Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 3 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Чему вы научились
Обязательные умения
Умею читать десятичные дроби.
1. Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя десятичными знаками и прочитайте её.
Умею изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
2. Отметьте точками на координатной прямой числа: а) 0,4; б) 1,2; в) 0,85.
Умею переходить от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот.
3. 1) Представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,7; б) 1,23; в) 0,085.
2) Запишите в виде десятичной дроби: а) 27/100; б) 4 39/1000; в) 305/100.
Знаю, какую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, а какую — нет.
4. Представьте в виде десятичных дробей числа, для которых это возможно:
1/2; 1/3; 3/4; 2/5; 5/6; 1/8; 3/20; 4/25; 1/30; 7/50.
Умею сравнивать десятичные дроби, упорядочивать несколько десятичных дробей.
5. Сравните числа:
а) 1,001 и 0,999;
б) 8,54 и 8,455;
в) 0,305 и 0,3050.
6. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби: 0,28; 0,218; 0,281.
Умею сравнивать десятичную дробь и обыкновенную.
7. Сравните числа:
а) 0,2 и 1/3; б) 1/4 и 0,3.
Умею выражать значение величин десятичными дробями.
8. Выразите:
а) 6 м 37 см в метрах;
б) 150 м в километрах;
в) 1040 г в килограммах.
9. Выразите:
а) 3,8 см в сантиметрах и миллиметрах;
б) 4,05 кг в килограммах и граммах.
Чему вы научились — Обязательные умения
Умею читать десятичные дроби.
1. Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя десятичными знаками и прочитайте её.
Пример: 3,1427 — три целых четырнадцать тысяч двести семьдесят десятых.
Умею изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
2. Отметьте точками на координатной прямой числа:
- а) 0,4 — отметьте точку между 0 и 1, ближе к 0,4;
- б) 1,2 — отметьте точку немного правее 1;
- в) 0,85 — отметьте точку ближе к 1, но чуть левее.
Умею переходить от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот.
3. 1) Представьте в виде обыкновенной дроби:
- а) 0,7 = 7/10;
- б) 1,23 = 123/100;
- в) 0,085 = 85/1000.
2) Запишите в виде десятичной дроби:
- а) 27/100 = 0,27;
- б) 4 39/1000 = 4,039;
- в) 305/100 = 3,05.
Знаю, какую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, а какую — нет.
4. Представьте в виде десятичных дробей числа, для которых это возможно:
- 1/2 = 0,5;
- 1/3 — не имеет конечного десятичного представления;
- 3/4 = 0,75;
- 2/5 = 0,4;
- 5/6 — не имеет конечного десятичного представления;
- 1/8 = 0,125;
- 3/20 = 0,15;
- 4/25 = 0,16;
- 1/30 — не имеет конечного десятичного представления;
- 7/50 = 0,14.
Умею сравнивать десятичные дроби, упорядочивать несколько десятичных дробей.
5. Сравните числа:
- а) 1,001 > 0,999;
- б) 8,54 > 8,455;
- в) 0,305 = 0,3050 (равны).
6. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби: 0,218; 0,28; 0,281.
Умею сравнивать десятичную дробь и обыкновенную.
7. Сравните числа:
- а) 0,2 < 1/3 (примерно 0,333);
- б) 1/4 = 0,25 < 0,3.
Умею выражать значение величин десятичными дробями.
8. Выразите:
- а) 6 м 37 см = 6,37 м;
- б) 150 м = 0,15 км;
- в) 1040 г = 1,04 кг.
9. Выразите:
- а) 3,8 см = 3 см 8 мм;
- б) 4,05 кг = 4 кг 50 г.
Чему вы научились — Обязательные умения
Умею читать десятичные дроби.
1. Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя десятичными знаками и прочитайте её.
Пример: 3,1427 — три целых четырнадцать тысяч двести семьдесят десятых. Можно также записать дробь 0,0568 — ноль целых пятьсот шестьдесят восемь десятитысячных.
Чтение десятичных дробей помогает точно передавать числовые значения в измерениях, вычислениях и повседневных ситуациях.
Умею изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
2. Отметьте точками на координатной прямой числа:
- а) 0,4 — отметьте точку между 0 и 1, ближе к 0,4, то есть немного меньше половины;
- б) 1,2 — отметьте точку немного правее числа 1, на одну пятую части отрезка между 1 и 2;
- в) 0,85 — отметьте точку ближе к 1, но чуть левее, примерно на 85% от отрезка от 0 до 1.
Такое изображение на координатной прямой помогает наглядно понять расположение чисел и их соотношение друг с другом.
Умею переходить от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот.
3. 1) Представьте в виде обыкновенной дроби:
- а) 0,7 = 7/10 — семь десятых;
- б) 1,23 = 123/100 — сто двадцать три сотых;
- в) 0,085 = 85/1000 — восемьдесят пять тысячных.
2) Запишите в виде десятичной дроби:
- а) 27/100 = 0,27;
- б) 4 39/1000 = 4,039 — четыре целых тридцать девять тысячных;
- в) 305/100 = 3,05.
Знание перевода между дробями помогает лучше понимать числа и работать с ними в разных задачах.
Знаю, какую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, а какую — нет.
4. Представьте в виде десятичных дробей числа, для которых это возможно:
- 1/2 = 0,5;
- 1/3 — бесконечная периодическая десятичная дробь (0,333…);
- 3/4 = 0,75;
- 2/5 = 0,4;
- 5/6 — бесконечная периодическая десятичная дробь (0,8333…);
- 1/8 = 0,125;
- 3/20 = 0,15;
- 4/25 = 0,16;
- 1/30 — бесконечная периодическая десятичная дробь (0,0333…);
- 7/50 = 0,14.
Это важно для понимания, какие дроби имеют точное десятичное представление, а какие нет.
Умею сравнивать десятичные дроби, упорядочивать несколько десятичных дробей.
5. Сравните числа:
- а) 1,001 > 0,999 — поскольку 1,001 больше 1;
- б) 8,54 > 8,455 — так как 0,54 > 0,455;
- в) 0,305 = 0,3050 — нули в конце десятичной дроби не влияют на её величину.
6. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби: 0,218; 0,28; 0,281.
Ответ: 0,218 < 0,28 < 0,281.
Умею сравнивать десятичную дробь и обыкновенную дробь.
7. Сравните числа:
- а) 0,2 (2/10) и 1/3 (~0,333). Здесь 0,2 < 1/3;
- б) 1/4 (0,25) и 0,3. Здесь 0,25 < 0,3.
Сравнение разных видов дробей помогает точнее оценивать числовые значения.
Умею выражать значение величин десятичными дробями.
8. Выразите:
- а) 6 м 37 см = 6,37 м (так как 37 см = 0,37 м);
- б) 150 м = 0,15 км (в 1 км = 1000 м);
- в) 1040 г = 1,04 кг (в 1 кг = 1000 г).
9. Выразите:
- а) 3,8 см = 3 см и 8 мм (0,8 см = 8 мм);
- б) 4,05 кг = 4 кг и 50 г (0,05 кг = 50 г).
Умение переводить величины в разные единицы облегчает работу с измерениями в практике и науке.
