ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1020 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Анализируем.
Покажите, что фигуры, изображённые на рисунке 12.20, равновелики.
Подсказка. Перекроите каждую фигуру в квадрат

А) Квадрат является эталоном для сравнения площадей. Его площадь равна \(1\), так как он занимает одну клетку на клетчатой бумаге. Это базовая единица измерения площади, к которой мы будем приводить все остальные фигуры. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны. В данном случае \(a = 1\), значит \(S = 1^2 = 1\).

Б) Треугольник, изображённый на рисунке, занимает ровно половину площади квадрата. Это видно из того, что он образован диагональю квадрата, которая делит квадрат на два равных треугольника. Площадь треугольника равна половине площади квадрата и вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2}bh\), где \(b\) и \(h\) — основание и высота. Здесь \(b = 1\) и \(h = 1\), значит \(S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}\).

В) Параллелограмм, изображённый на рисунке, имеет ту же площадь, что и квадрат, поскольку его основание и высота совпадают с длиной стороны квадрата. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S = bh\), где \(b = 1\), а \(h = 1\), следовательно, \(S = 1 \times 1 = 1\). Это доказывает, что параллелограмм равновелик квадрату.

Г) Второй треугольник также занимает половину площади квадрата. Его площадь определяется так же, как и у первого треугольника, по формуле \(S = \frac{1}{2}bh\) с теми же значениями основания и высоты. Следовательно, площадь равна \( \frac{1}{2} \), что подтверждает равновеликость с первым треугольником.

Д) Ромб, изображённый на рисунке, имеет площадь, равную площади квадрата. Площадь ромба вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2}d_1 d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба. В данном случае диагонали равны длине стороны квадрата, поэтому \(d_1 = d_2 = 1\), и площадь равна \( \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 1 \). Это доказывает, что ромб равновелик квадрату.

Таким образом, все фигуры, показанные на рисунке, можно перестроить в квадрат одинаковой площади, что доказывает их равновеликость.