Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 12 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы
Чему вы научились
Обязательные умения
Умею распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире:
а) призмы;
б) параллелограммы.
1. На каком из рисунков башня имеет форму призмы?
2. Назовите призму, изображённую на рисунке.
3. На рисунке a || b, с || d, k перпендикулярна b. Какой из четырёхугольников является параллелограммом:
1) АВСЕ; 2) CODE; 3) ABOD?
Знаю виды параллелограммов; свойства параллелограммов.
4. Какие из данных четырёхугольников не являются параллелограммами?
1) Квадрат. 2) Прямоугольник. 3) Ромб. 4) Трапеция.
5. Что больше: периметр параллелограмма со сторонами 3 см и 5 см или периметр ромба со стороной 4 см?
6. ABCD — параллелограмм. Какое из утверждений неверно?
1) АВ || CD.
2) треугольник АВО = треугольник COD.
3) АС — ось симметрии параллелограмма.
4) угол ABC = угол ADC.
Знаю, какие фигуры называют равновеликими.
7. Какие из данных фигур равновелики?
8. Заданы стороны прямоугольников. Какой из них равновелик квадрату со стороной 8 см?
1) 4 см и 8 см. 2) 8 см и 2 см. 3) 4 см и 16 см. 4) 5 см и Зсм.
Умею находить площадь прямоугольного треугольника; знаю, как найти площадь параллелограмма, перекраивая его в прямоугольник.
9. Чему равна площадь треугольника, если а = 12 см, b = 8см?
10. Прямоугольник со сторонами 3 см и б см разрезали по диагонали. Чему равна площадь каждого из получившихся треугольников?
11. Параллелограмм перекроили в прямоугольник со сторонами 5 см и 4,2 см. Чему равна площадь параллелограмма?
№1
Форму призмы имеет башня на 3 рисунке.
Ответ: 3.
№2
На рисунке изображена треугольная призма.
Ответ: 3.
№3
Четырехугольник ABOD является параллелограммом.
Ответ: 3.
№4
Параллелограммом не является трапеция.
Ответ: 4.
№5
1) Периметр параллелограмма:
2 · (3 + 5) = 2 · 8 = 16 (см).
2) Периметр ромба:
4 · 4 = 16 (см).
3) Значит, периметры параллелограмма и ромба равны.
Ответ: равны.
№6
Неверно утверждение 3).
Ответ: 3).
№7
1) S = 6 кв. ед.
2) S = 6 кв. ед.
3) S = 5 кв. ед.
Равнодействующие фигуры 1) и 2).
Ответ: 1) и 2).
№8
Sкв = 8 · 8 = 64 см².
1) S = 4 · 8 = 32 см²;
2) S = 8 · 2 = 16 см²;
3) S = 4 · 16 = 64 см²;
4) S = 5 · 3 = 15 см².
Прямоугольник 3) равновелик квадрату.
Ответ: 3).
№9
SΔ = 1/2 ab = 1/2 · 12 · 8 = 6 · 8 = 48 (см²).
Ответ: 48 см².
№10
Площадь каждого треугольника равна:
SΔ = 1/2 ab = 1/2 · 3 · 6 = 3 · 3 = 9 (см²).
Ответ: 9 см².
№11
Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника:
S = ab = 5 · 4 = 21 (см²).
Ответ: 21 см².
№1
Форму призмы имеет башня на 3 рисунке. Это значит, что она представляет собой геометрическую фигуру с двумя параллельными основаниями, которые имеют одинаковую форму, а боковые грани являются прямоугольниками. В данном случае форма призмы схожа с башней, что подтверждается её изображением на рисунке.
Ответ: 3.
№2
На рисунке изображена треугольная призма. Треугольная призма — это многогранник, у которого два треугольных основания, соединённых боковыми прямоугольными параллелограммами. Эти параллелограммы служат боковыми гранями призмы, а треугольники являются её основаниями. Это важно для правильного понимания структуры призмы.
Ответ: 3.
№3
Четырехугольник ABOD является параллелограммом. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. В данном случае, стороны AB и OD, а также AD и BO, являются параллельными и равными, что делает фигуру параллелограммом.
Ответ: 3.
№4
Параллелограммом не является трапеция. В отличие от параллелограмма, в трапеции только одна пара противоположных сторон параллельна, а в параллелограмме обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, параллелограммом трапеция быть не может.
Ответ: 4.
№5
1) Периметр параллелограмма: Для нахождения периметра параллелограмма используется формула P = 2(a + b), где a и b — длины смежных сторон параллелограмма. В нашем случае, если одна сторона равна 3 см, а другая 5 см, то периметр будет вычисляться следующим образом:
2 · (3 + 5) = 2 · 8 = 16 (см).
2) Периметр ромба: У ромба все стороны равны. Для нахождения периметра ромба нужно умножить длину его стороны на 4. В нашем случае, если длина одной стороны равна 4 см, то:
4 · 4 = 16 (см).
3) Значит, периметры параллелограмма и ромба равны. Это логичный вывод, так как в обоих случаях периметр оказался одинаковым и равным 16 см.
Ответ: равны.
№6
Неверно утверждение 3). Утверждение в пункте 3) неправильно, так как оно не согласуется с основными принципами математики, представленными в предыдущих задачах. Мы определили, что другие утверждения верны, и оно отличается от них.
Ответ: 3).
№7
1) S = 6 кв. ед. — это площадь первого объекта, измеренная в квадратных единицах.
2) S = 6 кв. ед. — площадь второго объекта также равна 6 кв. единицам, что делает эти объекты равными по площади.
3) S = 5 кв. ед. — площадь третьего объекта составляет 5 кв. единиц.
Равнодействующие фигуры 1) и 2). Поскольку площади этих двух фигур одинаковы, мы можем считать их равнодействующими. Равнодействующие фигуры — это фигуры, которые могут выполнять одинаковую работу или иметь одинаковое влияние в контексте задачи.
Ответ: 1) и 2).
№8
Sкв = 8 · 8 = 64 см². Это площадь квадрата, вычисленная по формуле S = a², где a — длина стороны квадрата. В данном случае, сторона квадрата равна 8 см, и площадь составляет 64 см².
1) S = 4 · 8 = 32 см²; площадь прямоугольника с размерами 4 см и 8 см.
2) S = 8 · 2 = 16 см²; площадь прямоугольника с размерами 8 см и 2 см.
3) S = 4 · 16 = 64 см²; площадь прямоугольника с размерами 4 см и 16 см.
4) S = 5 · 3 = 15 см²; площадь прямоугольника с размерами 5 см и 3 см.
Прямоугольник 3) равновелик квадрату. В этом случае мы видим, что прямоугольник с размерами 4 см и 16 см имеет ту же площадь, что и квадрат со стороной 8 см. Таким образом, площадь этих фигур одинакова, и прямоугольник 3) равновелик квадрату.
Ответ: 3).
№9
SΔ = 1/2 ab = 1/2 · 12 · 8 = 6 · 8 = 48 (см²). Это площадь треугольника, вычисленная по формуле для площади треугольника S = 1/2 · основание · высота. В данном случае основание равно 12 см, а высота 8 см. Умножив эти значения, мы получаем площадь 48 см².
Ответ: 48 см².
№10
Площадь каждого треугольника равна:
SΔ = 1/2 ab = 1/2 · 3 · 6 = 3 · 3 = 9 (см²). Это площадь одного из треугольников, где основание равно 3 см, а высота 6 см.
Ответ: 9 см².
№11
Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника:
S = ab = 5 · 4 = 21 (см²). Здесь мы видим, что площадь параллелограмма с основаниями 5 см и 4 см равна 21 см², что также может быть проверено при помощи геометрических расчетов.
Ответ: 21 см².
