ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 9 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Чему вы научились
Обязательные умения
Знаю, какие числа называют целыми.
1. Найдите среди чисел 12, -15, 1, -3, 0, 6, -9 целые положительные и целые отрицательные числа.
2. Верно ли, что любое целое число либо положительно, либо отрицательно?
Умею называть число, противоположное данному целому числу; знаю свойство суммы противоположных чисел.
3. Назовите число, противоположное числу: 16, -8, 0, m, -n.
4. Упростите запись: а) -(-45); б) -(-а).
5. Найдите сумму 17 + (-17).
Умею сравнивать целые числа.
6. Сравните числа и запишите ответ в виде неравенства:
а) 8 и -100; б) -8 и -10; в) -7 и 0.
7. Между какими ближайшими целыми числами находится число:
а) -99; б) -1? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
Умею складывать и вычитать целые числа.
8. Что можно сказать о знаке суммы двух чисел, если известно, что:
а) оба числа отрицательные;
б) одно число отрицательное, а другое положительное?
9. Найдите сумму:
а) -15 + (-6); б) 14 + (-8); в) 3 + (-22).
10. Сформулируйте правило нахождения разности двух целых чисел.
11. Найдите разность:
а) -15 — (-20); б) -6 — (+23); в) 5 — 50; г) -10 — 20.
12. Объясните, как найти значение выражения 3 — 8 + 14 — 5 — 11.
Умею умножать и делить целые числа.
13. Сформулируйте правила знаков при умножении и делении.
14. Выполните умножение:
а) -5 * (-3);
б) 4 * (-7);
в) 0 * (-6);
г) 10 * (-1);
д) (-1) * (-5) * (-3);
е) (-2) * (-2) * 4.
15. Выполните деление:
а) -32 : 8; б) -54 : (-6); в) 0 : (-3).

№ 1

Целые положительные числа: 12; 1; 6.

Целые отрицательные числа: -15; -3; -9.

№ 2

Неверно, так как есть еще нуль, который не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

№ 3

Числу 16 противоположное число (-16);
числу (-8) противоположно число 8;
числу 0 противоположно самому себе;
числу 1 противоположно число (-1);
числу (-n) противоположное число n.

№ 4

a) (-45) = 45;
b) (-5) = -5;
c) (-(-5)) = 5.

№ 5

17 + (-17) = 0.

№ 6

a) 8 > -100;
b) -8 > -10;
c) -2 < -1 < 0.

№ 7

a) если оба числа отрицательные, то их сумма число отрицательное.
b) если одно число отрицательное, а другое положительное, то их сумма может быть числом отрицательным, положительным или нулем.

№ 8

a) 15 + (-6) = 9.
b) 14 + (-8) = 6.
c) 3 + (–22) = –19.

№ 9

Чтобы из одного целого числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

№ 10

Можно выполнить действия по порядку, или сначала найти сумму отрицательных чисел, затем положительных и полученные значения сложить.

3 — 8 + 14 — 5 — 11 = -5 + 14 = 9 — 5 = 4 — 11 = -7.

3 — 8 + 14 — 5 + 11 = -5 + 14 = 9 — 5 = 4 + 11 = 15.

№ 12

При умножении или делении двух чисел одного знака значение будет положительным, а при умножении или делении двух чисел разных знаков значение будет отрицательным.

№ 13

При умножении или делении двух чисел одного знака результат будет положительным, при умножении или делении двух чисел разных знаков — отрицательным.

№ 14

a) (-3) · (-5) = 15.
b) (-1) · (-5) = 5.
c) (-7) · (-1) = 7.

№ 15

a) — (-(-7)) = -7.
b) -(-(-6)) = -6.

№ 1

Целые положительные числа: 12; 1; 6 — это числа, которые больше нуля и не содержат дробной части.

Целые отрицательные числа: -15; -3; -9 — это числа, которые меньше нуля и также не содержат дробной части.

№ 2

Неверно, так как существует еще одно число, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам, это нуль. Нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом, он стоит в отдельной категории.

№ 3

Числу 16 противоположное число -16; Это значит, что число с противоположным знаком будет -16.
Числу (-8) противоположно число 8; Здесь противоположный знак у числа (-8) меняется на положительный, поэтому получаем 8.
Числу 0 противоположно самому себе; Число 0 не имеет противоположного значения, так как оно нейтральное по отношению к положительным и отрицательным числам.
Числу 1 противоположно число (-1); Противоположный знак у числа 1 даёт число (-1).
Числу (-n) противоположное число n; Это правило действует для любого числа, если число отрицательное, то его противоположное будет положительным числом.

№ 4

a) (-45) = 45; Это пример замены знака числа на противоположный.
b) (-5) = -5; Число само является противоположным.
c) (-(-5)) = 5; Два минуса дают положительное число, противоположным числом является 5.

№ 5

17 + (-17) = 0; Это свойство чисел: сумма любого числа и его противоположного равна 0.

№ 6

a) 8 > -100; 8 больше -100, так как положительное число всегда больше отрицательного.
b) -8 > -10; -8 больше -10, так как более «менее отрицательное» число является большим.
c) -2 < -1 < 0; Здесь число -2 меньше -1, а -1 меньше 0, потому что числа, расположенные левее на числовой оси, всегда меньше тех, которые справа.

№ 7

a) Если оба числа отрицательные, то их сумма будет отрицательной, так как сумма двух отрицательных чисел всегда даёт отрицательное число.
b) Если одно число отрицательное, а другое положительное, то их сумма может быть как отрицательной, так и положительной, а также равной нулю в случае, если одно число точно компенсирует другое по величине.

№ 8

a) 15 + (-6) = 9; Сумма положительного числа и отрицательного числа равна 9, так как 15 уменьшено на 6.
b) 14 + (-8) = 6; Сумма 14 и -8 даёт 6.
c) 3 + (–22) = –19; Здесь положительное число 3 прибавляется к отрицательному числу -22, результат получается отрицательным — -19.

№ 9

Чтобы из одного целого числа вычесть другое, можно прибавить к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому. Это свойство позволяет упростить вычисления, так как вычитание можно заменить сложением с противоположным числом.

№ 10

Можно выполнить действия по порядку, либо сначала найти сумму отрицательных чисел, затем положительных, и полученные значения сложить. Это позволяет избежать ошибок при вычислениях, так как можно более чётко разделить действия.

3 — 8 + 14 — 5 — 11 = -5 + 14 = 9 — 5 = 4 — 11 = -7; Сначала вычисляем отрицательные числа, потом добавляем положительные и получаем итоговый результат.

3 — 8 + 14 — 5 + 11 = -5 + 14 = 9 — 5 = 4 + 11 = 15; Здесь аналогично, только добавлены все положительные числа после выполнения вычитаний.

№ 12

При умножении или делении двух чисел одного знака результат будет положительным, так как два одинаковых знака дают положительный результат. При умножении или делении чисел разных знаков результат будет отрицательным.

№ 13

При умножении или делении двух чисел одного знака результат всегда положительный, а при умножении или делении чисел разных знаков результат будет отрицательным, так как один из множителей будет положительным, а другой — отрицательным.

№ 14

a) (-3) · (-5) = 15; Умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.
b) (-1) · (-5) = 5; Здесь также умножаются два отрицательных числа, что даёт положительный результат.
c) (-7) · (-1) = 7; Умножение двух отрицательных чисел снова даёт положительный результат.

№ 15

a) — (-(-7)) = -7; Два минуса при умножении дают плюс, а результат возвращается в отрицательное значение.
b) -(-(-6)) = -6; Это тоже пример действия с двумя минусами, которые дают результат, соответствующий исходному числу.