Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 940 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Наблюдаем. На рисунке 10.19 изображён куб.
1) Три его грани, имеющие общую вершину D, хотят окрасить в красный цвет, а остальные – в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.
2) Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?
- Красными будут грани: ANMD; ABCD; DCOM.
Синим будут грани: ABKN; KOMN; ВКОС.
Общая вершина синих граней – К. - Да, можно окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек – это противолежащие грани.
Какие грани будут красными и синими?
На рисунке 10.19 изображён куб. Нужно окрасить три грани, имеющие общую вершину D, в красный цвет, а остальные грани – в синий.
Рассмотрим грани куба:
Грани, которые имеют общую вершину D:
грань ANMD (левая грань, прилегающая к D);
грань ABCD (нижняя грань, прилегающая к D);
грань DCOM (задняя грань, прилегающая к D).
Эти грани будут красными.
Оставшиеся три грани не содержат вершины D, поэтому они будут синими:
грань ABKN (передняя грань);
грань KOMN (верхняя грань);
грань BKOC (правая грань).
Общая вершина всех синих граней – K, так как вершина K принадлежит всем трём синим граням.
Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?
Да, это возможно. Для этого нужно окрасить в один цвет только противоположные грани куба. Противоположные грани не имеют общих рёбер и вершин, что позволяет выполнить условие задачи. Например:
Окрасим переднюю и заднюю грани в один цвет.
Верхнюю и нижнюю грани – во второй цвет.
Левую и правую грани – в третий цвет.
Такое распределение цветов выполнит условие задачи.
Математика