ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 995 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Рассуждаем.
1) У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании этой пирамиды?
2) У пирамиды 1800 рёбер. Какая это пирамида?
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у неё вершин?
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 рёбер?
5) Сумма числа рёбер и числа вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?
6) Сумма числа вершин, рёбер и граней пирамиды равна 26. Какая это пирамида?
- В основании 1882 вершины.
- Это 900-угольная пирамида.
- У пирамиды 28 вершин.
- Пирамида с 1999 рёбрами не существует.
- Это восьмиугольная пирамида (9 вершин, 16 рёбер).
- Это шестиугольная пирамида (7 вершин, 12 рёбер, 7 граней).
1) У пирамиды 1883 вершины. Сколько вершин в основании этой пирамиды?
У пирамиды одна вершина расположена отдельно (это вершина пирамиды), а остальные вершины находятся в основании. Если всего у пирамиды 1883 вершины, то в основании будет:
1883 — 1 = 1882 вершины.
Ответ: В основании 1882 вершины.
2) У пирамиды 1800 рёбер. Какая это пирамида?
У любой пирамиды количество рёбер равно удвоенному числу вершин в основании (так как каждое ребро соединяет вершину основания с вершиной пирамиды или стороны основания).
Если у пирамиды 1800 рёбер, то число вершин в основании:
1800 ÷ 2 = 900.
Следовательно, это 900-угольная пирамида.
Ответ: Это 900-угольная пирамида.
3) У пирамиды 28 граней. Сколько у неё вершин?
У пирамиды количество граней всегда на 1 больше, чем число вершин в основании (так как к граням основания добавляются боковые грани, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды).
Если у пирамиды 28 граней, то число вершин в основании:
28 — 1 = 27.
Но общее число вершин пирамиды — это вершины основания плюс вершина пирамиды:
27 + 1 = 28.
Ответ: У пирамиды 28 вершин.
4) Существует ли пирамида, у которой 1999 рёбер?
Число рёбер у пирамиды всегда чётное, так как оно равно удвоенному числу вершин в основании. Поскольку 1999 — нечётное число, пирамида с таким количеством рёбер не существует.
Ответ: Пирамида с 1999 рёбрами не существует.
5) Сумма числа рёбер и числа вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?
Обозначим число вершин в основании за n. Тогда:
- Число рёбер равно 2n (n рёбер в основании и n рёбер, соединяющих вершины основания с вершиной пирамиды).
- Общее число вершин равно n + 1.
Сумма числа рёбер и вершин:
2n + (n + 1) = 25.
Решим уравнение:
3n + 1 = 25,
3n = 24,
n = 8.
Это восьмиугольная пирамида, у которой:
- В основании 8 вершин,
- Всего вершин: 8 + 1 = 9,
- Всего рёбер: 2 × 8 = 16.
Ответ: Восьмиугольная пирамида.
6) Сумма числа вершин, рёбер и граней пирамиды равна 26. Какая это пирамида?
Обозначим число вершин в основании за n. Тогда:
- Число рёбер равно 2n,
- Число граней равно n + 1,
- Общее число вершин равно n + 1.
Сумма всех элементов:
(n + 1) + 2n + (n + 1) = 26.
Решим уравнение:
4n + 2 = 26,
4n = 24,
n = 6.
Это шестиугольная пирамида, у которой:
- В основании 6 вершин,
- Всего вершин: 6 + 1 = 7,
- Всего рёбер: 2 × 6 = 12,
- Всего граней: 6 + 1 = 7.
Ответ: Шестиугольная пирамида.
