Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 931 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Экспериментируем. Как пройти по всем рёбрам многогранника (рис. 10.11), проходя каждое ребро только один раз? Выпишите последовательность вершин.
Подсказка. Воспользуйтесь моделью многогранника.
B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.
Начать нужно с вершины B или с вершины E, потому что в них сходится по три ребра.
Закончить надо в вершине E или в вершине B соответственно.
Для того чтобы пройти по всем рёбрам многогранника, проходя каждое ребро только один раз, нужно воспользоваться правилом Эйлера, которое применяется к графам. В данном случае многогранник можно представить в виде графа, где вершины многогранника являются вершинами графа, а рёбра многогранника — рёбрами графа.
Шаг 1. Анализ многогранника
На рисунке 10.11 изображён многогранник, у которого в вершинах B и E сходится по три ребра. Это означает, что они имеют нечётную степень. Согласно теореме Эйлера, если граф имеет две вершины нечётной степени, то возможен эйлеров путь — путь, который проходит через каждое ребро ровно один раз. Такой путь начинается в одной вершине нечётной степени и заканчивается в другой.
Шаг 2. Определение начала и конца пути
Поскольку вершины B и E имеют нечётную степень, путь должен начинаться в одной из них (например, в B) и заканчиваться в другой (в E).
Шаг 3. Построение последовательности вершин
Для построения пути нужно следовать от одной вершины к другой так, чтобы не проходить по одному и тому же ребру дважды. Следуя по рёбрам, получаем следующий порядок:
B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.
Шаг 4. Проверка
Проверим, что каждое ребро используется ровно один раз и что путь начинается в вершине B и заканчивается в вершине E. Все условия выполнены.
Ответ
B → C → A → B → D → C → E → A → D → E.
Математика
