ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 96 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Чтобы ступеньки были удобными и безопасными, они должны удовлетворять следующим требованиям (рис. 2.3):

Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм.
Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм.
1)Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?

2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.

3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?

Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.

1. Соответствие ступенек требованиям:

• Ступенька 1: не соответствует (высота больше 190 мм).
• Ступенька 2: соответствует (высота 180 мм, сумма 610 мм).
• Ступенька 3: не соответствует (сумма больше 640 мм).

2. Проверка ступенек в школе/доме:

• Измерьте высоту (должна быть 170-190 мм).
• Вычислите: глубина + 2 * высота (должно быть 590-640 мм).

3. Проект лестницы:

• Высота лестницы: 270 см, высота ступеньки: 18 см.
• Количество ступенек: 270 / 18 = 15.
• Глубина ступеньки: 230-280 мм.

1. Проверим, какие из ступенек соответствуют требованиям:

Требования:

• Высота ступеньки больше 170 мм и меньше 190 мм.
• Сумма глубины и удвоенной высоты больше 590 мм и меньше 640 мм.

Для каждой ступеньки вычислим сумму глубины и удвоенной высоты:

Для первой ступеньки: Высота 200 мм, глубина 220 мм. Сумма: 220 + 2 * 200 = 620 мм. Высота не соответствует, так как она больше 190 мм.

Для второй ступеньки: Высота 180 мм, глубина 250 мм. Сумма: 250 + 2 * 180 = 610 мм. Высота соответствует (180 мм), сумма соответствует (610 мм).

Для третьей ступеньки: Высота 185 мм, глубина 280 мм. Сумма: 280 + 2 * 185 = 650 мм. Высота соответствует (185 мм), но сумма не соответствует, так как она больше 640 мм.

Вывод: только вторая ступенька соответствует всем требованиям.

2 Для проверки ступенек в школе или доме необходимо измерить их высоту и глубину. Затем:

• Убедиться, что высота находится в пределах от 170 мм до 190 мм.
• Вычислить сумму глубины и удвоенной высоты и проверить, чтобы она была от 590 мм до 640 мм.

3. Для проектирования лестницы:

Высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм (18 см). Найдём количество ступенек: Количество ступенек = высота лестницы / высота ступеньки. 270 см / 18 см = 15 ступенек.

Теперь найдём диапазон глубины ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию: Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм: 590 < глубина + 2 * 180 < 640. Подставим удвоенную высоту: 2 * 180 = 360. 590 < глубина + 360 < 640. Вычтем 360 из всех частей неравенства: 230 < глубина < 280.

Вывод: глубина ступеньки должна находиться в пределах от 230 мм до 280 мм.