Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 10 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Сокращение дробей
а)
Исходная дробь:
Сократим дробь:
Найдём НОД числителя и знаменателя.
84 = 22 × 3 × 7
108 = 22 × 33
48 = 24 × 3
126 = 2 × 32 × 7
Перемножим числитель: 84 × 108 = 24 × 34 × 7
Перемножим знаменатель: 48 × 126 = 25 × 33 × 7
НОД = 24 × 33 × 7 = 3024
Сокращаем:
Числитель: (24 × 34 × 7) / 3024 = 3
Знаменатель: (25 × 33 × 7) / 3024 = 2
Итог:
б)
Исходная дробь:
Разложим на простые множители:
96 = 25 × 3
35 = 5 × 7
110 = 2 × 5 × 11
33 = 3 × 11
80 = 24 × 5
105 = 3 × 5 × 7
Перемножим числитель: 26 × 3 × 52 × 7 × 11
Перемножим знаменатель: 24 × 32 × 52 × 7
НОД: 24 × 3 × 52 × 7 = 25200
Сократим дробь:
Числитель: (26 × 3 × 52 × 7 × 11) / 25200 = 22 × 11 = 4 × 11 = 44
Знаменатель: (24 × 32 × 52 × 7) / 25200 = 3
Итог:
Подробное сокращение дробей
Для сокращения дроби сначала разложим все числа на простые множители.
108 = 22 × 33
48 = 24 × 3
126 = 2 × 32 × 7
Теперь перемножим числитель и знаменатель, используя разложения:
Знаменатель: 48 × 126 = (24 × 3) × (2 × 32 × 7) = 25 × 33 × 7
Для сокращения найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который будет произведением общих простых множителей с минимальными степенями:
Разделим числитель и знаменатель на НОД:
Знаменатель: (25 × 33 × 7) / (24 × 33 × 7) = 2
Разложим каждое число на простые множители:
35 = 5 × 7
110 = 2 × 5 × 11
33 = 3 × 11
80 = 24 × 5
105 = 3 × 5 × 7
Перемножим числитель и знаменатель, используя разложения:
Знаменатель: 33 × 80 × 105 = (3 × 11) × (24 × 5) × (3 × 5 × 7) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11
Найдём НОД числителя и знаменателя, учитывая минимальные степени общих множителей:
Рассчитаем: 16 × 3 × 25 × 7 × 11 = 16 × 3 × 25 × 77 = 16 × 3 × 1925 = 16 × 5775 = 92400
Сократим числитель и знаменатель на НОД:
Знаменатель: (24 × 32 × 52 × 7 × 11) / НОД = 3
