ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1026 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Работаем с символами.
Составьте формулу для вычисления площади S прямоугольного треугольника со сторонами, образующими прямой угол, равными a и b (см. рис. 12.26). Вычислите площадь треугольника при:
а) а = 3 см, b = 4 см;
б) а = 4,5 см, b = 6 см.

Формула площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} ab \).

а) при \( a = 3 \text{ см} \), \( b = 4 \text{ см} \):

\( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}^2 \).

б) при \( a = 4{,}5 \text{ см} \), \( b = 6 \text{ см} \):

\( S = \frac{1}{2} \cdot 4{,}5 \cdot 6 = 4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5 \text{ см}^2 \).

Ответ: \(6 \text{ см}^2\); \(13{,}5 \text{ см}^2\).

Формула площади прямоугольного треугольника выражается через произведение катетов, умноженное на одну вторую. Это связано с тем, что прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника, у которого стороны равны катетам треугольника. Таким образом, площадь \( S \) вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} ab \), где \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Рассмотрим первый случай, когда \( a = 3 \text{ см} \) и \( b = 4 \text{ см} \). Подставляем эти значения в формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \). Сначала перемножаем катеты: \( 3 \cdot 4 = 12 \). Затем умножаем на \( \frac{1}{2} \), что эквивалентно делению на 2: \( \frac{12}{2} = 6 \). Получаем, что площадь равна \( 6 \text{ см}^{2} \). Это значение показывает, сколько квадратных сантиметров занимает треугольник на плоскости.

Во втором случае даны другие катеты: \( a = 4{,}5 \text{ см} \) и \( b = 6 \text{ см} \). Подставляем в формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot 4{,}5 \cdot 6 \). Сначала умножаем \( 4{,}5 \) на \( 6 \), получая \( 27 \). Затем делим на 2: \( \frac{27}{2} = 13{,}5 \). Значит, площадь этого треугольника равна \( 13{,}5 \text{ см}^{2} \). Таким образом, мы видим, что площадь зависит от размеров катетов и рассчитывается просто через их произведение с последующим делением на 2.

Ответ: \( 6 \text{ см}^{2} \); \( 13{,}5 \text{ см}^{2} \).