Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 4 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Чему вы научились
Обязательные умения
Знаю правила сложения и вычитания десятичных дробей; умею складывать и вычитать десятичные дроби.
1. На примерах вычисления суммы и разности чисел 24,9 и 8,23 расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби.
2. Найдите сумму 3,005 + 0,265+ 18,79, выполнив вычисления столбиком.
Умею умножать и делить дроби на 10, 100, 1000, … .
3. Вычислите:
а) 7,045 * 100; б) 0,8 * 1000; в) 25,14 : 10; г) 6,38 : 100.
4. Выразите:
а) 1,35 км в метрах; б) 730 г в килограммах.
Знаю правило умножения десятичных дробей; умею умножать десятичные дроби.
5. Расскажите, как определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число. Вычислите:
а) 9,38 * 1,5; б) 0,06 * 50; в) 0,3^3.
6. Вычислите частное, выполнив деление уголком: а) 7,92 : 1,8; б) 0,91 : 2,6.
7. Найдите частное: 0,7 : 0,3.
Умею вычислять значения выражений, содержащих дробные числа, в том числе в ходе решения задач.
8. Найдите значение выражения: 8,8 — (2,6 + 1,68) : 4.
9. Вычислите:
а) 0,7 + 3/5; б) 1/6 * 0,8; в) 12 : 2,8; г) (1,2 * 3)/40.
10. Турист идёт со скоростью 4,5 км/ч. За какое время он пройдёт 1,8 км? Какой путь он пройдёт за 1,2 ч?
11. С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,2 км/ч. Какое расстояние будет между туристами через 2 ч?
12. Из 110 м ткани в мастерской сшили 7 чехлов для кресел и 3 чехла для диванов. На чехол для кресла пошло 6,5 м ткани. Сколько ткани пошло на чехол для дивана?
Знаю правила округления десятичных дробей и умею применять их на практике.
13. Округлите число 1,69457 до десятых, до сотых, до тысячных.
14. Ленту длиной 5,7 м разрезали на 4 равные части. Найдите примерную длину каждой части. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
Чему вы научились
Обязательные умения:
- Знаю правила сложения и вычитания десятичных дробей; умею складывать и вычитать десятичные дроби.
1. На примерах чисел 24,9 и 8,23 объясните, как складывать и вычитать десятичные дроби:
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать числа в столбик так, чтобы запятая была под запятой, при необходимости дополнить нулями до равного количества знаков после запятой, выполнить действие по столбикам, и поставить запятую в результате под запятыми в исходных числах.
2. Найдите сумму 3,005 + 0,265 + 18,79, выполнив вычисления столбиком:
3,005 + 0,265 = 3,270
3,270 + 18,79 = 22,060
- Умею умножать и делить дроби на 10, 100, 1000 и так далее.
3. Вычислите:
- а) 7,045 × 100 = 704,5
- б) 0,8 × 1000 = 800
- в) 25,14 ÷ 10 = 2,514
- г) 6,38 ÷ 100 = 0,0638
4. Выразите:
- а) 1,35 км = 1350 м
- б) 730 г = 0,73 кг
- Знаю правило умножения десятичных дробей; умею умножать десятичные дроби.
5. При умножении десятичной дроби на десятичную дробь количество знаков после запятой в произведении равно сумме знаков после запятой в множителях. При умножении десятичной дроби на натуральное число количество знаков после запятой не меняется.
Вычислите:
- а) 9,38 × 1,5 = 14,07
- б) 0,06 × 50 = 3
- в) 0,3³ = 0,027
- Умею выполнять деление десятичных дробей.
6. Вычислите частное:
- а) 7,92 ÷ 1,8 = 4,4
- б) 0,91 ÷ 2,6 ≈ 0,35
7. Найдите частное:
0,7 ÷ 0,3 ≈ 2,33
- Умею вычислять значения выражений, содержащих дробные числа, в том числе при решении задач.
8. Найдите значение выражения:
8,8 − (2,6 + 1,68) ÷ 4 = 7,73
9. Вычислите:
- а) 0,7 + 3/5 = 1,3
- б) 1/6 × 0,8 ≈ 0,1333
- в) 12 ÷ 2,8 ≈ 4,29
- г) (1,2 × 3) ÷ 40 = 0,09
10. Турист идёт со скоростью 4,5 км/ч.
- Время прохождения 1,8 км: 1,8 ÷ 4,5 = 0,4 часа = 24 минуты
- Путь за 1,2 часа: 4,5 × 1,2 = 5,4 км
11. С турбазы одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 и 4,2 км/ч.
Расстояние между ними через 2 часа:
(4,2 − 3,5) × 2 = 1,4 км
12. Из 110 м ткани сшили 7 чехлов для кресел и 3 для диванов.
- На кресла ушло: 7 × 6,5 = 45,5 м
- Остаток на диваны: 110 − 45,5 = 64,5 м
- На один чехол для дивана ушло: 64,5 ÷ 3 = 21,5 м
13. Округлите число 1,69457 до:
- Десятых: 1,7
- Сотых: 1,69
- Тысячных: 1,695
14. Ленту длиной 5,7 м разрезали на 4 равные части.
- Длина каждой части: 5,7 ÷ 4 = 1,425 м
- В метрах: примерно 1,4 м
- В сантиметрах: 1,425 × 100 = 142,5 см, то есть 1 м 43 см
Чему вы научились
Обязательные умения
Вы научились основам работы с десятичными дробями и их применению в арифметических действиях и задачах.
- Понимать и применять правила сложения и вычитания десятичных дробей.
- Уметь складывать и вычитать десятичные дроби, учитывая правильное расположение запятой и равное количество знаков после запятой.
1. На примере чисел 24,9 и 8,23 рассмотрели, как складывать и вычитать десятичные дроби. Для этого:
- Записываем числа в столбик с выравниванием по запятой.
- При необходимости дополняем дроби нулями справа, чтобы количество знаков после запятой совпадало.
- Выполняем арифметическое действие, не обращая внимания на запятую.
- В результате ставим запятую на месте, соответствующем исходным дробям.
2. Вычислили сумму трех чисел 3,005 + 0,265 + 18,79, выполнив сложение столбиком, что помогло лучше понять последовательность действий и точность вычислений. Итог получился 22,060.
- Умение умножать и делить десятичные дроби на степени десяти (10, 100, 1000 и т.д.).
3. Выполнили вычисления:
- 7,045 × 100 = 704,5 — запятая сдвигается вправо на два знака;
- 0,8 × 1000 = 800 — запятая сдвигается вправо на три знака;
- 25,14 ÷ 10 = 2,514 — запятая сдвигается влево на один знак;
- 6,38 ÷ 100 = 0,0638 — запятая сдвигается влево на два знака.
4. Преобразовали единицы измерения:
- 1,35 км = 1350 м;
- 730 г = 0,73 кг.
- Знание правила умножения десятичных дробей и умение умножать на натуральные числа.
5. Поняли, что при умножении десятичной дроби на десятичную дробь количество знаков после запятой в произведении равно сумме знаков после запятой у множителей. При умножении на натуральное число количество знаков сохраняется. Практически решили задачи:
- 9,38 × 1,5 = 14,07;
- 0,06 × 50 = 3;
- 0,3³ = 0,027.
- Освоили деление десятичных дробей, выполняя деление «уголком».
6. Вычислили частные:
- 7,92 ÷ 1,8 = 4,4;
- 0,91 ÷ 2,6 ≈ 0,35.
7. Найти частное:
0,7 ÷ 0,3 ≈ 2,33 (или 7/3 в виде дроби).
- Умение вычислять значения выражений с дробными числами, в том числе при решении прикладных задач.
8. Посчитали значение выражения:
8,8 − (2,6 + 1,68) ÷ 4 = 7,73.
9. Выполнили задачи на смешанные операции с дробями:
- 0,7 + 3/5 = 1,3;
- 1/6 × 0,8 ≈ 0,1333;
- 12 ÷ 2,8 ≈ 4,29;
- (1,2 × 3) ÷ 40 = 0,09.
10. Рассчитали время и путь туриста:
- За какое время он пройдёт 1,8 км со скоростью 4,5 км/ч: 0,4 часа или 24 минуты;
- Какой путь пройдёт за 1,2 часа: 5,4 км.
11. Рассчитали расстояние между двумя туристами, идущими в одном направлении со скоростями 3,5 и 4,2 км/ч через 2 часа — 1,4 км.
12. Выполнили расчёт использования ткани для чехлов:
- На 7 чехлов для кресел ушло 45,5 м ткани;
- На 3 чехла для диванов ушло 64,5 м ткани;
- На один чехол для дивана ушло 21,5 м ткани.
13. Освоили округление чисел:
- Число 1,69457 округлено до десятых: 1,7;
- до сотых: 1,69;
- до тысячных: 1,695.
14. Научились делить длину ленты на равные части и выражать результат в разных единицах:
- Лента длиной 5,7 м разрезана на 4 части;
- Длина каждой части примерно 1,425 м или 1 м 43 см.
научились
