Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 988 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Ищем закономерность. Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды:
а) шести угольной;
б) десятиугольной;
в) стоугольной?
а) Шестиугольная пирамида:
Вершины: 7.
Грани: 7.
Рёбра: 12.
б) Десятиугольная пирамида:
Вершины: 11.
Грани: 11.
Рёбра: 20.
в) Стоугольная пирамида:
Вершины: 101.
Грани: 101.
Рёбра: 200.
Для нахождения количества вершин, граней и рёбер у пирамид разной формы, нужно учитывать следующие закономерности:
- Количество вершин:
У любой пирамиды количество вершин равно количеству вершин основания плюс одна вершина пирамиды. Если основание имеет n вершин, то общее количество вершин равно n + 1.
- Количество граней:
У любой пирамиды количество граней равно количеству сторон основания (боковые грани) плюс одна грань основания. Если основание имеет n сторон, то общее количество граней равно n + 1.
- Количество рёбер:
У любой пирамиды количество рёбер равно количеству рёбер основания плюс количество боковых рёбер. Боковых рёбер столько же, сколько вершин основания. Если основание имеет n сторон, то общее количество рёбер равно 2n.
а) Шестиугольная пирамида:
- Количество вершин: Основание — шестиугольник, значит, у него 6 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 6 + 1 = 7 вершин.
- Количество граней: Основание — одна грань, и 6 боковых граней. Всего: 6 + 1 = 7 граней.
- Количество рёбер: У шестиугольника 6 рёбер основания, и 6 боковых рёбер. Всего: 6 + 6 = 12 рёбер.
Ответ для шестиугольной пирамиды:
Вершины: 7.
Грани: 7.
Рёбра: 12.
б) Десятиугольная пирамида:
- Количество вершин: Основание — десятиугольник, значит, у него 10 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 10 + 1 = 11 вершин.
- Количество граней: Основание — одна грань, и 10 боковых граней. Всего: 10 + 1 = 11 граней.
- Количество рёбер: У десятиугольника 10 рёбер основания, и 10 боковых рёбер. Всего: 10 + 10 = 20 рёбер.
Ответ для десятиугольной пирамиды:
Вершины: 11.
Грани: 11.
Рёбра: 20.
в) Стоугольная пирамида:
- Количество вершин: Основание — стоугольник, значит, у него 100 вершин. Добавляем вершину пирамиды: 100 + 1 = 101 вершина.
- Количество граней: Основание — одна грань, и 100 боковых граней. Всего: 100 + 1 = 101 грань.
- Количество рёбер: У стоугольника 100 рёбер основания, и 100 боковых рёбер. Всего: 100 + 100 = 200 рёбер.
Ответ для стоугольной пирамиды:
Вершины: 101.
Грани: 101.
Рёбра: 200.
Математика
