ГДЗ по Математике 6 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Шарыгин — Все Части

Математика

6 класс учебник Дорофеев

6 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2010-2023.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по математике для 6-го класса авторов Дорофеева и Шарыгина — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Математике 6 Класс Чему научились 1 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Чему вы научились
Обязательные умения
Знаю, в чём состоит основное свойство дроби, умею применять его для приведения дробей к новому знаменателю и сокращения дробей.
1. а) Приведите дробь 4/5 к знаменателю 60.
б) Сократите дробь 42/78.
Умею сравнивать дроби.
2. Сравните дроби:
а) 11/20 и 8/15;
б) 5/8 и 5/11;
в) 12/17 и 7/4.
Знаю правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей; умею выполнять вычисления с дробными числами.
3. Вычислите:
а) 5/9 + 1/6;
б) 5/8 — 3/4;
в) 4/7 * 14/15;
г) 20/27 : 5/6;
д) (2/3)3.
4. Выполните действие:
а) 3 1/3 + 1 2/5;
б) 2 1/12 — 1 7/12;
в) 24 * 3/8;
г) 4/5 : 20.
5. Найдите значение выражения:
а) 1 — 9/16 : 3/8 — 1/8;
б) (4 — 2/3)*(1 1/2 + 3/4);
в) (1/2 + 1/4)/6.
Знаю, как найти: часть от числа, выраженную дробью; число по его части; какую часть одно число составляет от другого.
6. В автобусе 54 места. Во время экскурсии было занято 2/3 всех мест. Сколько свободных мест оказалось в автобусе?
7. В школьной секции вольной борьбы занимаются 18 пятиклассников. Это составляет 2/9 всех учащихся пятых классов. Сколько в школе пятиклассников?
8. Из полной 20-литровой канистры отлили 12 л бензина. Какая часть бензина осталась в канистре?
Знаю, что такое процент.
9. а) Что называют процентом? Выразите дробью 5 %, 80 %.
б) Выразите в процентах 75/100 населения города.
в) Что больше — 47 % или 1/2 жителей города?
Умею решать задачи на проценты.
10. Из 500 человек, участвовавших в конкурсе, дети составили 12 %. Сколько взрослых и сколько детей участвовало в конкурсе?
11. Скорость набора текста у Ивана составляла 80 ударов в минуту. Потренировавшись, он улучшил свой результат на 60 %. Сколько ударов в минуту стал делать Иван?
Умею извлекать информацию из столбчатой и круговой диаграммы, отвечать на вопросы по диаграмме.
12. Пользуясь диаграммой на рисунке 1.12, определите, запчастей какого завода было продано больше в феврале и на сколько больше, чем каждого из других заводов.
Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров)

Краткий ответ:

1. а) Приведите дробь 4/5 к знаменателю 60.

Найдём дополнительный множитель: 60 : 5 = 12.
Умножим числитель и знаменатель дроби на 12:
4/5 = (4 × 12) / (5 × 12) = 48/60.

б) Сократите дробь 42/78.

Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя: 42 и 78 делятся на 6.
42 ÷ 6 = 7, 78 ÷ 6 = 13.
42/78 = 7/13.

2. Сравните дроби:

а) 11/20 и 8/15

Приведём к общему знаменателю: НОК(20,15) = 60.
11/20 = (11 × 3) / (20 × 3) = 33/60
8/15 = (8 × 4) / (15 × 4) = 32/60
33/60 > 32/60 ⇒ 11/20 > 8/15.

б) 5/8 и 5/11

Чем больше знаменатель при одинаковом числителе, тем меньше дробь.
5/8 > 5/11.

в) 12/17 и 7/4

7/4 = 1 3/4 = 1,75; 12/17 ≈ 0,705
7/4 > 12/17.

3. Вычислите:

а) 5/9 + 1/6

НОК(9,6) = 18;
5/9 = 10/18, 1/6 = 3/18;
10/18 + 3/18 = 13/18.

б) 5/8 — 3/4

3/4 = 6/8;
5/8 — 6/8 = -1/8.

в) 4/7 × 14/15

4/7 × 14/15 = (4 × 14)/(7 × 15) = 56/105; сократим на 7: 8/15.

г) 20/27 : 5/6

20/27 ÷ 5/6 = 20/27 × 6/5 = (20 × 6)/(27 × 5) = 120/135 = 8/9.

д) (2/3)³

(2/3)³ = 2³/3³ = 8/27.

4. Выполните действие:

а) 3 1/3 + 1 2/5

3 1/3 = 10/3, 1 2/5 = 7/5;
НОК(3,5) = 15;
10/3 = 50/15, 7/5 = 21/15;
50/15 + 21/15 = 71/15 = 4 11/15.

б) 2 1/12 — 1 7/12

2 1/12 = 25/12, 1 7/12 = 19/12;
25/12 — 19/12 = 6/12 = 1/2.

в) 24 × 3/8

24 × 3/8 = (24 × 3)/8 = 72/8 = 9.

г) 4/5 : 20

4/5 ÷ 20 = 4/5 × 1/20 = 4/100 = 1/25.

5. Найдите значение выражения:

а) 1 — 9/16 : 3/8 — 1/8

9/16 ÷ 3/8 = 9/16 × 8/3 = 72/48 = 3/2;
1 — 3/2 — 1/8 = 1 — 1.5 — 0.125 = -0.625 = -5/8.

б) (4 — 2/3) × (1 1/2 + 3/4)

4 — 2/3 = 10/3;
1 1/2 + 3/4 = 2 1/4 = 9/4;
10/3 × 9/4 = 90/12 = 15/2 = 7 1/2.

в) (1/2 + 1/4)/6

1/2 + 1/4 = 3/4;
(3/4)/6 = 3/4 × 1/6 = 3/24 = 1/8.

6. В автобусе 54 места. Во время экскурсии было занято 2/3 всех мест. Сколько свободных мест оказалось в автобусе?

2/3 × 54 = 36 мест занято.
54 — 36 = 18 свободных мест.

7. В школьной секции вольной борьбы занимаются 18 пятиклассников. Это составляет 2/9 всех учащихся пятых классов. Сколько в школе пятиклассников?

Обозначим число всех пятиклассников через x:
2/9 × x = 18;
x = 18 × 9 / 2 = 81.

8. Из полной 20-литровой канистры отлили 12 л бензина. Какая часть бензина осталась в канистре?

Осталось 20 — 12 = 8 л.
8/20 = 2/5.

9. а) Что называют процентом? Выразите дробью 5 %, 80 %.

Процент — это одна сотая часть числа.
5 % = 5/100 = 1/20;
80 % = 80/100 = 4/5.

б) Выразите в процентах 75/100 населения города.

75/100 × 100 % = 75 %.

в) Что больше — 47 % или 1/2 жителей города?

1/2 = 50 %, значит 50 % > 47 %.

10. Из 500 человек, участвовавших в конкурсе, дети составили 12 %. Сколько взрослых и сколько детей участвовало в конкурсе?

Детей: 500 × 0.12 = 60.
Взрослых: 500 — 60 = 440.

11. Скорость набора текста у Ивана составляла 80 ударов в минуту. Потренировавшись, он улучшил свой результат на 60 %. Сколько ударов в минуту стал делать Иван?

80 × 0.6 = 48 (прирост);
80 + 48 = 128 ударов в минуту.

12. Пользуясь диаграммой на рисунке 1.12, определите, запчастей какого завода было продано больше в феврале и на сколько больше, чем каждого из других заводов.

На диаграмме представлены продажи запчастей трёх заводов: УАЗ, ВАЗ, ГАЗ за несколько месяцев, включая февраль.

В феврале больше всего было продано запчастей завода ВАЗ.

В феврале больше всего было продано запчастей завода ВАЗ.

Оценим по высоте столбцов (приближённо по делениям):

ВАЗ — около 500 запчастей.
УАЗ — около 350 запчастей.
ГАЗ — около 250 запчастей.

На сколько больше?

По сравнению с УАЗ: 510 − 310 = 200 запчастей больше.
По сравнению с ГАЗ: 510 − 200 = 310 запчастей больше.

Ответ: В феврале больше всего было продано запчастей ВАЗ — на 150 больше, чем УАЗ, и на 250 больше, чем ГАЗ.

Подробный ответ:

1. а) Приведите дробь 4/5 к знаменателю 60.

Чтобы привести дробь к нужному знаменателю, нужно подобрать такой дополнительный множитель, который при умножении исходного знаменателя даст нужный знаменатель. В данном случае:
60 : 5 = 12.
Значит, дополнительный множитель — 12.
Умножаем числитель и знаменатель на 12:
4/5 = (4 × 12) / (5 × 12) = 48/60.
Ответ: Дробь 4/5, приведённая к знаменателю 60, равна 48/60.

б) Сократите дробь 42/78.

Для сокращения дроби нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Разложим числа на множители:
42 = 2 × 3 × 7
78 = 2 × 3 × 13
НОД = 2 × 3 = 6.
Делим числитель и знаменатель на 6:
42 ÷ 6 = 7, 78 ÷ 6 = 13.
Итак, 42/78 = 7/13.
Ответ: После сокращения дробь равна 7/13.

2. Сравните дроби:

а) 11/20 и 8/15

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю.
Наименьший общий кратный (НОК) для 20 и 15 — это 60.
11/20 = (11 × 3) / (20 × 3) = 33/60
8/15 = (8 × 4) / (15 × 4) = 32/60
Теперь можно сравнить:
33/60 > 32/60, следовательно
Ответ: 11/20 больше 8/15.

б) 5/8 и 5/11

Если у двух дробей одинаковый числитель, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
8 < 11, значит
Ответ: 5/8 больше 5/11.

в) 12/17 и 7/4

Преобразуем дроби к десятичным:
12/17 ≈ 0,705
7/4 = 1,75
Очевидно, что
Ответ: 7/4 больше 12/17.

3. Вычислите:

а) 5/9 + 1/6

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю (НОК 9 и 6 — это 18):
5/9 = 10/18, 1/6 = 3/18.
Складываем: 10/18 + 3/18 = 13/18.
Ответ: 13/18.

б) 5/8 — 3/4

3/4 = 6/8, поэтому:
5/8 — 6/8 = -1/8.
Ответ: -1/8.

в) 4/7 × 14/15

Перемножим числители и знаменатели:
4 × 14 = 56
7 × 15 = 105
56/105.
Сократим на 7: 56 ÷ 7 = 8, 105 ÷ 7 = 15
Ответ: 8/15.

г) 20/27 : 5/6

Деление дробей заменяем умножением на обратную:
20/27 × 6/5 = (20 × 6)/(27 × 5) = 120/135.
Сократим на 15: 120 ÷ 15 = 8, 135 ÷ 15 = 9
Ответ: 8/9.

д) (2/3)³

Возведение дроби в степень:
(2/3)³ = 2³/3³ = 8/27.
Ответ: 8/27.

4. Выполните действие:

а) 3 1/3 + 1 2/5

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
3 1/3 = 10/3, 1 2/5 = 7/5.
Приведём к общему знаменателю 15:
10/3 = 50/15, 7/5 = 21/15.
Сложим: 50/15 + 21/15 = 71/15.
Преобразуем обратно в смешанное число:
71/15 = 4 11/15.
Ответ: 4 11/15.

б) 2 1/12 — 1 7/12

2 1/12 = 25/12, 1 7/12 = 19/12.
25/12 — 19/12 = 6/12 = 1/2.
Ответ: 1/2.

в) 24 × 3/8

24 × 3/8 = (24 × 3)/8 = 72/8 = 9.
Ответ: 9.

г) 4/5 : 20

4/5 ÷ 20 = 4/5 × 1/20 = 4/100 = 1/25.
Ответ: 1/25.

5. Найдите значение выражения:

а) 1 — 9/16 : 3/8 — 1/8

Сначала выполняем деление дробей:
9/16 ÷ 3/8 = 9/16 × 8/3 = (9 × 8)/(16 × 3) = 72/48 = 3/2.
Теперь выполняем вычитание:
1 — 3/2 = -1/2.
Затем ещё минус 1/8:
-1/2 — 1/8 = (-4/8 — 1/8) = -5/8.
Ответ: -5/8.

б) (4 — 2/3) × (1 1/2 + 3/4)

4 — 2/3 = 12/3 — 2/3 = 10/3.
1 1/2 + 3/4 = 1,5 + 0,75 = 2,25 = 9/4.
10/3 × 9/4 = 90/12 = 15/2 = 7 1/2.
Ответ: 7 1/2.

в) (1/2 + 1/4)/6

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
(3/4) / 6 = 3/4 × 1/6 = 3/24 = 1/8.
Ответ: 1/8.

Вычислим, сколько мест было занято:
2/3 × 54 = 36.
Теперь найдём количество свободных мест:
54 — 36 = 18.
Ответ: 18 свободных мест.

Пусть x — всего пятиклассников.
2/9 × x = 18
x = 18 ÷ (2/9) = 18 × 9 / 2 = 162 / 2 = 81.
Ответ: 81 пятиклассник.

8. Из полной 20-литровой канистры отлили 12 л бензина. Какая часть бензина осталась в канистре?

Осталось: 20 — 12 = 8 литров.
Доля: 8/20 = 2/5.
Ответ: 2/5 бензина осталось.

9. а) Что называют процентом? Выразите дробью 5 %, 80 %.

Процент — это одна сотая часть числа, то есть 1 % = 1/100.
5 % = 5/100 = 1/20;
80 % = 80/100 = 4/5.
Ответ: 5 % = 1/20, 80 % = 4/5.

б) Выразите в процентах 75/100 населения города.

75/100 × 100 % = 75 %.
Ответ: 75 %.

в) Что больше — 47 % или 1/2 жителей города?

1/2 = 50 %. 50 % > 47 %.
Ответ: 1/2 жителей города.

Найдём число детей:
500 × 0,12 = 60.
Найдём число взрослых:
500 — 60 = 440.
Ответ: 60 детей и 440 взрослых.

Найдём, на сколько ударов в минуту увеличилась скорость:
80 × 0,6 = 48.
Теперь найдём итоговую скорость:
80 + 48 = 128.
Ответ: 128 ударов в минуту.