ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1018 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Половину всех собранных белых грибов бабушка засолила, две трети оставшихся засушила, а из оставшихся 10 грибов сварила суп. Сколько белых грибов собрали?

Пусть собрали \( x \) грибов, тогда \( \frac{1}{2} x \) бабушка засолила,
\(\left(x — \frac{1}{2} x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} x\) — засушила.

Составим уравнение:
\(\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x + 10 = x \quad | \cdot 6\)

\(3x + 2x + 60 = 6x\)
\(6x — 5x = 60\)
\(x = 60\) (грибов) — собрали.

Ответ: 60 грибов.

Пусть всего собрали \( x \) грибов. Из них бабушка засолила ровно половину, то есть \( \frac{1}{2} x \). Это означает, что из общего количества грибов, собранных в лесу, половина ушла на засолку.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть грибов, которая равна \( x — \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} x \). Из этой половины бабушка засушила две трети, то есть умножаем на \( \frac{2}{3} \):
\(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} x\). Таким образом, засушено \( \frac{1}{3} x \) грибов.

Далее составим уравнение, учитывая, что кроме засоленных и засушенных грибов, осталось ещё 10 штук:
\(\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x + 10 = x\).
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\(6 \cdot \frac{1}{2} x + 6 \cdot \frac{1}{3} x + 6 \cdot 10 = 6 \cdot x\),
что даёт
\(3x + 2x + 60 = 6x\).
Сложим левую часть:
\(5x + 60 = 6x\).
Вычтем \(5x\) из обеих частей:
\(60 = 6x — 5x\),
то есть
\(60 = x\).

Значит всего грибов было собрано 60 штук. Ответ: 60 грибов.