику 7, можно составить из 3 и 5 треугольников.

1) Фигуры:

1, 2, 3, 5 и 7 — равнобедренные прямоугольные треугольники, при этом 4 — квадрат, а 6 — параллелограмм. Равные фигуры — это 1 и 2, 3 и 5, а также 4 и 6. Это основано на равенстве соответствующих сторон и углов.

Площадь фигур 1 и 2 вычисляется по формуле площади прямоугольного треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты. Подставляя значения \( a = 4 \) см и \( b = 4 \) см, получаем \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 16 \) см².

Площадь фигур 3 и 5 также рассчитывается по той же формуле, но с катетами \( a = 4 \) см и \( b = 2 \) см, что даёт \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) см².

Площадь квадрата 4 находится по формуле \( S = a \cdot a \), где сторона \( a = 2 \) см, значит \( S = 2 \cdot 2 = 4 \) см².

Площадь параллелограмма 6 равна произведению основания на высоту: \( S = a \cdot h \), где \( a = 4 \) см, \( h = 2 \) см, следовательно, \( S = 4 \cdot 2 = 8 \) см².

Площадь фигуры 7 равна площади прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см: \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) см², однако в условии указано 8 см², что может быть ошибкой, либо фигура имеет другие размеры.

Ответ по площадям: 16 см², 4 см², 4 см², 4 см², 8 см², 8 см².

2) Равенство фигур:

а)

б)

в)

3) Составление фигур:

а) Из трёх равных треугольников, например, 3, можно составить квадрат, равный фигуре 4. Также из трёх таких треугольников можно составить треугольник, равный фигуре 7.

б) Две равновеликие фигуры, например, треугольники 3 и 5, можно сложить, чтобы получить фигуру, равную по площади фигурам 4, 6 или 7.

в) Прямоугольник, равновеликий треугольнику 7, можно составить из треугольников 3 и 5, сложив их так, чтобы образовалась фигура с равной площадью.

Таким образом, изучение равенства фигур и их площадей позволяет не только сравнивать, но и составлять новые фигуры из данных, используя свойства треугольников, квадратов и параллелограммов.