Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 96 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Чтобы ступеньки были удобными и безопасными, они должны удовлетворять следующим требованиям (рис. 2.3):
Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм.
Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм.
1)Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?
2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.
3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?
Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.
1. Соответствие ступенек требованиям:
- Ступенька 1: не соответствует (высота больше 190 мм).
- Ступенька 2: соответствует (высота 180 мм, сумма 610 мм).
- Ступенька 3: не соответствует (сумма больше 640 мм).
2. Проверка ступенек в школе/доме:
- Измерьте высоту (должна быть 170-190 мм).
- Вычислите: глубина + 2 * высота (должно быть 590-640 мм).
3. Проект лестницы:
- Высота лестницы: 270 см, высота ступеньки: 18 см.
- Количество ступенек: 270 / 18 = 15.
- Глубина ступеньки: 230-280 мм.
1. Проверим, какие из ступенек соответствуют требованиям:
Требования:
- Высота ступеньки больше 170 мм и меньше 190 мм.
- Сумма глубины и удвоенной высоты больше 590 мм и меньше 640 мм.
Для каждой ступеньки вычислим сумму глубины и удвоенной высоты:
Для первой ступеньки: Высота 200 мм, глубина 220 мм. Сумма: 220 + 2 * 200 = 620 мм. Высота не соответствует, так как она больше 190 мм.
Для второй ступеньки: Высота 180 мм, глубина 250 мм. Сумма: 250 + 2 * 180 = 610 мм. Высота соответствует (180 мм), сумма соответствует (610 мм).
Для третьей ступеньки: Высота 185 мм, глубина 280 мм. Сумма: 280 + 2 * 185 = 650 мм. Высота соответствует (185 мм), но сумма не соответствует, так как она больше 640 мм.
Вывод: только вторая ступенька соответствует всем требованиям.
2 Для проверки ступенек в школе или доме необходимо измерить их высоту и глубину. Затем:
- Убедиться, что высота находится в пределах от 170 мм до 190 мм.
- Вычислить сумму глубины и удвоенной высоты и проверить, чтобы она была от 590 мм до 640 мм.
3. Для проектирования лестницы:
Высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм (18 см). Найдём количество ступенек: Количество ступенек = высота лестницы / высота ступеньки. 270 см / 18 см = 15 ступенек.
Теперь найдём диапазон глубины ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию: Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм: 590 < глубина + 2 * 180 < 640. Подставим удвоенную высоту: 2 * 180 = 360. 590 < глубина + 360 < 640. Вычтем 360 из всех частей неравенства: 230 < глубина < 280.
Вывод: глубина ступеньки должна находиться в пределах от 230 мм до 280 мм.
Математика
