ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 8 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Чему вы научились
Обязательные умения
Знаю правила записи и чтения буквенных выражений.
1. Запишите каждое из выражений
5 * а, х * у * 2, 10 — (а * с), 3 + a : b
с соблюдением правил записи буквенных выражений.
Умею записывать с помощью букв свойства арифметических действий.
2. Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
Умею находить значение выражения по заданному условию.
3. Найдите значение буквенного выражения:
а) 10а + 2,5 при а = 0,3;
б) 0,3ab при а = 5, b = 6;
в) 20 — 2х2 при х = 3.
Умею составлять буквенное выражение по заданному условию.
4. Запишите произведение суммы двух чисел a и b и их разности.
5. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она преподнесла b гвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»
Знаю формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объёма прямоугольного параллелепипеда и умею их применять.
6. Вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами a и b, если а = 15 см, b = 100 см.
7. Вычислите объём аквариума в форме прямоугольного параллелепипеда, измерения которого а, b и с, если а = 60 см, b = 50 см и с = 40 см.
Могу, используя формулы С = 2*pi*r и S = *pi*r^2, вычислить длину окружности и площадь круга.
8. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 20 см.
9. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10 см.
Знаю, что называют корнем уравнения и что значит решить уравнение.
10. Проверьте, является ли корнем уравнения 10 + 5х = 12 число 0,4.
11. Решите уравнение 4х — 12 = 10, объясняя каждый шаг решения.

1) Запишите каждое из выражений:

• 5 * а
• x * y * 2
• 10 — (а * с)
• 3 + a : b

2) Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:

• Свойство нуля при сложении: a + 0 = a
• Свойство единицы при умножении: a * 1 = a

3) Найдите значение буквенного выражения по заданному условию:

• а) 10a + 2,5 при a = 0,3: Подставляем a = 0,3: 10 * 0,3 + 2,5 = 3 + 2,5 = 5,5
• б) 0,3ab при a = 5, b = 6: Подставляем a = 5 и b = 6: 0,3 * 5 * 6 = 0,3 * 30 = 9
• в) 20 — 2×2 при x = 3: Подставляем x = 3: 20 — 2 * 3 * 2 = 20 — 12 = 8

4) Запишите произведение суммы двух чисел a и b и их разности:

• Произведение суммы и разности чисел a и b: (a + b) * (a — b)

5) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи:

Задача: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она преподнесла b гвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»

• Ответ: а — b — с (где a — количество гвоздик, b — количество гвоздик, которые Маша отдала маме, и с — количество гвоздик, которые она отдала бабушке).

6) Вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами a и b, если а = 15 см, b = 100 см:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b) = 2 * (15 + 100) = 2 * 115 = 230 см
• Площадь прямоугольника: S = a * b = 15 * 100 = 1500 см²

7) Вычислите объём аквариума в форме прямоугольного параллелепипеда, если а = 60 см, b = 50 см и с = 40 см:

• Объём прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c = 60 * 50 * 40 = 120000 см³

8) Найдите длину окружности, диаметр которой равен 20 см:

• Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * pi * r, где r — радиус, который равен половине диаметра. При диаметре 20 см радиус будет равен 10 см.
• Длина окружности: C = 2 * pi * 10 ≈ 62,83 см

9) Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10 см:

• Площадь круга вычисляется по формуле: S = pi * r², где r — радиус, который равен половине диаметра. При диаметре 10 см радиус будет равен 5 см.
• Площадь круга: S = pi * 5² ≈ 3,14 * 25 = 78,5 см²

10) Проверьте, является ли корнем уравнения 10 + 5x = 12 число 0,4:

• Подставим x = 0,4 в уравнение: 10 + 5 * 0,4 = 10 + 2 = 12. Уравнение верно, значит, 0,4 — это корень уравнения.

11) Решите уравнение 4x — 12 = 10, объясняя каждый шаг решения:

• Шаг 1: Переносим -12 в правую часть уравнения: 4x = 10 + 12
• Шаг 2: Сложение 10 и 12: 4x = 22
• Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 4: x = 22 / 4 = 5,5
• Ответ: x = 5,5

1) Запишите каждое из выражений:

• 5 * a — это выражение обозначает умножение числа 5 на переменную a. В этом случае переменная a может принимать любое значение, и результат будет зависеть от её значения.
• x * y * 2 — в данном выражении происходит умножение трёх чисел: переменной x, переменной y и числа 2. Это выражение может быть полезным для вычисления, например, площади прямоугольника с размерами x и y, если требуется учесть дополнительный коэффициент 2.
• 10 — (a * c) — это выражение означает, что мы от 10 отнимаем произведение переменных a и c. Здесь важно сначала выполнить умножение, а затем вычесть результат из 10.
• 3 + a : b — это выражение показывает сложение числа 3 и результата деления переменной a на переменную b. Важно помнить, что в первую очередь нужно выполнить операцию деления, а потом прибавить 3.

2) Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:

• Свойство нуля при сложении: a + 0 = a. Это свойство говорит о том, что при добавлении нуля к любому числу результат не изменяется. Например, если a = 7, то 7 + 0 = 7.
• Свойство единицы при умножении: a * 1 = a. Это свойство говорит о том, что любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным. Например, если a = 5, то 5 * 1 = 5.

3) Найдите значение буквенного выражения по заданному условию:

• а) 10a + 2,5 при a = 0,3: Подставляем значение a = 0,3 в выражение: 10 * 0,3 + 2,5 = 3 + 2,5 = 5,5. Это выражение может быть полезным для вычисления стоимости товара, если цена за единицу товара известна (в данном случае 10a), и добавляется дополнительная сумма.
• б) 0,3ab при a = 5, b = 6: Подставляем a = 5 и b = 6 в выражение: 0,3 * 5 * 6 = 0,3 * 30 = 9. Это выражение может быть использовано для нахождения общей стоимости покупки, если цена за единицу известна, и количество товаров выражается через переменные a и b.
• в) 20 — 2×2 при x = 3: Подставляем x = 3 в выражение: 20 — 2 * 3 * 2 = 20 — 12 = 8. Это выражение может быть использовано для вычисления разницы между двумя величинами, если одна величина зависит от переменной x, например, расстояние, пройденное за определённое время.

4) Запишите произведение суммы двух чисел a и b и их разности:

• (a + b) * (a — b) — это выражение представляет собой произведение суммы двух чисел a и b на их разность. Этот результат используется в алгебре для упрощения выражений и решения некоторых типов уравнений.

5) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи:

Задача: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она преподнесла b гвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»

• Ответ: a — b — c. Здесь a — это количество гвоздик, которые подарили Маше, b — количество гвоздик, которые она отдала маме, и c — количество гвоздик, которые она отдала бабушке. Оставшееся количество гвоздик будет равно разнице между количеством подаренных гвоздик и количеством отданных маме и бабушке.

6) Вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами a и b, если а = 15 см, b = 100 см:

• Периметр прямоугольника: П = 2 * (a + b) = 2 * (15 + 100) = 2 * 115 = 230 см. Это выражение используется для нахождения периметра прямоугольника, где мы складываем длины всех его сторон.
• Площадь прямоугольника: S = a * b = 15 * 100 = 1500 см². Это выражение используется для вычисления площади прямоугольника, умножив длину на ширину.

7) Вычислите объём аквариума в форме прямоугольного параллелепипеда, если а = 60 см, b = 50 см и с = 40 см:

• Объём прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c = 60 * 50 * 40 = 120000 см³. Это выражение используется для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, например, аквариума, где длина, ширина и высота известны.

8) Найдите длину окружности, диаметр которой равен 20 см:

• Длина окружности: C = 2 * pi * r, где r — радиус окружности. Радиус равен половине диаметра, то есть r = 10 см. Подставляем значение радиуса: C = 2 * pi * 10 ≈ 62,83 см. Это выражение используется для вычисления длины окружности, когда известен её диаметр.

9) Найдите площадь круга, диаметр которого равен 10 см:

• Площадь круга: S = pi * r², где r — радиус круга. Радиус равен половине диаметра, то есть r = 5 см. Подставляем значение радиуса: S = pi * 5² ≈ 3,14 * 25 = 78,5 см². Это выражение используется для вычисления площади круга, когда известен его диаметр.

10) Проверьте, является ли корнем уравнения 10 + 5x = 12 число 0,4:

• Подставим x = 0,4 в уравнение: 10 + 5 * 0,4 = 10 + 2 = 12. Уравнение верно, значит, 0,4 — это корень уравнения.

11) Решите уравнение 4x — 12 = 10, объясняя каждый шаг решения:

• Шаг 1: Переносим -12 в правую часть уравнения: 4x = 10 + 12
• Шаг 2: Сложение 10 и 12: 4x = 22
• Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 4: x = 22 / 4 = 5,5
• Ответ: x = 5,5