1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Шарыгин — Все Части
Математика
6 класс учебник Дорофеев
6 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2010-2023.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 10 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Чему вы научились
Обязательные умения
Знаю термины: множество, элемент множества; понимаю и умею употреблять запись типа х принадлежит А.
1. Приведите примеры конечных множеств, бесконечных множеств.
2. Прочитайте записи: 10 принадлежит N, 2,7 не принадлежит Z. Верны ли эти утверждения?
Знаю термин «подмножество», понимаю и умею употреблять запись типа А ? В.
3. В каком случае множество А называют подмножеством множества B?
Проиллюстрируйте это понятие с помощью кругов Эйлера.
4. Приведите примеры подмножеств множества натуральных чисел N.
Знаю термины: объединение множеств и пересечение множеств.
5. Какое множество называют объединением множеств A и B? пересечением множеств A и B? Дайте иллюстрации с помощью кругов Эйлера.
6. Найдите объединение и пересечение множеств А = {1; 3; 5; 7; 9} и A = {2; 3; 5; 7}.
7. Пусть С — множество чисел, кратных 5, и D — множество чисел, кратных 10. Найдите C объединение D и С пересечение D.
Знаю термин «классификация», понимаю его смысл.
8. Приведите примеры классификаций (из математики и из реальной жизни).
Умею применять перебор возможных вариантов для решения комбинаторных задач.
9. Решите задачу:
а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4 и 5, если каждую из них разрешается использовать один раз?
б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Маше купить 2 разных шарика. Сколько вариантов выбора есть у Маши?

Краткий ответ:

#1
Конечные множества:
−множество двузначных чисел;
−множество отрицательных чисел, больших 15.
Бесконечные множества:
−множество четных чисел;
−множество отрицательных чисел.

#2
10 ∈ N ⇒ число 10 − натуральное ⇒ верно.
2,7 ∉ Z ⇒ число 2,7 − не целое ⇒ верно.

#3
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B.

#4
Множество натуральных чисел N − его подмножества:
−подмножество четных чисел;
−подмножество чисел, кратных 3;
−подмножество двузначных чисел, оканчивающихся 0.

#5
Объединением множеств A и B называют множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств A ∪ B.


Пересечением множеств A и B называют множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств A ∩ B.

#6
A = {1; 3; 5; 7; 9}
B = {2; 3; 5; 7}
A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; 9}
A ∩ B = {3; 5; 7}
C ∪ D = C; C ∩ D = D.

#7
C ∪ D = C; C ∩ D = D.

#8
Классификация − разбиение множества на непересекающиеся подмножества.
−классификация книг в библиотеке при составлении каталогов;
−классификация животных;
−классификация множества треугольников: прямоугольные; тупоугольные; остроугольные или разносторонние; равнобедренные; равносторонние.

#9
a) Из цифр 3, 4 и 5 можно составить:
345; 354; 435; 453; 534; 543 − 6 трехзначных чисел.
Множество чисел: 6 чисел.
3. Выведи обозначения: 1; 2; 3; 4; 5.
Маша может выбрать: 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45;
Ответ: 10 вариантов выбора.

Подробный ответ:

#1
Конечные множества:
−множество двузначных чисел;
−множество отрицательных чисел, больших 15.
Бесконечные множества:
−множество четных чисел;
−множество отрицательных чисел.

#2
10 ∈ N ⇒ число 10 − натуральное ⇒ верно. Это утверждение справедливо, так как число 10 является элементом множества натуральных чисел, а все натуральные числа — это числа, которые начинаются с 1 и продолжаются бесконечно. Например: 1, 2, 3, …, 10.
2,7 ∉ Z ⇒ число 2,7 − не целое ⇒ верно. Это тоже верно, так как 2,7 является дробным числом, а множество целых чисел (Z) состоит только из чисел без дробной части (например, −2, −1, 0, 1, 2, …).

#3
Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B. Это значит, что если элемент x принадлежит множеству A, то он также должен принадлежать и множеству B. Например, если A = {2, 4, 6} и B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, то A ⊆ B, потому что все элементы A содержатся в B.

#4
Множество натуральных чисел N − его подмножества:
−подмножество четных чисел (N_четные = {2, 4, 6, 8, …});
−подмножество чисел, кратных 3 (N_кратные_3 = {3, 6, 9, 12, …});
−подмножество двузначных чисел, оканчивающихся на 0 (N_двузначные_0 = {10, 20, 30, …}).
Все эти множества являются подмножествами множества N, потому что элементы каждого из них принадлежат N.

#5
Объединением множеств A и B называют множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств. Объединение A ∪ B включает все элементы, которые есть либо в A, либо в B, либо в обоих множествах. Например, если A = {1, 2, 3} и B = {3, 4, 5}, то A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.


Пересечением множеств A и B называют множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств. Пересечение A ∩ B содержит только те элементы, которые есть и в A, и в B. Например, для A = {1, 2, 3} и B = {3, 4, 5}, пересечение A ∩ B = {3}.

#6A = {1; 3; 5; 7; 9}
B = {2; 3; 5; 7}
A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; 9}
A ∩ B = {3; 5; 7}. Объединение A и B включает все элементы из обоих множеств, в том числе 1, 2, 3, 5, 7 и 9. Пересечение A и B включает только те элементы, которые встречаются в обоих множествах, то есть 3, 5 и 7.
C ∪ D = C; C ∩ D = D. Это выражение означает, что если множество D является подмножеством множества C, то объединение C и D будет равно C, а пересечение C и D будет равно D. Это также можно записать как D ⊆ C.

#7
C ∪ D = C; C ∩ D = D.
Этот принцип гласит, что если множество D является подмножеством множества C (то есть каждый элемент D также является элементом C), то объединение C и D равно C, потому что все элементы D уже присутствуют в C. А пересечение C и D будет равно D, так как все элементы D также являются элементами C.

#8
Классификация − разбиение множества на непересекающиеся подмножества.
−классификация книг в библиотеке при составлении каталогов;
−классификация животных;
−классификация множества треугольников: прямоугольные; тупоугольные; остроугольные или разносторонние; равнобедренные; равносторонние.
Такое разбиение помогает систематизировать данные и выделять различные группы на основе определенных признаков.

#9
a) Из цифр 3, 4 и 5 можно составить:
345; 354; 435; 453; 534; 543 − 6 трехзначных чисел.
Множество чисел: 6 чисел. Это возможно, потому что из трех цифр можно составить все возможные перестановки этих цифр, получив 6 различных чисел.
3. Выведи обозначения: 1; 2; 3; 4; 5.
Маша может выбрать: 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45;
Ответ: 10 вариантов выбора.
Этот тип задач позволяет развивать логическое мышление, анализируя различные комбинации и возможности.


научились
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы