ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 940 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Наблюдаем. На рисунке 10.19 изображён куб.
1) Три его грани, имеющие общую вершину D, хотят окрасить в красный цвет, а остальные – в синий. Какие грани будут красными? синими? Назовите общую вершину всех синих граней.
2) Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?
- Красными будут грани: ANMD; ABCD; DCOM.
Синим будут грани: ABKN; KOMN; ВКОС.
Общая вершина синих граней – К. - Да, можно окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек – это противолежащие грани.
Какие грани будут красными и синими?
На рисунке 10.19 изображён куб. Нужно окрасить три грани, имеющие общую вершину D, в красный цвет, а остальные грани – в синий.
Рассмотрим грани куба:
Грани, которые имеют общую вершину D:
грань ANMD (левая грань, прилегающая к D);
грань ABCD (нижняя грань, прилегающая к D);
грань DCOM (задняя грань, прилегающая к D).
Эти грани будут красными.
Оставшиеся три грани не содержат вершины D, поэтому они будут синими:
грань ABKN (передняя грань);
грань KOMN (верхняя грань);
грань BKOC (правая грань).
Общая вершина всех синих граней – K, так как вершина K принадлежит всем трём синим граням.
Можно ли окрасить грани куба в три цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек?
Да, это возможно. Для этого нужно окрасить в один цвет только противоположные грани куба. Противоположные грани не имеют общих рёбер и вершин, что позволяет выполнить условие задачи. Например:
Окрасим переднюю и заднюю грани в один цвет.
Верхнюю и нижнюю грани – во второй цвет.
Левую и правую грани – в третий цвет.
Такое распределение цветов выполнит условие задачи.
