ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 931 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Экспериментируем. Как пройти по всем рёбрам многогранника (рис. 10.11), проходя каждое ребро только один раз? Выпишите последовательность вершин.
Подсказка. Воспользуйтесь моделью многогранника.

B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.

Начать нужно с вершины B или с вершины E, потому что в них сходится по три ребра.

Закончить надо в вершине E или в вершине B соответственно.

Для того чтобы пройти по всем рёбрам многогранника, проходя каждое ребро только один раз, нужно воспользоваться правилом Эйлера, которое применяется к графам. В данном случае многогранник можно представить в виде графа, где вершины многогранника являются вершинами графа, а рёбра многогранника — рёбрами графа.

Шаг 1. Анализ многогранника
На рисунке 10.11 изображён многогранник, у которого в вершинах B и E сходится по три ребра. Это означает, что они имеют нечётную степень. Согласно теореме Эйлера, если граф имеет две вершины нечётной степени, то возможен эйлеров путь — путь, который проходит через каждое ребро ровно один раз. Такой путь начинается в одной вершине нечётной степени и заканчивается в другой.

Шаг 2. Определение начала и конца пути
Поскольку вершины B и E имеют нечётную степень, путь должен начинаться в одной из них (например, в B) и заканчиваться в другой (в E).

Шаг 3. Построение последовательности вершин
Для построения пути нужно следовать от одной вершины к другой так, чтобы не проходить по одному и тому же ребру дважды. Следуя по рёбрам, получаем следующий порядок:
B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.

Шаг 4. Проверка
Проверим, что каждое ребро используется ровно один раз и что путь начинается в вершине B и заканчивается в вершине E. Все условия выполнены.

Ответ
B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.