ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 988 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Ищем закономерность. Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды:
а) шести угольной;
б) десятиугольной;
в) стоугольной?

а) Шестиугольная пирамида:
Вершины: 7.
Грани: 7.
Рёбра: 12.

б) Десятиугольная пирамида:
Вершины: 11.
Грани: 11.
Рёбра: 20.

в) Стоугольная пирамида:
Вершины: 101.
Грани: 101.
Рёбра: 200.

Для нахождения количества вершин, граней и рёбер у пирамид разной формы, нужно учитывать следующие закономерности:

1. Количество вершин:

   У любой пирамиды количество вершин равно количеству вершин основания плюс одна вершина пирамиды. Если основание имеет n вершин, то общее количество вершин равно n + 1.

2. Количество граней:

   У любой пирамиды количество граней равно количеству сторон основания (боковые грани) плюс одна грань основания. Если основание имеет n сторон, то общее количество граней равно n + 1.

3. Количество рёбер:

   У любой пирамиды количество рёбер равно количеству рёбер основания плюс количество боковых рёбер. Боковых рёбер столько же, сколько вершин основания. Если основание имеет n сторон, то общее количество рёбер равно 2n.

а) Шестиугольная пирамида:

• Количество вершин: Основание — шестиугольник, значит, у него 6 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 6 + 1 = 7 вершин.
• Количество граней: Основание — одна грань, и 6 боковых граней. Всего: 6 + 1 = 7 граней.
• Количество рёбер: У шестиугольника 6 рёбер основания, и 6 боковых рёбер. Всего: 6 + 6 = 12 рёбер.

Ответ для шестиугольной пирамиды:
Вершины: 7.
Грани: 7.
Рёбра: 12.

б) Десятиугольная пирамида:

• Количество вершин: Основание — десятиугольник, значит, у него 10 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 10 + 1 = 11 вершин.
• Количество граней: Основание — одна грань, и 10 боковых граней. Всего: 10 + 1 = 11 граней.
• Количество рёбер: У десятиугольника 10 рёбер основания, и 10 боковых рёбер. Всего: 10 + 10 = 20 рёбер.

Ответ для десятиугольной пирамиды:
Вершины: 11.
Грани: 11.
Рёбра: 20.

в) Стоугольная пирамида:

• Количество вершин: Основание — стоугольник, значит, у него 100 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 100 + 1 = 101 вершина.
• Количество граней: Основание — одна грань, и 100 боковых граней. Всего: 100 + 1 = 101 грань.
• Количество рёбер: У стоугольника 100 рёбер основания, и 100 боковых рёбер. Всего: 100 + 100 = 200 рёбер.

Ответ для стоугольной пирамиды:
Вершины: 101.
Грани: 101.
Рёбра: 200.