ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1016 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Через сколько минут они встретились, если путь от одного пункта до другого занял у велосипедиста 16 мин, а у пешехода 48 мин?

1) Велосипедист за 1 мин проедет \( \frac{1}{16} \) пути, а пешеход за 1 мин пройдет \( \frac{1}{48} \) пути.

2) Вместе они за 1 мин преодолеют:
\( \frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3+1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \) (пути).

3) Значит, встретятся они через:
\( 1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12 \) (мин).

Ответ: через 12 мин.

1) Велосипедист за 1 минуту проезжает часть пути, равную \( \frac{1}{16} \). Это значит, что если весь путь считать за 1 целое, то за одну минуту велосипедист преодолеет одну шестнадцатую часть этого пути. Аналогично, пешеход за 1 минуту проходит часть пути, равную \( \frac{1}{48} \). То есть за одну минуту он проходит одну сорок восьмую часть всего пути. Эти данные показывают скорость каждого из них в долях пути, которые они проходят за одну минуту.

2) Чтобы найти, какую часть пути они вместе пройдут за одну минуту, нужно сложить их скорости. Скорость велосипедиста — \( \frac{1}{16} \), скорость пешехода — \( \frac{1}{48} \). Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 48 — это 48. Тогда \( \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \), и сумма будет равна \( \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} \). Упрощая дробь, получаем \( \frac{1}{12} \). Значит, вместе они за одну минуту проходят одну двенадцатую часть пути.

3) Теперь, чтобы узнать, через сколько минут они встретятся, нужно понять, сколько времени потребуется, чтобы вместе пройти весь путь (то есть 1 целую часть). Если за одну минуту они проходят \( \frac{1}{12} \) пути, то чтобы пройти весь путь, им потребуется времени, равного обратной величине этой части, то есть \( 1 : \frac{1}{12} \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \( 1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12 \) минут. Следовательно, они встретятся через 12 минут.

Ответ: через 12 мин.