Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 929 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Наблюдаем и рассуждаем. От куба отрезали угол (рис. 10.10).
1) Сколько граней у получившегося многогранника? Какую форму они имеют? Сколько у него вершин? Сколько рёбер? Сколько граней на этом рисунке не видно? А вершин?
2) Как вы думаете, сколько граней будет у этого многогранника, если отрезать ещё один угол?
3) Начертите пятиугольную грань, если известно, что ребро куба равно 4 см, а разрез проходит через середины рёбер куба.
- У получившегося многогранника 7 граней.
3 грани в форме квадрата; 3 грани в форме пятиугольника; 1 грань в форме треугольника.
Вершин — 10. Ребер — 15. Не видно — 3 грани и 1 вершину. - Если у этого многогранника отрезать еще один угол, то у него будет 8 граней.
- Пятиугольная грань:
Анализ задачи:
У нас есть многогранник с 7 гранями:
3 грани в форме квадрата,
3 грани в форме пятиугольника,
1 грань в форме треугольника.
Также известно, что у многогранника 10 вершин и 15 рёбер. Не видно 3 грани и 1 вершину.
Проверка формулы Эйлера для многогранников:
Формула Эйлера для выпуклых многогранников:
вершины + грани — рёбра = 2.
Подставляем данные:
10 + 7 — 15 = 2.
Равенство выполняется, значит, многогранник корректен.
Увеличение количества граней:
Если отрезать ещё один угол, то у многогранника добавится одна новая грань.
Таким образом, количество граней увеличится с 7 до 8.
Ответ:
После отрезания угла у многогранника будет 8 граней.
Математика