ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1014 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите: \(|-4|, \left|\frac{3}{11}\right|, \left|-2\frac{1}{7}\right|, |-0,15|, |0|, |12,7|, \left|\frac{17}{18}\right|\).

\(|-4| = 4;\)

\(\left|\frac{3}{11}\right| = \frac{3}{11};\)

\(\left|-2\frac{1}{7}\right| = 2\frac{1}{7};\)

\(|-0,15| = 0,15;\)

\(|0| = 0;\)

\(|12,7| = 12,7;\)

\(\left|-\frac{17}{18}\right| = \frac{17}{18}.\)

Модуль числа показывает его расстояние от нуля на числовой оси, независимо от знака. Это означает, что модуль любого положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен его противоположному положительному значению. Например, для числа \(-4\) модуль равен \(4\), так как расстояние от нуля до \(-4\) равно \(4\), то есть \(|-4| = 4\).

Для дробных чисел и смешанных чисел модуль вычисляется по тому же принципу. Рассмотрим дробь \(\frac{3}{11}\). Поскольку она положительная, её модуль равен самой дроби: \(\left|\frac{3}{11}\right| = \frac{3}{11}\). Аналогично, для смешанного числа \(-2\frac{1}{7}\) модуль будет положительным числом \(2\frac{1}{7}\), так как знак минус убирается при взятии модуля: \(\left|-2\frac{1}{7}\right| = 2\frac{1}{7}\).

Для десятичных и целых чисел модуль также определяется по абсолютной величине. Например, \(-0,15\) по модулю равно \(0,15\), так как расстояние от нуля не зависит от знака: \(|-0,15| = 0,15\). Ноль по модулю равен нулю: \(|0| = 0\), так как он находится в точке нуля. Для положительного десятичного числа \(12,7\) модуль равен самому числу: \(|12,7| = 12,7\). И, наконец, для дроби \(-\frac{17}{18}\) модуль равен положительной дроби \(\frac{17}{18}\), так как знак минус исчезает при взятии модуля: \(\left|-\frac{17}{18}\right| = \frac{17}{18}\).